Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai.
Công thức tính tổng cấp số cộng: ∀n∈N∗,Un+1=Un+d
Giải thích:
- Kí hiệu d được gọi là công sai
- Un+1–Un = d với mọi n ∈ N* [ trong đó d là hằng số còn Un+1;Un là hai số liên tiếp của dãy số CSC
- Khi hiệu số Un+1–Un phụ thuộc vào n thì không thể là cấp số cộng.
+ Tính chất:
Ví dụ:
Dãy số 3;6;9;12;153;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:
6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3
Đây là CSC có công sai d=4d=4 và số hạng đầu u1=3u1=3.
2. Số hạng tổng quát
un=u1+[n–1]d,[n≥2]un=u1+[n–1]d,[n≥2].
d=un−u1n−1d=un−u1n−1.
Ví dụ:
Cho CSC [un][un] biết u1=−1,d=3u1=−1,d=3. Tìm u20u20.
Ta có:
u20=u1+[20−1]d=u1+19d=−1+19.3=56
3. Tính chất
4. Tổng nn số hạng đầu
Bài tập cấp số cộng minh họa
Câu 1. [ Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020] Cho cấp số cộng [un] với u1 = 3, u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Hướng dẫn giải
Câu 2. [ Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội] Cho một cấp số cộng có u1=−3;u6=27. Tìm d ?Hướng dẫn giảiDựa vào công thức cấp số cộng ta có:
u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔d=6
12/05/2022 1,114
Ta có số hạng thứ 10 là u10=2.10+3=23.
Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Với a là số thực dương tùy ý, log3[3a] bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 2,067
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+1 trên đoạn [0;3] là:
Xem đáp án » 12/05/2022 2,050
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB=a,ACB^=300 và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 3a4. Tính cos góc giữa hai mặt phẳng [SAC] và [SBC].
Xem đáp án » 12/05/2022 668
Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số y=f’[x] có đồ thị như hình bên. Đặt g[x]=f[x]+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?
Xem đáp án » 12/05/2022 577
Hàm số f[x] = cos[4x+7] có một nguyên hàm là
Xem đáp án » 12/05/2022 438
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x−33x−2.
Xem đáp án » 12/05/2022 263
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Xem đáp án » 12/05/2022 221
Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?
Xem đáp án » 12/05/2022 185
Tìm nghiệm của phương trình log25x+1=12.
Xem đáp án » 12/05/2022 153
Hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 12/05/2022 148
Tích phân ∫032x+1dx bằng
Xem đáp án » 12/05/2022 133
Biết ∫23x2−3x+2x2−x+1dx=aln7+bln3+cln2+d [với a, b, c, d là các số nguyên]. Tính giá trị của biểu thức T=a+2b2+3c3+4d4.
Xem đáp án » 12/05/2022 133
Cho hai số phức z1=2−7i và z2=−4+i. Điểm biểu diễn số phức z1+z2 trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
Xem đáp án » 12/05/2022 124
Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y=x2−2x−3x−2 và y=x+1 là
Xem đáp án » 12/05/2022 121
Hình chiếu vuông góc của điểm M[1;2;-4] trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?
Xem đáp án » 12/05/2022 114