Cho 1 đường thẳng a song song với mặt phẳng P có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng P?

Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên [P] thì d song song với [P].

III. Tính chất.

Định lí 2: [Định lí giao tuyến 2]. Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d.

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng.

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.

Định lí 3: Nếu a b là hai đường thẳng chéo nhau thì có một và chỉ một mặt phẳng chứa a và song song với b.

Định lí 4: Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau và O là một điểm không nằm trên cả hai đường thẳng a và b thì có một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và song song với cả hai đường thẳng a, b.

Các dạng toán đường thẳng song song với một mặt phẳng.

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.

Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng [P] và d song song với một đường thẳng a chứa trong [P]

Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, do đó nếu trong hình không có sẵn đường thẳng nào chứa trong [P] và đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d và dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với [P] rồi chứng minh d // a.

Dạng 2: Thiết diện song song đường thẳng cho trước

Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng [P] thì mọi mặt phẳng chứa d mà cắt [P] thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm các đoạn giao tuyến của [P] với các mặt của hình chóp.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ [ABCD] và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:

a] Chứng minh [SAC] ⊥ [SBD].

b] Tính góc giữa SM và [ABCD].

c] Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng [SMN]?

238 23/05/2022 Xem đáp án