Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
Bài giảng: Cách giải bất phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên Tôi]
Bài 1: Giải bất phương trình log2[3x-2] > log2[6-5x] được tập nghiệm là [a; b]. Hãy tính tổng S=a+b.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: log2[3x-2] > log2[6-5x] 3x-2 > 6-5x x > 1.
Giao với điều kiện ta được
Bài 2: Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình log0,5a log0,5a2 ?
A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: a > 0.
Ta có: log0,5a log0,5a2 a a2 a2-a 0 0 a 1.
Giao với điều kiện ta được: 0 < a 1 Bất phương trình có 1 nghiệm nguyên là a=1.
Bài 3: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2[x+1] > log0,2[3-x]là
A. S=[1;3]. B. S=[1;+]. C. S=[-;1]. D. S=[-1;1].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: -1 < x < 3.
Ta có: log0,2[x+1] > log0,2[3-x] x+1 < 3-x x < 1.
Giao với điều kiện ta được -1 < x < 1.
Bài 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. S=[1;2]. B. S=[-;-1][2;+].
C. S=[-;1][2;+]. D. S=[2;+].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao với điều kiện ta được x > 2.
Bài 5: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [3; +]. B. [-;3]. C. [1/2; 3]. D. [-2;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 6: Tập nghiệm của bất phương trình log0,8[x2+x] < log0,8[-2x+4] là
A. [-;-4][1;+]. B. [-4;1]. C. [-;-4][1;2]. D.[1;2].
Đáp án : C
Giải thích :
So sánh điều kiện ta có nghiệm :[-;-4][1;2]
Bài 7: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 8: Tập nghiệm của bất phương trình ln[x2-3x+2] ln[5x+2] là
A. [-;0][8;+]. B. [0;1][2;8]. C. [-5/2;0][8;+]. D. [8;+].
Đáp án : C
Giải thích :
Bài 9: Bất phương trình log4[x+7] > log2[x+1] có tập nghiệm là
A. [1;4]. B. [5;+]. C. [-1; 2]. D. [-; 1].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > -1.
Khi đó:
log4[x+7] > log2[x+1] log4[x+7] > 2log4[x+1] log4[x+7] > log4[x+1]2
x+7 > x2+2x+1 x2+x-6 < 0 -3 < x < 2.
Giao với điều kiện ta được: -1 < x < 2.
Bài 10: Tập nghiệm của bất phương trình log3x < log3[12-x] là
A. [0;12]. B. [9;16]. C. [0;9]. D. [0;16].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 12.
Giao với điều kiện ta được 0 < x < 9.
Bài 11: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình. logm[2x2+x+3] logm[3x2-x]. Biết rằng x=1 là một nghiệm của bất phương trình.
A. S=[-2;0][1/3; 3 ]. B. S=[-1;0][1/3; 2 ] .
C. S=[-1 ,0][1/3; 3 ]. D. S=[-1;0][1; 3 ].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x < 0 x > 1/3.
Do x=1 là một nghiệm của bất phương trình nên ta có logm6 logm2 0 < m < 1.
Khi đó ta có:
logm[2x2+x+3] logm[3x2-x] 2x2+x+3 3x2-x x2-2x-3 0 -1 x 3.
Giao với điều kiện ta được
Bài 12: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình lnx2 > ln[4x-4].
A. S=[2;+]. B. S=[1;+]. C. S=R\{2}. D. S=[1;+]\{2}.
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có: lnx2 > ln[4x-4] x2 > 4x-4 x2-4x+4 > 0 x 2.
Giao với điều kiện ta đươc:
Bài 13: Tập xác định của hàm số
A. [1;+]. B. [-;2]. C. . D. [2;+].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện xác định:
Bài 14: Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình nào sau đây?
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 0 < x < 1.
Bài 15: Giải bất phương trình log3[3x-2] 2log9[2x-1], ta được tập nghiệm là
A. [-;1]. B. [1;+]. C. [-;1]. D. [1;+].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 2/3.
Ta có: log3[3x-2] 2log9[2x-1] 3x-2 2x-1 x 1 [Thỏa điều kiện]
Bài 16: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình log2[7x2+7] log2[mx2+4x+m] có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là
A. m 5. B. 2 < m 5. C. m 7. D. 2 m 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Yêu cầu bài toán
Bài 17: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện log[x-40]+log[60-x] < 2?
A. 20. B. 18. C. 21. D. 19.
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: 40 < x < 60.
Ta có: log[x-40]+log[60-x] < 2 log[[x-40][60-x]] < 2 [x-40][60-x] < 100
-x2+100x-2500 < 0 x 50.
Giao với điều kiện ta được tập nghiệm S=[40;60]\{50} bất phương trình có 18 nghiệm nguyên.
Bài 18: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log2[x-3]+log2x 2.
A. [3;+]. B. [-;-1][4;+]. C. [4;+]. D. [3;4].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3.
Giao với điều kiện ta đươc: x 4.
Bài 19: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2[x-1] log2[5-x]+1 là
A. [1;5]. B. [1;3]. C. [1;3]. D. [3;5].
Đáp án :C
Giải thích :
Điều kiện: 1 < x < 5.
Ta có: 2log2[x-1] log2[5-x]+1 log2[x-1]2 log2[10-2x] [x-1]2 10-2x <
x2-9 0 -3 x 3.
Giao với điều kiện ta được: 1 < x 3.
Bài 20: Bất phương trình ssau là
A. [3/4;+]. B. [3/4;+]. C. [3/4;3]. D. [3/4;3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 3/4.
Ta có: 2log3[4x-3]+log[1/3][2x+3] 2 log3[4x-3]2 log3[2x+3]+log39
log3[4x-3]2 log3[18x+27] [4x-3]2 18x+27 16x2-42x-18 0 -3/8 x 3.
Giao với điều kiện ta được: 3/4 < x 3.
Bài 21: Bất phương trình log2x+log3x+log4x > log20x có tập nghiệm là
A. [1;+]. B. [0;1]. C. [0;1]. D. [1;+].
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 0.
Bài 22: Tập nghiệm của bất phương trình log2[x+2]-log2[x-2] < 2
A. [10/3;+]. B. [-2;+].
C. [2;+]. D. [-2;2].
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log2[x+2]-log2[x-2] < 2 log2[x+2] < log2[x-2]+log24 [x+2] < 4[x-2] x > 10/3
Giao với điều kiện ta được: x > 10/3.
Bài 23: Tập nghiệm của bất phương trình log[x2+2x-3]+log[x+3]-log[x-1] < 0.
A. [-4;-2][1;+]. B. [-2;1]. C. [1;+]. D. .
Đáp án : D
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Giao điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm.
Bài 24: Bất phương trình sau có tập nghiệm là
A. [2,+]. B. [2,3]. C. [2,5/2]. D. [5/2,3].
Đáp án : C
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
log2[2x-1]-log[1/2] [x-2] 1 log2[2x-1]+log2[x-2] 1
log2[[2x-1][x-2]] 1
[2x-1][x-2] 2 0 x 5/2.
Giao với điều kiện ta được: 2 < x 5/2.
Bài 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình sau
A. S=[2;+]. B. S=[1;2]. C. S=[0;2]. D. S=[1;2].
Đáp án : B
Giải thích :
Điều kiện: x > 1.
Ta có:
Giao với điều kiện ta được: 1 < x < 2.
Bài 26: Cho bất phương trình log0,2x-log5[x-2] < log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là
A. x > 3. B. 2 x < 3. C. x 2. D. 2 < x < 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Điều kiện: x > 2.
Ta có: log0,2x-log5[x-2] < log0,23 -log5x-log5[x-2]< -log53
log5x+log5[x-2] > log53 log5[x[x-2]] > log53 x[x-2] > 3 x2-2x-3 > 0
x < -1 x > 3.
Kết hợp điều kiện ta được: x > 3.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi