Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Lượng tử hóa, quá trình lượng tử hóa, lấy mẫu dư và định dạng nhiễu, bộ chuyển đổi D/A,. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. chi tiết nội dung tài liệu. | Xử lý số tín hiệu Chương 2: Lượng tử hóa Nội dung Quá trình lượng tử hóa Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu Bộ chuyển đổi D/A Bộ chuyển đổi A/D 1. Quá trình lượng tử hóa Analog Input Analog Output Quá trình xử lý tín hiệu tương tự 1. Quá trình lượng tử hóa x[t] Tín hiệu tương tự Lấy mẫu & giữ x[nT] Tín hiệu đã lấy mẫu Bộ chuyển đổi A/D [Lượng tử] Bộ lấy mẫu và lượng tử Tín hiệu đã lượng tử xQ[nT] B bits/mẫu Đến DSP Các thông số đặc trưng: Số bit biểu diễn B Tầm toàn thang R 1. Quá trình lượng tử hóa Xét ví dụ lượng tử đều [B = 4, R = 8] 1. Quá trình lượng tử hóa Độ rộng lượng tử [độ phân giải lượng tử] Phân loại Bộ ADC đơn cực: 0 ≤ xQ[nT] Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2 1. Quá trình lượng tử hóa Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2] Hàm mật độ xác suất : -Q/2 Q/2 0 e p[e] 1/Q 1. Quá trình lượng tử hóa Giá trị trung bình của e: Giá trị trung bình bình phương của e: Sai số lượng tử hiệu dụng: 1. Quá trình lượng tử hóa Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: Tính theo dB: Quy luật 6dB/bit Ví dụ: Tín hiệu được lấy mẫu với tốc độ 44kHz và mẫu được lượng tử hóa bằng bộ chuyển đổi A/D tầm toàn thang 10V. Xác định số bit B để sai số lượng tử hiệu dụng phải nhỏ hơn 50 μV. Tính sai số hiệu dụng thực sự & tốc độ bit theo bps 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu [noise shaping] e[n] xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. Phổ công suất nhiễu trắng Mật độ phổ công suất: => Công suất nhiễu trong khoảng f= [fa,fb] là See[f]. f -fs/2 fs/2 0 f Pee[f] 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu [noise shaping] Lấy mẫu dư: fs’ = -fs/2 fs/2 0 f Pee[f] f’s/2 -f’s/2 2. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu [noise shaping] Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu: Chuỗi ε[n] không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS[f] HNS[f] e[n] ε[n] xQ[n] x[n] 3. Bộ chuyển đổi D/A Xét bộ DAC B bit, tầm toàn thang R, ngõ vào B bit DAC b1 b2 b3 bB MSB LSB B bits đầu vào R [reference] Analog output xQ 3. Bộ chuyển đổi D/A Nhị phân đơn cực thông thường [Unipolar natural binary] Nhị phân offset lưỡng cực [bipolar offset binary] Lưỡng cực lấy bù 2 [bipolar 2’s complement] 4. Bộ chuyển đổi A/D MSB LSB ADC b1 b2 b3 bB B bits đầu ra R [reference] Analog input x 4. Bộ chuyển đổi A/D Bộ ADC sử dụng pp xấp xỉ liên tiếp: + _ SAR b1 b2 b3 . . . bB b1 b2 b3 . . . bB DAC MSB LSB xQ x comparator 4. Bộ chuyển đổi A/D + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset [với bộ DAC tương ứng] và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0. 4. Bộ chuyển đổi A/D Ví dụ: Lượng tử hóa x = theo biểu diễn nhị phân offset, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. => b = [1101] Test b1b2b3b4 xQ C = u[x – xQ] b1 1000 0,000 1 b2 1100 2,500 1 b3 1110 3,750 0 b4 1101 3,125 1 1101 3,125 4. Bộ chuyển đổi A/D Ví dụ: Lượng tử hóa x = theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp rút ngắn, B = 4 bit và R = 10V. => b = [0101] Test b1b2b3b4 xQ C = u[x – xQ] b1 1000 5,000 0 b2 0100 2,500 1 b3 0110 3,750 0 b4 0101 3,125 1 0101 3,125 4. Bộ chuyển đổi A/D Ví dụ: Lượng tử hóa x = theo biểu diễn nhị phân thông thường, pp làm tròn, B = 4 bit và R = 10V. y = x + Q/2 = + = => b = [0110] Test b1b2b3b4 xQ C = u[x – xQ] b1 1000 5,000 0 b2 0100 2,500 1 b3 0110 3,750 1 b4 0111 4,375 0 0110 3,750 Bài tập Bài , , , ,
Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x[nT] trong thời gian T Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu lượng tự hóa xQ[nT] được biểu diễn bằng B bit
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 2: Lượng tử hóa, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP [DIGITAL SIGNAL PROCESSING] ThS. Đặng Ngọc Hạnh Chương 2: LƯỢNG TỬ HÓA CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Quá trình lượng tử hóa: Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x[nT] trong thời gian T Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu lượng tự hóa xQ[nT] được biểu diễn bằng B bit 1 9 -M a r-1 0 3 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Mẫu lượng tử hóa xQ[nT] biểu diễn bởi B bit có thể mang 1 trong 2B giá trị cho phép. Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều thành 2B mức lượng tử. 1 9 -M a r-1 0 4 2B R Q = [ ] 2 2Q R R x nT− ≤ < 0 [ ]Qx nT R≤ < ADC lưỡng cực: ADC đơn cực: Độ phân giải lượng tử: CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Sai số lượng tử Lượng tử theo pp làm tròn gần đúng => Sai số lượng tử cực đại là emax = Q/2 1 9 -M a r-1 0 ][][][ nTxnTxnTe Q −= 22 Q e Q ≤≤− 5 Giả sử sai số lượng tử e là biến ngẫu nhiên có phân bố đều trong khoảng [-Q/2;Q/2] Hàm mật độ xác suất : -Q/2 Q/20 e p[e] 1/Q 22 ; 1 ][ Q e Q Q ep ≤≤−= ∫ − === 2/ 2/ 0][.][ Q Q deepeeEe CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 6 Giá trị trung bình của e: Giá trị trung bình bình phương của e: Sai số lượng tử hiệu dụng: CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 7 ∫ − === 2/ 2/ 0][.][ Q Q deepeeEe 12 2 Qeerms == ∫ − === 2/ 2/ 2 222 12 ][][ Q Q Q deepeeEe Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu: Tính theo dB: ⇒Quy luật 6dB/bit CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Q R SNR = [dB] 6log20 10 B Q R SNR = = 8 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Âm thanh số, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác định số bit B nếu sai số lượng tử nhỏ hơn 50µV. Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps Chọn B=16bit: Sai số lượng tử hiệu dụng: Tốc độ bit: Tầm động bộ lượng tử hóa: 6B=96dB 1 9 -M a r-1 0 9 2log [ ] 15.82 12rms R B e = = 44 12 2 12 rms B Q R e Vµ= = = 16.44 704sBf kbps= = CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Âm thanh số 2 kênh stereo, fs=44kHz, lượng tử 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm 1 phút stereo với chất lượng CD là: 1 9 -M a r-1 0 10 fs.B.t.2 = 44.10 3 x 16 x 60 x 2=10.3 MB Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu [noise shaping] e[n] xem như nhiễu trắng trung bình bằng 0. Phổ công suất nhiễu trắng Mật độ phổ công suất: => Công suất nhiễu trong khoảng ∆f= [fa,fb] là See[f].∆f CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA -fs/2 fs/20 f Pee[f] s e f 2σ 22 ,][ 2 ss s e ee f f f - f fS ≤≤= σ 11 Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 12 -fs/2 fs/20 f Pee[f] f’s/2-f’s/2 s e f 2σ ' 2' s e f σ ' 2' 2 e' 2'2 s e s s e s e f f ff σ σ σσ ==>= LBBB 2log5.0' =−=∆ Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu: Chuỗiε[n] không còn là nhiễu trắng, mật độ phổ công suất có dạng của bộ lọc HNS[f] CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 13 HNS[f] e[n] ε[ n] xQ[n]x[n] CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Lấy mẫu dư: p: bậc của bộ định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư 1 9 -M a r-1 0 14 2 2 2[ 0.5] log 0.5log [ ]2 1 p B p L p π ∆ = + − + p L 4 8 16 32 64 128 0 ΔB=0.5log2L 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 ΔB=1.5log2L-0.86 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 9.6 2 ΔB=2.5log2L-2.14 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 15.4 3 ΔB=3.5log2L-3.55 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 4 ΔB=4.5log2L-5.02 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5 5 ΔB=5.5log2L-6.53 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Máy nghe CD của Philip sử dụng p=1, L=4 Tính ∆B? dùng bộ chuyển đổi DAC 14 bit thay vì 16 bit 1 9 -M a r-1 0 15 p=1, L=4 ∆B=2.1 bit CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi D/A: Xét bộ DAC B bit [b1,b2,,bB] tầm toàn thang R, ngõ ra có trị xQ là 1 trong 2B mức lượng tử. 1 9 -M a r-1 0 16 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R] DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2] DAC lưỡng cực bù -2: 1 9 -M a r-1 0 17 1 2 1 2[ 2 2 ... 2 ] B Q Bx R b b b − − −= + + + 1 2 1 2[ 2 2 ... 2 0.5] B Q Bx R b b b − − −= + + + − 1 2 1 2[ 2 2 ... 2 0.5] B Q Bx R b b b − − −= + + + − CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi DAC: 1 9 -M a r-1 0 18 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi ADC: 1 9 -M a r-1 0 19 x≥xQ Bắt đầu b=[0,0,,0] i=1 bi=1 xQ=dac[b,B,R] bi=0 bi=1 i=i+1 i>B Kết thúc Y Y N N Bộ chuyển đổi ADC + Thuật toán áp dụng cho mã hóa nhị phân thông thường và offset [với bộ DAC tương ứng] và lượng tử theo kiểu rút ngắn. + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x được dịch lên Q/2 trước khi đưa vào bộ chuyển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên được xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 20 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V 1 9 -M a r-1 0 21 x=3.5 test b1b2b3b4 xQ C=u[x-xQ] b1 1000 0.000 1 b2 1100 2.500 1 b3 1110 3.750 0 b4 1101 3.125 1 1101 3.125 x=-1.5 test b1b2b3b4 xQ C=u[x-xQ] b1 1000 0.000 0 b2 0100 -2.500 1 b3 0110 -1.250 0 b4 0101 -1.875 1 0101 -1.875 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V. Lượng tử hóa theo cách làm tròn 1 9 -M a r-1 0 22 y=3.5+0.625/2=3.8125 test b1b2b3b4 xQ C=u[x-xQ] b1 1000 0.000 1 b2 1100 2.500 1 b3 1110 3.750 1 b4 1111 4.375 0 1110 3.750 y=-1.5+0.625/2=-1.250 test b1b2b3b4 xQ C=u[x-xQ] b1 1000 0.000 0 b2 0100 -2.500 1 b3 0110 -1.250 1 b4 0111 -0.625 0 0110 -1.250 Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13 Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6