Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Điểm M ở miền trong của tam giác sao cho MA = 1 cm, CM = 2 cm, BM là độ dài cạnh hình vuông diện tích là 3 cm². Lấy D thuộc mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho tam giác CMD đều.
a] Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD.
b] Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông.
c] Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng.
d] Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC.
GIẢI:
a] Chứng minh rằng: ΔCAM = ΔCBD:
– Xét ΔCAM và ΔCBD ta có:
+] AC = BC [ΔABC đều]
+] ∠ACM + ∠MCB = 60º, ∠BCD + ∠MCB = 60º nên suy ra ∠ACM = ∠BCD
+] MC = DC [ΔMCD đều]
=> ΔCAM = ΔCBD [c.g.c] [đpcm]
b] Chứng minh rằng: ΔMBD là tam giác vuông:
– Theo câu a, ΔCAM = ΔCBD [c.g.c]
=> BD = AM = 1 [cm] [Hai cạnh tương ứng]
=> ∠AMC = ∠BDC [Hai góc tương ứng] [1]
– Xét ΔBDM ta có:
AM = 1 cm,
BM là cạnh của hình vuông có diện tích bằng 3 cm². Nên suy ra: BM = √3 [cm].
Có thể bạn quan tâm: Hằng đẳng thức mở rộng - Lý thuyết và bài tập
MD = MC = 2 cm [ΔMCD đều].
Ta có: BM² + BD² = 1 + [√3]² = MD²
– Theo định lý Pi-ta-go đảo, suy ra: ΔBDM là tam giác vuông tại B [đpcm].
c] Tính góc BMC, góc AMB. Suy ra A, M, D thẳng hàng:
– Theo câu b ta có: ΔBDM là tam giác vuông tại B, mà BD = 1 cm, DM = 2 cm,
=> DM = 2BD nên suy ra: ∠BMD = 30º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠CMD = 60º,
=> ∠BMC = 30º + 60º = 90º.
– Ta có: ∠BMD + ∠BDM = 90º
=> ∠BDM = 90º – 30º = 60º, mà ΔMCD là tam giác đều nên ∠MDC = 60º,
=> ∠BDC = ∠BDM + ∠MDC = 60º + 60º = 120º.
Từ [1] suy ra: ∠AMC = ∠BDC = 120º.
=> ∠AMB = 360º – [∠AMC + ∠BMC] = 360º – [120º + 90º] = 150º.
– Ta có: ∠AMD = ∠AMC + ∠DMC = 120º + 60º = 180º
=> Hai tia MA và MD là hai tia đối nhau
=> 3 điểm A, M, D thẳng hàng.
d] Tìm diện tích hình vuông có cạnh BC:
Theo câu c, ta có: ∠BMC = 90º nên suy ra: ΔBMC là tam giác vuông tại B.
=> BC² = BM² + MC² = 3 + 4 = 7.
=>Diện tích hình vuông có cạnh BC là S = BC² = 7 [cm²].
Hình học lớp 7 có những gì?
Đến với lớp 7 các bạn sẽ tiếp tục học những chuyên đề liên quan đến hình học. Sẽ có những kiến thức là ôn tập lại của Toán lớp 6. Nhưng cũng có những chương trình vô cùng mới mẻ. Để biết thêm về chương trình cơ bản hình học lớp 7, chúng tôi xin gửi đến chủ đề hình học lớp 7 như sau:
Có thể bạn quan tâm: Tuyển tập 30 đề thi học sinh giỏi Toán 7 có đáp án
Với những chủ đề trên thì sẽ có bài tập cơ bản hoặc bài tập hình học lớp 7 nâng cao. Nếu như các bạn có nhu cầu học nâng cao thì tài liệu dưới đây là không thể bỏ được.
Những lưu ý khi làm bài toán hình
Khi làm bài tập hình học lớp 7 nâng cao hay cơ bản, học sinh đều cần lưu ý những điều sau để làm bài tốt hơn.
Thứ nhất là luôn vẽ hình, nêu giả thiết và yêu cầu của bài toán. Đây là bước quan trọng để học sinh đọc hiểu và ghi nhớ đề bài. Hình vẽ cần rõ ràng. Giả thiết cần được trình bày bằng kí hiệu toán học. Kết luận phải ngắn gọn, rõ ràng.
Điều thứ hai là luôn sử dụng kí hiệu để đánh giá mối quan hệ các yếu tốt trong hình vẽ. Với những bài toán có lời giải quá dài thì đây sẽ là cách để không bỏ sót dữ liệu.
Đây là 2 bước đầu để làm toán hình. Bước đầu có tốt thì giải mới nhanh và đúng. Chúc các bạn học tập thật tốt!
Chúc các em học tập tốt 🙂
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Tài liệu gồm 280 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Bùi Đức Phương, phân dạng và tuyển chọn bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 7, có đáp số và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Toán 7.
Nội dung tài liệu bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 7 – Bùi Đức Phương:
CHƯƠNG 1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
Chủ đề 1. Hai góc đối đỉnh. Đường trung trực của đoạn thẳng.
+ Dạng toán 1. Hai đường thẳng cắt nhau theo một góc bất kì.
+ Dạng toán 2. Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành góc vuông.
+ Dạng toán 3. Đường trung trực của một đoạn thẳng.
Chủ đề 2. Các góc tạo thành bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song. Từ vuông góc đến song song.
+ Dạng toán 1. Góc tạo bởi đường thẳng thứ ba cắt hai đường thẳng.
+ Dạng toán 2. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song.
