Căn thức bậc hai là phần nội dung đầu tiên được học trong chương 1 Toán lớp 9 học kỳ 1. Để giúp các em nắm chắc kiến thức được học về căn thức bậc hai, VnDoc gửi tới các bạn tài liệu Chuyên đề căn thức bậc hai. Tài liệu tổng hợp các dạng bài tập quan trọng về Căn thức bậc hai, giúp các em học sinh học tốt Toán 9 hơn. Sau đây mời các bạn tham tải về tham khảo chi tiết.
Để nắm vững hơn các dạng Toán về Căn bậc hai, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu Toán 9 về căn bậc hai trên VnDoc nhé:
Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai
- ### Giải Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
- ### Giải SBT Toán 9 bài 1: Căn bậc hai
- ### Bài tập Toán 9: Căn bậc hai
- ### Trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai
Ngoài Chuyên đề căn thức bậc hai lớp 9, các bạn học sinh còn có thể tham khảo tài liệu học tập lớp 9 như: Toán lớp 9; Giải Toán 9; Giải SBT Toán 9; Trắc nghiệm Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc để học tốt Toán 9 hơn. Chúc các bạn học tốt.
Home
Khối 7
Toán ứng dụng thực tế – Ứng dụng căn bậc hai, căn bậc 3
Tháng Chín 11, 2018 •
Website chia sẻ miễn phí tới các bạn tài liệu toán ứng dụng thực tế căn bậc hai, căn bậc 3. Đây là tài liệu giúp quý thầy cô có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình dạy học và giao bài tập về nhà cho các em. Bên cạnh đó, tài liệu này còn giúp các bậc phụ huynh tăng cường kiến thức thực tế cho con em mình. Chi tiết các bạn tham khảo toàn bộ cuốn sách bên dưới.
Vui lòng tải về máy để sử dụng hiệu quả nhất tài liệu này
Bấm vào đây để tải
* Hãy là người đầu tiên chia sẻ kiến thức này tới bạn của mình nhé
Với môn Toán 9 lượng kiến thức có lẽ là quá nhiều với học sinh thì dạng toán thực tế lớp 9 này là một cách học vô cùng hấp dẫn. Toán thực tế là dạng toán ứng dụng những kiến thức được học trong chương trình Toán mà ứng dụng vào thực tế.
Chúng tôi đã đưa ra nhiều tài liệu toán thực tế từ tiểu học đến trung học. Ví dụ như Toán thực tế lớp 5, toán thực tế lớp 8,… Và những bài toán này hoàn toàn gây hứng thú với học sinh. Có lẽ học sinh thấy được ngoài kiến thức quá “cứng nhắc” trên lớp, Toán học cũng có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Với những chủ đề toán thực tế này, học sinh có lẽ cũng thường gặp trong violympic Toán 9. Do đó, tài liệu của chúng tôi cũng sẽ giúp ích nhiều cho các bạn muốn tham gia cuộc thi này.
Bộ tài liệu toán thực tế đặc sắc nhất
Các bạn hay nghĩ toán thực tế thường chỉ có ở tiểu học thôi. Nhưng không, lớp nào cũng có thể có toán thực tế. Đơn giản bởi mỗi kiến thức Toán học của từng lớp đều có những ứng dụng nhất định vào cuộc sống. Và tất nhiên cũng có Toán thực tế lớp 9 rồi.
Những bài tập mà chúng tôi đề cập đến đây là ứng dụng của căn bậc hai, căn bậc ba. Có lẽ nhiều bạn sẽ không ngờ được dạng này cũng có ứng dụng.
Trong tài liệu này, với mỗi bài toán, chúng tôi đều có hướng dẫn giải chi tiết. Hy vọng rằng, đây sẽ là tài liệu vô cùng bổ ích cho các bạn. Hãy cố gắng chăm chỉ là dạng toán này nhé.
Căn bậc 2 là bài học đầu tiên trong chương trình Toán lớp 9, đây là kiến thức căn bản rất quan trọng đối với học sinh THCS và được ứng dụng rất nhiều trong việc tính toán. Dưới đây là một số bài tập về chủ đề này để các bạn học sinh ôn luyện:
- LÝ THUYẾT
II. CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-580VN X ĐỂ ẤN CĂN BẬC HAI :s
- Ví dụ 1: tính $\sqrt{96}$
Ấn s96=
- Ví dụ 2: tính $\sqrt{20}+2\sqrt{45}-3\sqrt{80}$
Ấn s20$+2s45$p3s80=
III. LUYỆN TẬP
Dưới đây là một số bài toán căn bậc 2 thường gặp trong chương trình Toán THCS để các bạn kiểm tra lại kiến thức của mình
If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.
Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.
Với Các dạng toán về căn bậc hai lớp 9 và cách giải môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
- Lý thuyết:
+ Căn bậc hai của một số thực a không âm là x sao cho x2 = a
+ Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là √a và -√a;
+ Số 0 có một căn bậc hai là 0
+ Số âm không có căn bậc hai.
Chú ý: Căn bậc hai số học của một số a không âm là √a
+ Nếu a > b ≥ 0 => √a > √b
II. Các dạng bài tập và ví dụ
Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số cho trước.
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa chỉ có số thực không âm mới có căn bậc hai.
Nếu a > 0 thì căn bậc hai của a là ±√a và căn bậc hai số học của a là √a.
Nếu a = 0 thì căn bậc hai của a bằng 0.
Nếu a âm thì a không có căn bậc hai.
Ví dụ 1: Các số sau đây số nào không có căn bậc 2?
3,2; -4,4; 0; √13 ;
Lời giải:
Vì -4,4;
Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học của các số sau:
- 16 b] 0 c] 0,25 d]
Lời giải:
- Căn bậc hai của 16 là 4 và -4 vì 42 = 16 và [-4]2 = 16
Căn bậc hai số học của 16 là 4
- Căn bậc hai của 0 là 0 vì 02 = 0
Căn bậc hai số học của 0 là 0.
- Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 vì 0,52 = 0,25 và [-0,5]2 = 0,25
Căn bậc hai số học của 0,25 là 0,5
- Căn bậc hai của
Căn bậc hai số học của
Dạng 2: Tìm một số khi biết căn bậc hai số học cho trước.
Phương pháp giải: Với số thực không âm a cho trước ta luôn có số là số có căn bậc hai số học bằng a.
Ví dụ 1: Mỗi số sau đây là căn bậc hai số học của số nào?
- 0,7 b] 7 c] d] √13
Lời giải:
- Ta có: [0,7]2 = 0,49 nên 0,49 là số có căn bậc hai số học là 0,7
- Ta có 72 nên 49 là số có căn bậc hai số học là 7
- Ta có nên là số có căn bậc hai số học là
- Ta có [√13]2 = 13 nên 13 là số có căn bậc hai số học là √13
Dạng 3: So sánh căn bậc hai số học.
Phương pháp giải: Nếu 0 ≤ a < b ⇔ 0 ≤ √a < √b
Ví dụ 1: So sánh các số sau
- 3 và 2√2 b] 4 và √14 + 1
Lời giải:
- Ta có: 32 = 9 và [2√2]2 = 22.2 = 4.2 = 8
Vì 9 > 8 nên √9 > √8
\=> 3 > 2√2
- Ta có: 4 = 3 + 1 vậy để so sánh 4 và √14 + 1 ta đi so sánh 3 và √14
32 = 9. Vì 14 > 9 nên √14 > √19 => √14 > 3 => √14 + 1 > 3 + 1 => √14 + 1 > 4
Ví dụ 2: Tìm số lớn nhất trong các số sau: √14; 2√5; 4
Lời giải:
Ta có: [2√5]2 = 22.5 = 4.5 = 20
42 = 16
Vì 14 < 16 < 20 nên √14 < √16 < √20 => √14 < 2 < 2√5
Vậy số lớn nhất trong các số đã cho là 2√5
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức khi có căn bậc hai.
Phương pháp giải: Với a≥ 0 ta có √a2 = a và [√a]2 = a
Ví dụ 1: Tính
- √0,36 b] [√6]2 c]
Lời giải:
- Ta có:√0,36 = √[0,6]2 = 0,6
- Ta có: [√6]2 = 6
- Ta có:
Ví dụ 2: Tính các giá trị biểu thức sau:
Lời giải:
Dạng 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa.
Phương pháp giải:
Biểu thức √A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0
Chú ý: Với a là số dương ta luôn có
x2 ≤ 0 ⇔ -a ≤ x ≤ a
Ví dụ: Tìm điều kiện để căn có nghĩa
Lời giải:
- Ta có để có nghĩa
⇔
Vì – 2 < 0 nên để
thì 3x - 1 < 0[ do mẫu số phải khác 0 nên 3x - 1 ≠ 0 ]
3x - 1 < 0
⇔ 3x < 1
⇔
Vậy
- Ta có
Xét x2 - 2x + 4
\= x2 - 2x + 1 + 3
\= [x2 - 1] + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ∈ R
Do đó
⇔ 3x - 2 ≥ 0
⇔ 3x ≥ 2
⇔ x ≥ 2:3
⇔
Vậy
Dạng 6: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Phương pháp giải:
+ x2 = a2 ⇔ x = ±a
+ Với số a ≥ 0, ta có √x = a ⇔ x = a2
Ví dụ 1: Tìm x biết:
- 16x2 - 25 = 0
Lời giải:
- 16x2 - 25 = 0
⇔ 16x2 = 0 + 25
⇔ 16x2 = 25
⇔ x2 = 25:16
Vậy x
Điều kiện xác định:
⇔ x
Vậy x
Dạng 7: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm điều kiện của căn.
Bước 2: Xét biểu thức trong căn để đưa về biểu thức có thể đánh giá được lớn nhất nhỏ nhất như dùng hằng đẳng thức…
Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của
Lời giải:
Ta có:
x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 9 + 4
\= x2 - 2.x.3 + 32 + 4
\= [x - 3]2 + 4
Vì [x - 3]2 ≥ 0
⇔ [x - 3]2 + 4 ≥ 0 + 4
⇔ [x - 3]2 + 4 ≥ 4 > 0 Với ∀x ∈ R
Căn luôn có nghĩa
Mặt khác:
Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của căn bằng 2 khi x = 3
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của căn
Lời giải:
Ta có:
x2 - 2x + 3
\= x2 - 2x + 1 + 2
\= [x - 1]2 + 2
Vì [x - 1]2 ≥ 0
[x - 1]2 + 2 ≥ 2 > 0
Lại có:
Dấu bằng xảy ra khi:
[x - 1]2 = 0
⇔ x - 1 = 0
⇔ x = 1
Vậy giá trị lớn nhất của căn đã cho là
III. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của các số sau:
- 0,81 d] 1,69
Bài 2: Trong các số sau đây số nào có căn bậc hai? Hãy tìm căn bậc hai số học của các số đó.
Bài 3: So sánh các số
- √13 và 3 b] 4 và 1 + 2√2 c] 5 và 2√6 - 1
Bài 4: Thực hiện phép tính:
Bài 5: Tìm điều kiện để căn có nghĩa
Bài 6: Tìm x biết:
- 16x2 - 81 = 0
- -x2 + 144 = 0
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của các căn sau:
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các căn sau:
Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, hay khác:
- Liên hệ giữa căn bậc hai và hằng đẳng thức
- Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương
- Bài Toán về biến đổi đơn giản biểu thức căn bậc 2
- Căn bậc ba
- Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải toán chứa căn bậc hai, căn bậc ba
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.