Đỉnh của phương trình bậc hai hay parabol là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của phương trình đó. Nó nằm trên mặt phẳng đối xứng của toàn bộ parabol; bất cứ điểm nào nằm bên trái của parabol cũng là hình ảnh phản chiếu đầy đủ của điểm bên phải. Nếu bạn muốn tìm đỉnh của một phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức đỉnh, hoặc phần bù bình phương.
-
1
Xác định các giá trị a, b, và c. Trong phương trình bậc hai, hệ số của x2 = a, hệ số của x = b, và hằng số = c. Giả sử ta có phương trình sau đây: y = x2 + 9x + 18. Trong ví dụ này, a = 1, b = 9, và c = 18.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
-
2
Sử dụng công thức đỉnh để tìm giá trị x của đỉnh parabol. Đỉnh còn là trục đối xứng của phương trình. Công thức tìm giá trị x của đỉnh của một phương trình bậc hai là x = -b/2a. Thay các giá trị tương ứng để tìm x:
- x=-b/2a
- x=-[9]/[2][1]
- x=-9/2
-
3
Thay giá trị x vào phương trình ban đầu để tìm y. Khi bạn đã biết giá trị x, chỉ cần thay nó vào trong công thức ban đầu bạn sẽ được y. Bạn có thể coi công thức tính đỉnh của hàm bậc hai là [x, y] = [[-b/2a], f[-b/2a]]. Điều này có nghĩa rằng để tìm giá trị y, bạn phải tìm giá trị x dựa trên công thức đã cho và sau đó thay nó vào trong phương trình. Sau đây là cách làm:
- y = x2 + 9x + 18
- y = [-9/2]2 + 9[-9/2] +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = [81 - 162 + 72]/4
- y = -9/4
-
4
Viết giá trị của x và y theo thứ tự tọa độ. Giờ bạn đã biết x = -9/2, và y = -9/4, chỉ cần viết chúng theo thứ tự tọa độ là: [-9/2, -9/4]. Đỉnh của phương trình bậc hai này là [-9/2, -9/4]. Nếu bạn vẽ đồ thị của parabola này, đây sẽ là đáy của parabola, vì hệ số của x2 là số dương.
-
1
Viết ra phương trình. Phần bù bình phương là một cách khác để tìm đỉnh của một phương trình bậc hai. Với phương pháp này, bạn có thể tìm ra ngay tọa độ của x và y thay vì tìm x trước sau đó thay x vào phương trình ban đầu để tìm y. Giả sử ta có phương trình bậc hai sau: x2 + 4x + 1 = 0.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
-
2
Chia mỗi số hạng cho hệ số của x2. Trong ví dụ này, hệ số của x2 là 1, do đó bạn có thể bỏ qua bước này.
-
3
Chuyển hằng số sang bên phải của phương trình. Hằng số là số hạng không đổi. Trong ví dụ này, hằng số bằng "1". Chuyển 1 sang vế kia của phương trình bằng cách trừ cả hai vế cho 1. Cách làm như sau:[3] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
-
4
Bù phần bình phương ở vế trái phương trình. Để làm điều này, đơn giản tìm [b/2]2 và cộng kết quả vào hai vế của phương trình. Thay "4" cho b, vì "4x" là số hạng b của phương trình này.
- [4/2]2 = 22 = 4. Giờ cộng 4 vào cả hai vế phương trình ta có:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
- [4/2]2 = 22 = 4. Giờ cộng 4 vào cả hai vế phương trình ta có:
-
5
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số. Bạn có thể thấy rằng x2 + 4x + 4 là một số chính phương. Nó có thể được viết lại là [x + 2]2 = 3
-
6
Sử dụng định dạng này để tìm tọa độ x và y. Bạn có thể tìm tọa độ x bằng cách đặt [x + 2]2 bằng 0. Khi [x + 2]2 = 0, x sẽ bằng -2, vậy tọa độ x của bạn là -2. Tọa độ y là hằng số ở vế kia của phương trình. Vậy y = 3. Bạn cũng có thể làm tắt bằng cách lấy trái dấu của số bên trong dấu ngoặc để được tọa độ x. Vậy đỉnh của phương trình x2 + 4x + 1 = [-2, 3]
- Xác định đúng a, b, và c.
- Các phép toán phải tuân theo thứ tự để có kết quả đúng.
- Kiểm tra kết quả của bạn!
- Chắc chắn rằng a, b, và c là chính xác - nếu không, đáp án sẽ sai.
- Đừng quá lo lắng - việc tính toán này cần phải có sự thực hành.
- Tập giấy vẽ đồ thị toán học hoặc màn hình máy tính
- Máy tính
Toán học đại số luôn là bộ môn có rất nhiều thú vị, trong đó parabol có lẽ là nguyên nhân khiến nhiều học sinh phải đau đầu. Từ cách lập phương trình parabol cho tới cách vẽ và giải toán đều không đơn giản. Để giúp các bạn học sinh tự tin hơn với những bài toán về parabol, bài viết hôm nay LabVIETCHEM sẽ hướng dẫn các bạn cách lập phương trình nhanh nhất. Cùng dành ít phút theo dõi với chúng tôi nhé!
Khái niệm parabol là gì?
Hình ảnh đường parabol cơ bản
Parabol được định nghĩa trong toán học là một đường conic [đường cong bậc 2] được sinh ra bởi giao của hình nón với mặt phẳng song song theo đường sinh của chính hình đó. Nói một cách khác thì parabol còn được hiểu là quỹ tích tập hợp tất cả các điểm cách đều một điểm cố định và một đường thẳng đã cho từ trước.
Trong một vài trường hợp đặc biệt, có thể xảy ra khi mặt phẳng cắt lại tiếp xúc với mặt conic thì giao tuyến sẽ suy biến thành đường thẳng. Vì thế mà parabol thực chất là một khái niệm khá trừu tượng trong lĩnh vực toán học. Ngoài lĩnh vực này, nó còn được ứng dụng rất nhiều trong vật lý, các mảng kỹ thuật khác.
Ví dụ: Cho một điểm E cố định trước và 1 đường d không đi qua E. Khi đó đường parabol là đường cong bậc 2 tập hợp tất cả các điểm M cách đều cả E và đường thẳng d. Khi đó E được gọi là tiêu điểm; đường d là đường chuẩn; khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng d được gọi là tham số tiêu. [như hình minh họa]
Đường parabol có đặc điểm gì?
Một đường parabol chỉ có duy nhất một trục đối xứng. Trục này sẽ đi qua tiêu điểm cố định và vuông góc với đường chuẩn. Giao điểm của đường chuẩn và parabol tại 1 điểm được gọi là đỉnh. Đường parabol chỉ quay xung quanh trực của chính nó trong không gian ba chiều.
Trong một vài trường hợp đường parabol được coi là một dạng elip với tiêu cự ở vô hạn; là ảnh nghịch đảo của một đường hình tim.
Tổng quan phương trình parabol
1. Phương trình đường parabol dạng tổng quát
y = a2 + bx + c
Trong đó:
Hoành độ của điểm đỉnh parabol là -b2a. Thay tọa độ hoành này vào phương trình tổng quát ta sẽ được công thức dạng :
y =[ b2-4ac]/4a
2. Phương trình đường parabol dạng chính tắc
Cho đường parabol với tiêu điểm E cùng đường chuẩn d. Chọn hệ tọa độ Oxy, d giao với trục hoành tại P. Khi đó O là trung điểm của EP và E nằm trên trục ox. Từ đó ta có tọa độ của các điểm như sau:
F [p/2; 0] và P[ -p/2; 0] ; d= x + p/2 = 0 [phương trình đường thẳng d]
Đường parabol là tập hợp các điểm M [x;y] trong đó khoảng cách ME chính là bằng khoảng cách từ M tới đường thẳng d. Ta suy ra được phương trình
√[[x-p/2]2 + y2]
y2 = 2px [ĐK: p>0]
3. Cách viết phương trình parabol
Cách viết phương trình parabol đơn giản
Giả sử cho hàm số y = ax2 . Hàm số được xác định trên tập R [tập số thực]. Khi đó ta có:
- a>0 hàm số giảm trên miền [-∞ ; 0] và tăng trên miền [0;+ ∞ ], Min khi x=0
- a