Với giải Bài 47 trang 84 SGK Toán lớp 8 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Video Giải Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2
Bài 47 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.
Lời giải:
Xét ΔABC có:
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 = 52 = BC2
⇒ ΔABC vuông tại A [Định lý Py – ta - go đảo]
⇒ Diện tích tam giác ABC là: S= 12AB.AC = 6 [cm2]
Theo giả thiết tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC suy ra:
A'B'AB = B'C'BC = C'A'CA =k
[với k là tỉ số đồng dạng].
Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
⇒k2 = SA'B'C'SABC = 546 =9⇒k=3
⇒ A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9 [cm]
B’C’ = 3.BC = 3.5 = 15 [cm]
C’A’ = 3.CA = 3.4 = 12 [cm]
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác A’B’C’ lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47...
Bài 46 trang 84 Toán 8 Tập 2: Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng...
Bài 48 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của cột điện...
Bài 49 trang 84 Toán 8 Tập 2: Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng với nhau...
Bài 50 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao của ống khói...
Bài 51 trang 84 Toán 8 Tập 2: Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó...
Bài 52 trang 85 Toán 8 Tập 2: Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền...
Bạn tốn khá nhiều thời gian để giải bài toán tính cạnh huyền của tam giác vuông cân nhưng bạn lại không biết cách tính như thế nào? Sau đây, chúng tôi chia sẻ công thức tính cạnh huyền tam giác vuông giúp bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng.Hãy tham khảo với Mobitool nhé.
Cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất trong 3 cạnh của 1 tam giác vuông. Nói cách khác, trong một tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền.
Trong định lý Pytago với một tam giác vuông bất kỳ có bình phương chiều dài cạnh huyền bằng tổng bình phương chiều dài hai cạnh góc vuông còn lại.
c2 = a2 + b2
Từ định lý Pythagore, ta có thể ra được công thức tính cạnh huyền tam giác vuông như sau:
c = căn bậc 2 [a2 + b2]
Sin được dùng để chỉ tỉ số giữa các góc hoặc các cạnh trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, sin của một góc được xác định bằng chiều dài của cạnh đối diện chia cho cạnh huyền.
Với mọi tam giác có canh a, b, c và các góc A, B, C thì áp dụng định lý Sin ta có:
a/sinA = b/sinB = c/sinC
Lưu ý: Định lý Sin có thể dùng để giải mọi tam giác, nhưng để tính cạnh huyền thì chỉ có tam giác vuông mới có.
Chúng ta sẽ gặp một số trường hợp đặc biệt khi đi tìm cạnh huyền của tam giác vuông như sau:
- Tam giác vuông đặc biệt có chiều dài các cạnh là bộ ba số Pitago. Bộ ba số Pitago đầu tiên là 3-4-5, vậy khi thấy hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 và 4 thì bạn có thể suy ra ngay cạnh huyền của tam giác ấy bằng 5.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo ba góc là 45 độ, 45 độ và 90 độ. Tam giác này gọi là tam giác vuông cân.
- Cạnh của tam giác này có tỉ lệ 1 :1 : 1*căn2, nghĩa là 2 cạnh góc vuông bằng nhau và chiều dài cạnh huyền bằng chiều dài cạnh góc vuông nhân với căn bậc hai của 2.
- Tam giác vuông đặc biệt có số đo 3 góc là 30-60-90. Các cạnh của tam giác này có tỉ lệ là x : xcăn 3 : 2x. Nếu cho biết chiều dài 1 cạnh góc vuông thì có thể tìm ra được chiều dài huyền.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích tam giác cân, vuông và đều để áp dụng tính cạnh huyền nhé
Ví dụ 1: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính cạnh huyền của tam giác vuông đó.
Áp dụng công thức, cạnh huyền của tam giác vuông đó là:
c2 = 32 + 42
Vậy ta có cạnh huyền của tam giác vuông đã cho bằng 5[cm].
Ví dụ 2: Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 6cm, MP = 8cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?
