1. Kiến thức cần nhớ
a] Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:
- \[d//\left[ \alpha \right]\] nếu \[d\] và \[\left[ \alpha \right]\] không có điểm chung.
- \[d \subset \left[ \alpha \right]\] nếu mọi điểm nằm trong \[d\] đều nằm trong \[\left[ \alpha \right]\].
- \[d\] cắt \[\left[ \alpha \right]\] nếu \[d\] và \[\left[ \alpha \right]\] có duy nhất một điểm chung.
b] Các định lý và tính chất
Định lý 1: Nếu đường thẳng \[d\] không nằm trong mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] mà \[d\] song song với một đường thẳng \[d'\] nằm trong \[\left[ \alpha \right]\] thì \[d\] song song với \[\left[ \alpha \right]\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset \left[ \alpha \right]\\d//d'\\d' \subset \left[ \alpha \right]\end{array} \right. \Rightarrow d//\left[ \alpha \right]\]
Định lý 2: Cho đường thẳng \[d\] song song với mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\], nếu mặt phẳng \[\left[ \beta \right]\] chứa \[d\] mà cắt \[\left[ \alpha \right]\] theo giao tuyến \[d'\] thì \[d//d'\].
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d//\left[ \alpha \right]\\\left[ \beta \right] \cap \left[ \alpha \right] = d'\\d \subset \left[ \beta \right]\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\]
Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng [nếu có] cũng song song với đường thẳng đó.
Vậy \[\left\{ \begin{array}{l}d//\left[ \alpha \right]\\d//\left[ \beta \right]\\\left[ \alpha \right] \cap \left[ \beta \right] = d'\end{array} \right. \Rightarrow d//d'\].
Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.
Phương pháp:
Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.
Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.
Ví dụ: Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[{G_1},{G_2}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác \[SBC,ABC\]. Chứng minh \[{G_1}{G_2}//\left[ {SAC} \right]\]
Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[SC,AC\].
Khi đó \[\dfrac{{B{G_1}}}{{BM}} = \dfrac{{B{G_2}}}{{BN}} = \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow {G_1}{G_2}//MN\]
Mà \[M \in SC,N \in AC\] nên \[MN \subset \left[ {SAC} \right]\]
Vậy \[{G_1}{G_2}//\left[ {SAC} \right]\]
Đường thẳng song song với mặt phẳng [Full]
Chia sẻ - lưu lại facebook
Đường thẳng song song với mặt phẳng
Đường thẳng song song với mp là một trong 3 vị trí tương đối giữa đt và mp. Đây cũng là trường hợp đặc biệt nhất, dẫn đến nhiều bài toán hình học 11 phức tạp. Bài viết sau đây liệt kê đầy đủ các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Các định lý và tính chất liên quan. Cùng với đó là các dạng bài tập phù hợp bên dưới
Tham khảo thêm:
Trắc nghiệm Toán 11- Quan hệ song song
Bộ đề thi học kì 1 Toán 11 có đáp án
Dạng toán 2: Dựng thiết diện song song với đường thẳng
Sử dụng định nghĩa và các tính chất hoặc biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Trong dạng toán này này ta sẽ xét thiết diện của mặt phẳng đi qua một điểm song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc chứa một đường thẳng và song song với một đường thẳng. Để xác định thiết diện loại này ta sử dụng tính chất: Cho đường thẳng dsong song với mặt phẳng [a] . Nếu mặt phẳng [b] đi qua dvà cắt [a]theo giao tuyến d’thì d’ song song với d.
Dưới đây là tài liệu đầy đủ về lý thuyết và bài tập vận dụng từng dạng phù hợp. Giúp các em có thể ôn luyện tốt hơn trong quá trình học tập. Làm thật nhiều bào tập là cách tốt nhất và duy nhất để thành thạo các kỹ năng làm bài. Lưu ý đọc kỹ đề bài, vẽ hình thật chính xác và làm đầy đủ các bước trành nhầm lẫn sai sót nhé!
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
Có thể bạn quan tâm: Các dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến
Sưu tầm: Lê Anh
Đánh giá post này
Chia sẻ - lưu lại facebook