Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học 11. Đây là phần kiến thức có rất nhiều bài tập liên quan. Vậy hình lăng trụ đứng là gì? Chúng có tính chất thế nào? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích ra sao? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được DINHNGHIA.VN giải đáp qua bài viết dưới đây!
Hình lăng trụ đứng là gì? Định nghĩa và khái niệm
Khái niệm hình lăng trụ đứng
Như chúng ta đã biết, hình lăng trụ là một hình đa diện gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau [đáy có thể làm tam giác, hình vuông, hình bình hành…] và hai đáy đó nằm trên hai mặt phẳng song song. Đồng thời các mặt bên là hình bình hành có các cạnh bên song song hoặc bằng nhau.
Còn hình lăng trụ đứng là một dạng đặc biệt của hình lăng trụ. Đây là hình lăng trụ có có các cạnh bên vuông góc với đáy. Hay nói cách khác, đây là hình có hai đáy là cách đa giác và mặt bên là các hình chữ nhật. Theo khái niệm này thì hình lập phương và hình hộp chữ nhật cũng là hình lăng trụ đứng.
Tính chất của hình lăng trụ đứng
Trong chương trình toán học lớp 8, chúng ta đã được tiếp cận. Từ khái niệm của loại hình này, chúng ta có thể kết luận được những tính chất của nó.
- Là loại hình có các cạnh bên vuông góc với đáy
- Tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật
- Hình lăng trụ đứng có mặt phẳng chứa đáy là các mặt phẳng song song.
- Chiều cao của hình lăng trụ đứng là cạnh bên
Đây là hai tính chất quan trọng để phân biệt và nhận biết hình lăng trụ đứng với các hình lăng trụ khác. Những hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được biết tới với tên gọi là hình hộp đứng.
Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ được tính bằng cách lấy chu vi đáy nhân với chiều cao h. Trong đó, chiều cao của hình lăng trụ đứng chính là độ dài cạnh bên.
Công thức tổng quát: \[S_{xq} = 2.p.h\] với p là nửa chu vi của đáy và h là chiều cao.
Để tính diện tích toàn phần của loại hình này, ta cần tính tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy.
Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức tổng quát: V = S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao hình lăng trụ đứng.
Hình lăng trụ đứng lớp 11 là một phần kiến thức quan trọng và có nhiều dạng bài tập liên quan. Vì thế chúng ta cần nhớ kỹ khái niệm và công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của loại hình này nhé.
Một số dạng bài tập
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu một số dạng bài tập về hình lăng trụ đứng lớp 8 và lớp 11.
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc, mặt phẳng
Để giải dạng bài tập xác định mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng của hình lăng trụ đứng, ta cần áp dụng những tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời sử dụng những mối quan hệ song song hay vuông góc giữa các đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng và mặt phẳng với mặt phẳng để giải thích và chứng minh.
Dạng 2: Tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích
Để giải dạng bài tập tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hay thể tích, ta cần áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích…
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông tại tại B. Độ dài cạnh AB = a, \[AC = a\sqrt{3}\], và độ dài cạnh A’B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông ở B. Áp dụng định lý Pitago ta có: \[BC = \sqrt{AC^{2}-AB^{2}} = a\sqrt{2}\]
Vậy \[S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2} a^{2}\sqrt{2}\]
Tam giác A’AB vuông ở A, suy ra: \[A^{‘}A = \sqrt{A^{‘}A^{2}-AB^{2}}=a\sqrt{3}\]
Áp dụng công thức tính thể tích: V = Sh
Vậy: \[V_{ABCA^{‘}B^{‘}C^{‘}} = S_{ABC}.A^{‘}A = \frac{1}{2}a^{3}\sqrt{}6\]
Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm cũng như công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của của loại hình này rồi. Đây là một phần kiến thức sẽ áp dụng rất nhiều. Vì thế, nếu có bất cứ thắc mắc nào về hình lăng trụ đứng, các em hãy để lại nhận xét dưới đây để cùng DINHNGHIA.VN trao đổi nhé!
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây nhé:
[Nguồn: www.youtube.com]
Xem thêm >>> Định nghĩa hình lăng trụ đều – Tính chất và Cách tính thể tích hình lăng trụ đều
Please follow and like us:
Bài viết Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng thuộc chủ đề về hỏi đáp – thắc mắt đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng //muarehon.vn/ tìm hiểu Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình lăng trụ đứng trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem bài : “Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình lăng trụ đứng”
Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng là một hình khối thường gặp ở đời sống và toán học. Bạn đã biết rõ về khái niệm cũng như công thức tính hình khối này chưa? Cùng theo dõi bài viết để biết cách tính diện tích xung quanh, toàn phần hình lăng trụ đứng và các ví dụ chi tiết nha!
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng
Khái niệm: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Có thể bạn quan tâm: Phòng Trọ Kiểu Mới
Tính chất
– Hình lăng trụ đứng có tất cả cạnh bên vuông góc với hai đáy.
– Hình lăng trụ đứng có tất cả mặt bên là các hình chữ nhật.
2. Diện tích hình lăng trụ đứng
– Cách tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Ý nghĩa: Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là tổng hiện tích các mặt bên của hình lăng trụ đứng.
Nhiều Người Cũng Xem Bilirubin Là Gì
Có thể bạn quan tâm: Số Trung Vị Là Gì
Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Công thức: Sxq = p.h
Trong đó:
+ p là chu vi đáy.
+ h là chiều cao.
Sau đây mình sẽ hướng dẫn các bạn cách tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng thông qua ví dụ sau.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A”B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?
Hướng dẫn giải:
– Chu vi đáy hình chữ nhật ABCD= 2[AB + BC]= 2[4 + 5] = 18 [cm].
– Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p.h = 18.2,5= 45 [cm2].
Có thể bạn quan tâm: ExpertOption là gì? có lừa đảo không? kiếm tiền như thế nào?
– Cách tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng
Ý nghĩa: Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Công thức: Stp = Sxq + 2S
Trong đó:
– Sxq là diện tích xung quanh.
– S là diện tích đáy.
Sau đây mình sẽ hướng dẫn các bạn tính diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng thông qua ví dụ sau.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?
Có thể bạn quan tâm: File đuôi AI là gì? Các phần mềm hỗ mở file AI, chuyển đổi file AI
Hướng dẫn giải:
– Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p.h = [2[AB + BC]] . 2,5 = 45 [cm2].
– Diện tích đáy hình chữ nhật ABCD = 4.5 = 20 [cm2].
– Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = Sxq + 2.S = 45 + 2.20 = 85 [cm2].
3. dung tích hình lăng trụ đứng
Ý nghĩa: dung tích hình lăng trụ đứng là lượng không gian mà vật ấy chiếm.
dung tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
Công thức: V = S. h
Trong đó:
– S: diện tích đáy.
– h: chiều cao.
Sau đây mình sẽ hướng dẫn các bạn tính dung tích hình lăng trụ đứng thông qua ví dụ sau.
Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 5cm. dung tích của hình lăng trụ đó là?
Hướng dẫn giải:
– Diên tích đáy là tam giác ABC = ½.AB.AC= ½ .3.4 = 6 [cm2].
– dung tích hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’= SABC.h = 6.5 = 30 [cm3].
Bài viết bên trên đã cung cấp một vài kiến thức về hình lăng trụ đứng, mong rằng sau khi tham khảo bài viết bạn sẽ biết cách tính diện tích, dung tích hình lăng trụ đứng.
Cám ơn các bạn đã theo dõi bài viết, hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết tiếp theo.
Các câu hỏi về Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần hình lăng trụ đứng hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha