Bài tập về quy tắc đếm lớp 11

Tài liệu một số bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết của thầy giáo Nguyễn Tiến Chinh gồm 22 trang với các bài toán điển hình. Quy tắc đếm được coi là chương nền tảng của chương trình toán lớp 11 – phần tổ hợp xác suất. Do đó, để nắm vững chương này, thì điều đầu tiên các em cần phải trang bị cho mình những kiến thức chắc chắn nhất về phần quy tắc đếm. Tài liệu dưới đây là thứ mà các em đang cần cho dạng bài tập này. Chúc các em luyện tập thật tốt.

CLICK VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI TÀI LIỆU

1. QUI TẮC NHÂN

Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H1, H2, H3 ,trong đó:

  • Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
  • Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
  • Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
  • ………………………………….
  • Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện

Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có [n1.n2.n3….nk ] cách để hoàn thành công việc H.

2. QUI TẮC CỘNG

Một công việc H bao gồm K công việc H1, H2 ,H3 ….Hk, trong đó:

  • Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
  • Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
  • Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
  • ………………………………….
  • Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện

Khi đó để hoàn thành công việc H chỉ phải thực hiện 1trong các công việc trên thì suy ra có [n1+ n2 + n3 + nk ] cách để hoàn thành công việc H.

3. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1:

Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi?

Giải: 

– Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách – Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách

Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi

Bài 2:

Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau

b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau

Giải:

a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là:
Để có số n ta phải chọn đồng thời a1,a2,a3,a4 trong đó:

– a1 có 6 cách chọn – a2 có 5 cách chọn – a3 có 4 cách chọn – a4 có 3 cách chọn Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = , trong đó: – a5 chỉ có 1 cách chọn [bằng 2] – a1 có 5 cách chọn – a2 có 4 cách chọn – a3 có 3 cách chọn – a4 có 2 cách chọn

Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số

Bài 3:

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A

Giải:

Gọi số cần tìm là n = , trong đó: – a1 có 9 cách chọn[vì a1 ≠ 0] – a2 có 9 cách chọn – a3 có 8 cách chọn – a4 có 7 cách chọn – a5 có 6 cách chọn

Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 cách

Bài 4:

Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gòm 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này lẻ,chia hết cho 5

b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4

Dưới đây là những bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải mà chúng tôi đã tổng hợp. Bạn đọc có thể xem qua hoặc tải về ở file phía trên để đầy đủ hơn nhé!

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá là nhiều bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết. Có lẽ bây giờ các em đã hiểu thêm về quy tắc đếm là gì. Thực sự mà nói thì các chuyên đề như chỉnh hợp, tổ hợp, giai thừa đều kế thừa từ các kiến thức trong qui tắc đếm này. Do đó, chỉ cần nắm rõ những bài tập phía trên, các em đã có thể nhẹ nhõm hơn trong việc làm chủ chuyên đề tổ hợp xác suất.

Từ khóa:

  • bài tập về phép đếm có lời giải
  • bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm
  • bài tập vận dụng quy tắc đếm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
  • quy tắc điểm bài tập sgk
  • quy tắc đếm lớp 11
  • bài tập đếm số lớp 11 có lời giải

Quy tắc đếm - Toán 11

  • I. Phương pháp làm bài tập
    • 1. Quy tắc cộng
    • 2. Quy tắc nhân
    • 3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng
    • 4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân
    • 5. Các dạng bài toán đếm thường gặp
  • II. Bài tập ví dụ minh họa
  • III. Bài tập tự luyện

VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Quy tắc đếm môn Toán 11. Nội dung tài liệu đi sâu vào hướng dẫn chi tiết cách định hướng làm bài tập sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!

  • Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
  • Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
  • Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Quy tắc đếm

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp làm bài tập

1. Quy tắc cộng

a. Định nghĩa: Xét một công việc A.

Giả sử A có k phương án

thực hiện công việc A

Nếu có

cách thực hiện phương án

Nếu có cách thực hiện phương án

Nếu có

cách thực hiện phương án
.

Nếu có

cách thực hiện phương án

Mỗi cách thực hiện phương án

không trùng với cách thực hiện

Thì khi đó có cách thực hiện công việc A

b. Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập

đôi một rời nhau, khi đó

2. Quy tắc nhân

a. Định nghĩa: Xét công việc A.

Giả sử A có k công đoạn thực hiện công việc A. Công đoạn

có cách thực hiện, công đoạn
cách thực hiện,…, Công đoạn
có cách thực hiện. Khi đó công việc có
cách thực hiện công việc.

b. Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập đôi một rời nhau, khi đó

3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng

Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.