Đề kiểm tra kết thúc chương 1 Hình học 7 có đáp án và lời giải chi tiết.
Bài tập ôn tập Hình học 7 chương 1 có đáp án
Bài tập Hình học lớp 7 chương 1
83 30.575Tải về
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 CHƯƠNG I
ĐỀ KIỂM TRA:
Bài 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau :
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với
nhau.
Bài 2: a] Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song.
b] Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu
Bài 3: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn
tả bởi hình vẽ sau:
a A
b B
Bài 4:
a] Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ
sau.
b] Viết giả thiết và kết luận của định lí đó bằng kí
hiêu
c
b
a
Bài 5: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 6 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông
goc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.”
Bài 7: Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng
a và b song song với nhau và
0
1
A 70
.
1/ Hãy viết tên các cặp so le trong và các
cặp góc trong cùng phía.
2/ Tính số đo của
3 3
A ;B
3/ Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường
thẳng a tại M.
Chứng tỏ rằng: c
b
Bài 8:
Cho hình 1: [ a //b,
0
2
40
ˆ
B
]
a] Chỉ ra góc so le trong, đồng vị, trong cùng
phía với góc B
2
.
b] Tính số đo các góc:
4
ˆ
B
c] Tính số đo các góc:
42
ˆ
,
ˆ
AA
.
a
b
A
B
1
2
3
4
4
1
2
3
40
0
Hình 1
1
2
3
4
4
3
2
1
B
A
M
b
a
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
110
y
'
y
x
'
x
30
O
100
B
A
Bài 9:
Cho hình vẽ [hình 2].
1] Vì sao m // n?
2] Tính số đo x của góc ABD
x
n
m
120
0
B
A
D
C
Hình 2
Bài 10: Vẽ hình theo trình tự sau:
a] Góc xOy có số đo 60
0
, điểm A nằm trong góc xOy
b] Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox
c] Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy
Bài 10: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nêu rõ cách
vẽ.
Bài 11: Cho hình vẽ bên. Biết
1
1
C D
và
AC AB
.
a] Vì sao AC// BD ?
b] Chứng tỏ rằng: DB
AB
Bài 12: Hình vẽ sau cho biết a//b ,
0 0
ˆ
40 , 90A AOB
. Tính số đo của góc
1
B
1
B
2
A
0
b
a
]
40
Bài 13: Cho hình vẽ.
Biết :
0 0 0
30 , 100 110x AO AOB vaøOBy
.
Chứng minh: xx’ // yy’.
Bài 14: Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 120
0
,
B
C
ˆ
z = 120
0
.
a] Tính số đo A
B
ˆ
y?
b] Các cặp đường thẳng nào song song
với nhau ? vì sao?
B y
z C
x A
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Bài 15: Cho hình vẽ. Biết
1
B
= 40
0
;
2
C
=
40
0
a] Đường thẳng a có song song với đườngthẳng
b không ? Vì sao?
b] Đường thẳng b có song song với đườngthẳng
c không ? Vì sao?
c] Đường thẳng a có song song với đườngthẳng
c không ? Vì sao?
2
1
c
b
a
A
B
C
Bài 16: Cho hình vẽ , biết AB // DC ,
A
= 90
0
,
D
= 60
0
.
Số đo các góc B và C là :
Bài 17: Cho hình vẽ [H.2], có
1
B
=130
0
thì:
Số đo của góc
1
A
là:
Bài 18:
Cho hình vẽ: Biết a // b.
A
= 70
0
,
C
=
90
0
.
Tính số đo của góc B
1
và D
1
Bài 19:
Cho hình vẽ sau: Biết
A
= 30
0
;
B
= 45
0
;
AOB
= 75
0
.
Chứng minh rằng : a // b
Bài 20 : Cho hình vẽ sau:
a] Qua O vẽ tia Ot // Ax sao cho
xAO AOt
là
hai góc so le trong.
Vẽ được mấy tia Ot, vì sao?
A
B
1
1
H.2
130
0
A
B
a
O
b
45
0
30
0
A
B
C
D
1
1
70
0
a
b
Ôn tập chương 1 Hình học lớp 7
Mời thầy cô và các em học sinh tham khảo tài liệu Bài tập ôn tập Hình học 7 chương 1 có đáp án do VnDoc.com sưu tầm và đăng tải sau đây. Đề ôn tập bao gồm 22 câu hỏi cho giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức được học trong chương 1 Hình học lớp 7.
Chương 1 phần Hình học 7 bao gồm 7 nội dung chính: Hai góc đối đỉnh; Hai đường thẳng vuông góc; Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng, Hai đường thẳng song song; Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song; Từ vuông góc đến song song; Định lí. Bài tập ôn tập Hình học 7 chương 1 có đáp án do VnDoc.com sưu tầm và đăng tải sẽ hệ thống các kiến thức được học từ Bài 1 đến Bài 7 chương 1 Hình học 7, từ đó giúp các em ôn tập kĩ hơn những nội dung đã được học trong chương 1. Việc ôn tập kỹ từng chương, từng bài sẽ giúp các em nhớ sâu và vận dụng dễ dàng hơn trong việc giải các bài tập tiếp theo. Sau đây mời thầy cô và các em tham khảo chi tiết.
Ngoài Bài tập ôn tập Hình học 7 chương 1 có đáp án, mời các bạn tham khảo thêm: Giải bài tập Toán lớp 7, Giải Vở BT Toán 7, Đề thi học kì 1 lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 2 lớp 7... được cập nhật liên tục trên VnDoc.com