Lời giải
Theo định lý pytago ta có:
a = MN = 6cm, b = MP = 8cm
c2 = a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
Ví dụ 3: Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AB = 10cm, góc B bằng 300
Lời giải
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, . Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính
a] Độ dài đoạn thẳng AN.
b] Độ dài cạnh AC.
Lơi giải
a] Xét tam giác vuông ANB có: AN = BN.tan40o
Xét tam giác vuông ANC có: AN = CN.tan30o
⇒ AN = BN.tan40o = CN.tan30o
Mà BN = BC – CN = 11 – CN
⇒ [11 – CN]. tan40o = CN.tan30o
⇔ [11 – CN].0,84 = CN.0,58
⇔ 9,24 – 0,84.CN = 0,58CN
⇔ 1,42.CN = 9,24
⇔ CN ≈ 6,51 [cm]
⇒ AN = CN.tan30o ≈ 6,51.0,58 ≈ 3,78 [cm]
b] Xét tam giác vuông ANC có:
Ví dụ 5: Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.
Lời giải:
+] Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.
Áp dụng định lý Pythagor ta có:
Hy vọng với những kiến thức về công thức tính cạnh huyền tam giác vuông cân mà chúng tôi vừa chia sẻ giúp bạn nắm vững được kiến thức để giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Tải xuống
• Xác định vị trí cạnh huyền
• Áp dụng hệ thức về cạnh hoặc đường cao đã được học.
Cho ΔABC,
+] BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC
+] CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC
Khi đó ta có các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
1] b2 = ab'; c2 = ac'
2] h2 = b'c'
3] ha = bc
4]
5] a2 = b2 + c2[ Định lý Pytago]
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm. Tính AB, AC, AH.
Bài giải:
Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 [cm]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
+] AB2 = BH.BC = 20.50 = 1000 ⇒ AB =
+] AC2 = CH.CB = 30.50 = 1500 ⇒ AC =
+] AH2 = BH.CH = 20.30 = 600 ⇒ AH =
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH. Tính độ dài AH.
Bài giải:
Xét tam giác ABC có:
⇒ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH [Định lý Py - ta - go đảo]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.BC = AB.AC ⇒ AH.15 = 9.12 ⇒ AH = 7,2 cm
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB =
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:
Bài 1: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH.BC
⇔ 122 = x.20
⇒ x =
Đáp án A.
Bài 2: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.
Bài giải:
+] Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC =
+] Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Đáp án C.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.
C. 3
D. 12
Bài giải:
Đặt HC = x [x > 0]⇒ BC = x + 9
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AC2 = BC.HC
⇔ 62 = [x + 9]. x
⇔ x2 + 9x - 36 = 0
⇔ x2 + 12x - 3x - 36 = 0
⇔ x[x + 12] - 3[x + 12] = 0
⇔ [x - 3][x + 12] = 0
⇒
Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm
Đáp án D.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.
A. 6,4cm
B. 7,2cm
C. 12,8cm
D. 16,4cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = HB.BC ⇒ HB =
⇒ HB = 7,2cm
⇒ HC = BC = HB = 20 - 7,2 = 12,8cm
Đáp án C.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.
A. 10cm
B. 11cm
C. 12 cm
D. 13 cm
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 [cm]
Đáp án D.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.
A. 5,6 cm
B. 2,4 cm
C. 3,6 cm
D. 3,4 cm
Bài giải:
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án B.
Bài 7: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.
A. 36 cm
B. 45 cm
C. 54 cm
D. 63 cm
Bài giải:
Gọi HN = x [x > 0] thì HP = 4x
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MH2 = HN.HP
⇔ 182 = x.4x
⇔ 4x2 = 324
⇔ x2 = 81
⇔ x = 9 [cm]
⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm
Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm
Đáp án B.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB =
A. 4 cm
B. 2 cm
C.
D.
Bài giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án A.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:
Bài giải:
Gọi AB = 2x [x > 0] thì AC = 3x
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án C.
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài giải:
Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:
+] AH2 = HB.HC[ Hệ thức lượng trong tam giác]
Đáp án B.
Tải xuống
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp