Tài liệu một số bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết của thầy giáo Nguyễn Tiến Chinh gồm 22 trang với các bài toán điển hình. Quy tắc đếm được coi là chương nền tảng của chương trình toán lớp 11 – phần tổ hợp xác suất. Do đó, để nắm vững chương này, thì điều đầu tiên các em cần phải trang bị cho mình những kiến thức chắc chắn nhất về phần quy tắc đếm. Tài liệu dưới đây là thứ mà các em đang cần cho dạng bài tập này. Chúc các em luyện tập thật tốt.
CLICK VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI TÀI LIỆU
1. QUI TẮC NHÂN
Một công việc H được thực hiện qua K giai đoạn H1, H2, H3 ,trong đó:
- Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
- Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
- Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
- ………………………………….
- Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện
Khi đó để hoàn thành công việc H phải thực hiện đồng thời K giai đoạn thì suy ra có [n1.n2.n3….nk ] cách để hoàn thành công việc H.
2. QUI TẮC CỘNG
Một công việc H bao gồm K công việc H1, H2 ,H3 ….Hk, trong đó:
- Giai đoạn H1 có n1 cách thực hiện
- Giai đoạn H2 có n2 cách thực hiện
- Giai đoạn H3 có n3 cách thực hiện
- ………………………………….
- Giai đoạn Hk có nk cách thực hiện
Khi đó để hoàn thành công việc H chỉ phải thực hiện 1trong các công việc trên thì suy ra có [n1+ n2 + n3 + nk ] cách để hoàn thành công việc H.
3. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1:
Đề thi cuối khó môn toán khối 12 ở một trường trung học gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm.Một học sinh dự thi phải thực hiện hai đề thi gồm 1 tự luận và một trắc nghiệm,trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề.Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi?
Giải:
– Số cách chọ 1 đề tự luận là 12 cách – Số cách chọn 1 đề trắc nghiệm là 15 cách
Vì một học sinh phải làm đồng thời 2 loại đề nên có tất cả 12.15 = 180 cách chọn đề thi
Bài 2:
Cho tập hợp A = {1,2,3,5,7,9} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm có 5 chữ số đôi một khác nhau
Giải:
a. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số là:
Để có số n ta phải chọn đồng thời a1,a2,a3,a4 trong đó:
– a1 có 6 cách chọn – a2 có 5 cách chọn – a3 có 4 cách chọn – a4 có 3 cách chọn Vậy có 6.5.4.3 = 360 số n cần tìm b.Gọi số tự chẵn có 5 chữ số cần tìm là n = , trong đó: – a5 chỉ có 1 cách chọn [bằng 2] – a1 có 5 cách chọn – a2 có 4 cách chọn – a3 có 3 cách chọn – a4 có 2 cách chọn
Vậy số n cần tìm là:1.2.3.4.5 = 120 số
Bài 3:
Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A
Giải:
Gọi số cần tìm là n = , trong đó: – a1 có 9 cách chọn[vì a1 ≠ 0] – a2 có 9 cách chọn – a3 có 8 cách chọn – a4 có 7 cách chọn – a5 có 6 cách chọn
Vậy có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 cách
Bài 4:
Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} a. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gòm 5 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số này lẻ,chia hết cho 5
b. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4
Dưới đây là những bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải mà chúng tôi đã tổng hợp. Bạn đọc có thể xem qua hoặc tải về ở file phía trên để đầy đủ hơn nhé!
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá là nhiều bài tập quy tắc đếm lớp 11 có lời giải chi tiết. Có lẽ bây giờ các em đã hiểu thêm về quy tắc đếm là gì. Thực sự mà nói thì các chuyên đề như chỉnh hợp, tổ hợp, giai thừa đều kế thừa từ các kiến thức trong qui tắc đếm này. Do đó, chỉ cần nắm rõ những bài tập phía trên, các em đã có thể nhẹ nhõm hơn trong việc làm chủ chuyên đề tổ hợp xác suất.
Từ khóa:
- bài tập về phép đếm có lời giải
- bài tập trắc nghiệm quy tắc đếm
- bài tập vận dụng quy tắc đếm hoán vị chỉnh hợp tổ hợp
- quy tắc điểm bài tập sgk
- quy tắc đếm lớp 11
- bài tập đếm số lớp 11 có lời giải
Quy tắc đếm - Toán 11
- I. Phương pháp làm bài tập
- 1. Quy tắc cộng
- 2. Quy tắc nhân
- 3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng
- 4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân
- 5. Các dạng bài toán đếm thường gặp
- II. Bài tập ví dụ minh họa
- III. Bài tập tự luyện
VnDoc.com xin giới thiệu tới quý thầy cô và các bạn học sinh tài liệu tham khảo Quy tắc đếm môn Toán 11. Nội dung tài liệu đi sâu vào hướng dẫn chi tiết cách định hướng làm bài tập sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân. Tài liệu được VnDoc biên soạn và đăng tải, hi vọng sẽ giúp các bạn ôn tập kiến thức môn Toán hiệu quả, sẵn sàng cho những kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo và tải về miễn phí tại đây!
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức Hình học 11
- Trắc nghiệm Toán lớp 11 theo từng chương
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Quy tắc đếm
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
I. Phương pháp làm bài tập
1. Quy tắc cộng
a. Định nghĩa: Xét một công việc A.
Giả sử A có k phương án
Nếu có
Nếu có cách thực hiện phương án
Nếu có
…
Nếu có
Mỗi cách thực hiện phương án
Thì khi đó có cách thực hiện công việc A
b. Công thức quy tắc cộng
Nếu các tập
2. Quy tắc nhân
a. Định nghĩa: Xét công việc A.
Giả sử A có k công đoạn thực hiện công việc A. Công đoạn
b. Công thức quy tắc nhân
Nếu các tập đôi một rời nhau, khi đó
3. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc cộng
Để đếm số cách thực hiện một công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem công việc A đó có bao nhiêu phương án thực hiện, mỗi phương án có bao nhiêu cách lựa chọn.
4. Phương pháp đếm bài toán tổ hợp theo quy tắc nhân
Để đếm số cách thực hiện công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích công việc A được chia làm bao nhiêu giai đoạn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn
5. Các dạng bài toán đếm thường gặp
Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên:
· X là số chẵn
· X là số lẻ
· X chia hết cho 3
· X chia hết cho 5
· X chia hết cho 6
· X chia hết cho 8
· X chia hết cho 9 chia hết cho 9
· X chia hết cho 11 tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.
Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế
Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học
II. Bài tập ví dụ minh họa
Bài 1: Khi đi từ thành phố A đến thành phố B có 8 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố C, biết rằng bắt buộc phải đi qua thành phố B.
Hướng dẫn giải
Từ A đến B có 8 con đường
Từ B đến C có 5 con đường
Vậy từ A đến C có 8.5 = 40 con đường
Bài 2: Từ các số tự nhiên
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1: Đếm trực tiếp
Do số tự nhiên cần tìm là số chẵn nên
Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a,
Vói mỗi cách chọn
Với mỗi cách chọn
Vậy với d = 0 ta có 6.5.4.1=120 số
Với mỗi cách chọn d và
Với mỗi cách chọn ta có 5 cách chọn b,
Do đó ta có 4 cách để chọn c
Vậy với
Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
Dễ dàng tính được
Xét B:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Do B là tập các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số tạo bởi dãy số nên
Ta có:
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Vậy
Bài 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh gồm 3 học sinh nữ, 2 học sinh nam vào một bàn dài sao cho:
a. 3 học sinh nữ ngồi cạnh nhau
b. 2 học sinh nam ngồi kề nhau
Hướng dẫn giải
a. Số cách sắp xếp thỏa mãn là:
b. Số cách sắp xếp thỏa mãn là:
Bài 4: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia thi đấu với phương thức đấu vòng tròn, biết cứ 2 đội thì gặp nhau đúng 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra.
Hướng dẫn giải
Cứ 1 đội sẽ đấu 19 trận vậy 20 đội sẽ đấu 20.19 = 380 trận
Nhưng theo cách tính như vậy thì mỗi đội sẽ đấu với nhau 2 lần
Vậy số trận đấu xay ra mà mỗi đội gặp nhau 1 lần là: 380 : 2 = 190 trận
Bài 5: Cho tập
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tập
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C\{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng
b. Gỉa sử số tự nhiên lẻ có 5 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập A là
Vì là số lẻ nên
4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A\{e} nên có
Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ
Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340
III. Bài tập tự luyện
Bài 1: Trên giá sách có 20 quyển sách Toán, 12 cuốn sách Văn, 7 cuốn sách Tiếng Anh, mỗi cuốn sách là khác nhau. Mỗi học sinh được lựa chọn 5 cuốn sách trên giá. Hỏi học sinh có bao nhiêu cách chọn sách mà có đủ cả 3 môn Toán, Văn, Tiếng Anh.
Bài 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người A, B, C, D vào 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa cả 4 người.
Bài 3: Cho dãy số
a. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số từ dãy số trên
b. Có thể lập được bao nhiêu chữ số lẻ có 4 chữ số từ dãy số trên
c. Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 5
d. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và không vượt quá 4120
Bài 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 2 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách Tiếng Anh lên giá sách sao cho cuốn sách cùng môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau.
Bài 5: An có 10 bông hoa, 4 bông hoa hồng, 3 bông hoa hướng dương, 3 bông hoa cẩm chướng cắm . An cần chọn ra 4 bông hoa để cắm vào lọ hoa, hỏi có bao nhiêu cách để An cắm hoa sao cho hoa trong lọ phải có đủ 3 loại hoa.
Bài 6: Có 6 nam, 4 nữ cùng ngồi vào 1 tổ gồm 5 bàn, mỗi bàn 2 người:
a. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam nữ ngồi cùng bàn
b. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho 2 bàn liên tiếp chỉ nam ngồi cùng nhau.
Xem thêm các bài tiếp theo tại:
//vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Quy tắc đếm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.