4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân

Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn

5. Các dạng bài toán đếm thường gặp

Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:

· X là số chẵn

là số chẵn

· X là số lẻ

là số lẻ

· X chia hết cho 3

chia hết cho 3

· X chia hết cho 5

· X chia hết cho 6

là số chẵn và chia hết cho 3

· X chia hết cho 8

chia hết cho 8

· X chia hết cho 9 chia hết cho 9

· X chia hết cho 11 tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế

Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học

II. Bài tập ví dụ minh họa

Bài 1: Khi đi từ thành phố A đến thành phố B có 8 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố C, biết rằng bắt buộc phải đi qua thành phố B.

Hướng dẫn giải

Từ A đến B có 8 con đường

Từ B đến C có 5 con đường

Vậy từ A đến C có 8.5 = 40 con đường

Bài 2: Từ các số tự nhiên

có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Hướng dẫn giải

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Cách 1: Đếm trực tiếp

Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn nên

. Vậy d chỉ có 1 cách chọn

Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a,

Vói mỗi cách chọn

ta có 5 cách chọn b,

Với mỗi cách chọn

ta có 4 cách chọn c,

Vậy với d = 0 ta có 6.5.4.1=120 số

số tự nhiên cần tìm là số chẵn vậy d có 4 cách chọn

Với mỗi cách chọn d và

nên a có 5 cách chọn,

Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn b,

Do đó ta có 4 cách để chọn c

Vậy với

ta có 4.5.5.4=400 số

Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8

Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù

Ta gọi :

A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}

Dễ dàng tính được

số

Xét B:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là

Do B là tập các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số tạo bởi dãy số nên

vậy d có 2 cách chọn

Ta có:

có 5 cách chọn

Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách

Vậy

số

số

Bài 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 2 học sinh nam vào một bàn dài sao cho:

a. 3 học sinh nữ ngồi cạnh nhau

b. 2 học sinh nam ngồi kề nhau

Hướng dẫn giải

a. Số cách sắp xếp thỏa mãn là:

b. Số cách sắp xếp thỏa mãn là:

Bài 4: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia thi đấu với phương thức đấu vòng tròn, biết cứ 2 đội thì gặp nhau đúng 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra.

Hướng dẫn giải

Cứ 1 đội sẽ đấu 19 trận vậy 20 đội sẽ đấu 20.19 = 380 trận

Nhưng theo cách tính như vậy thì mỗi đội sẽ đấu với nhau 2 lần

Vậy số trận đấu xay ra mà mỗi đội gặp nhau 1 lần là: 380 : 2 = 190 trận

Bài 5: Cho tập

a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5

b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123

Hướng dẫn giải

a. Giả sử tập

không chứa 5

Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng

b. Gỉa sử số tự nhiên lẻ có 5 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A là

Vì là số lẻ nên

nên có 4 cách chọn e

4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có

cách

Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ

Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340

III. Bài tập tự luyện

Bài 1: Trên giá sách có 20 quyển sách Toán, 12 cuốn sách Văn, 7 cuốn sách Tiếng Anh, mỗi cuốn sách là khác nhau. Mỗi học sinh được lựa chọn 5 cuốn sách trên giá. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn sách mà có đủ cả 3 môn Toán, Văn, Tiếng Anh.

Bài 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D vào 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa cả 4 người.

Bài 3: Cho dãy số

a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số từ dãy số trên

b. Có thể lập được bao nhiêu chữ số lẻ có 4 chữ số từ dãy số trên

c. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 5

d. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 4120

Bài 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 2 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách Tiếng Anh lên giá sách sao cho cuốn sách cùng môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.

Bài 5: An có 10 bông hoa, 4 bông hoa hồng, 3 bông hoa hướng dương, 3 bông hoa cẩm chướng cắm . An cần chọn ra 4 bông hoa để cắm vào lọ hoa, hỏi có bao nhiêu cách để An cắm hoa sao cho hoa trong lọ phải có đủ 3 loại hoa.

Bài 6: Có 6 nam, 4 nữ cùng ngồi vào 1 tổ gồm 5 bàn, mỗi bàn 2 người:

a. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam nữ ngồi cùng bàn

b. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2 bàn liên tiếp chỉ nam ngồi cùng nhau.

Xem thêm các bài tiếp theo tại:

//vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Quy tắc đếm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Video liên quan

Chủ Đề