Chọn phương án đúng.. Câu 16, 17, 18, 18, 20 trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. – Bài tập trắc nghiệm chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng
Advertisements [Quảng cáo]
16. Trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Hợp thành của một phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép sau đây?
[A] Phép đối xứng trục; [B] Phép đối xứng tâm;
[C] Phép đồng nhất; [D] Phép tịnh tiến.
Đáp án: B
17. Trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai đường thẳng song song d và d’. Có bao nhiêu phép vi tự với tỉ số k = 20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Đáp án: D
18. Trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành d’?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Advertisements [Quảng cáo]
Đáp án: A
19. Trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai đường thẳng song song d và d’ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
[A] Không có phép nào; [B] Có một phép duy nhất;
[C] Chỉ có hai phép; [D] Có vô số phép.
Đáp án: B
20. Trang 19 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.
Cho hai đường tròn bằng nhau [O; R] và [O’; R] với tâm O và O’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến [O; R] thành [O’; R]?
- Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM'→ = k. OM→ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V[O, k].
- Nhận xét:
1] Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2] Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.
3] Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
4] M’ = V[O, k][M] .
II. Tính chất
- Tính chất 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M'N'→ = k.MN→ và M’N’ = |k|.MN.
- Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
a] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
b] Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
d] Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|.R.
III. Tâm vị tự của hai đường tròn.
- Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
- Cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn [I ; R] và [I’; R’] có ba trường hợp xảy ra:
+ Trường hợp I trùng với I’
Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số R,R và phép vị tự tâm I tỉ số −R'R biến đường tròn
[I ; R] thành đường tròn [I ; R’].
+ Trường hợp I khác I’ và R ≠ R’
Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn [I ; R], đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn [I’ ; R’] tại M’ và M”.
Giả sử M, M’ nằm cùng phía đối với đường thẳng II’ còn M, M” nằm khác phía đối với đường thẳng II’.
Giả sử đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ tại điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’, còn đường thẳng MM” cắt đường thẳng II’ tại điểm O1 nằm trong đoạn thẳng II’.
Khi đó, phép vị tự tâm O tỉ số k = R'Rvà phép vị tự tâm O1 tỉ số sẽ biến đường tròn [I ; R] thành đường tròn [I’; R’].
Ta gọi O là tâm vị tự ngoài còn O1 là tâm vị tự trong của hai đường tròn nói trên.
+ Trường hợp I khác I’ và R = R’.
Khi đó, MM’ // II’ nên chỉ có phép vi tự tâm O1 tỉ số k = −RR = −1 biến đường tròn [I; R] thành đường tròn [I’ ; R’]. Đây chính là phép đối xứng tâm O1.
Ví dụ 1. Cho hai đường tròn [C]: [x – 2]^2 + [y – 1]^2 = 4 và [C’]: [x – 8]^2 + [y – 4]^2 = 16. Xác định tâm vị tự của hai đường tròn?