Câu 8:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM = 3MD; BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ BA→,DC→,MN→ đồng phẳng
B. Các vectơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng
C. Các vectơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng
D. Các vectơ AC→,DC→,MN→ đồng phẳng
Đáp án D
Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = 3EC, lấy F trên BD sao cho BF = 3FD
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AC, BD.
Khi đó MN // [PIQK], DC // [PIQK], PQ⊂[PIQK] nên các véctơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng. =>B đúng.
Ta có: AB // [PIQK], DC // [PIQK], PQ⊂[PIQK] nên các véctơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng. => C đúng.
Lại có: AC, DC⊂[ADC] nhưng MN∩[ACD] = M nên ba véctơ AC→,DC→,MN→ không có giá song hoặc nằm trên mặt phẳng nào.
Vậy ba véc tơ này không đồng phẳng hay D sai.
Câu 9:
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD, BN = 3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ BD→,AC→,MN→ đồng phẳng.
B. Các vectơ MN→,DC→,PQ→ đồng phẳng.
C. Các vectơ AB→,DC→,PQ→ đồng phẳng.
D. Các vectơ AB→,DC→,MN→ đồng phẳng.
Xem đáp án
Có thể bạn quan tâm
Các bài thi hot trong chương
-
Gia sư Thành Tài xin cập nhật lịch thi THPT Quốc ...
-
Trường Tiểu học Nguyễn Trung Trực. Địa chỉ: 962 Kha Vạn ...
-
Trường Tiểu học Lương Thế Vinh. Địa chỉ: Số 1 Dân ...
-
Trường Tiểu học Từ Đức. Địa chỉ: Cơ sở 1: Số ...
-
Trường Tiểu học Bình Triệu. Địa chỉ: 144/12 Quốc lộ 13, ...
-
40 bài tập vecto trong không gian
Tổng hợp các bài tập trắc nghiệm vecto trong không gian mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết
Xem lời giải
Quảng cáo
Sau một khoảng thời gian nghỉ học kéo dài do ảnh hưởng của tình hình dịch bệnh, thì hiện tại, nhiều trường THPT trên toàn quốc đã bắt đầu cho học sinh đi học trở lại. Đây là thời điểm các em học sinh lớp 12 cần ôn tập lại kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia và kỳ thi tuyển sinh vào các trường Cao đẳng – Đại học năm học 2019 – 2020.
TOANMATH.com giới thiệu đến các em tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Hình học 11 chương 3. Bên cạnh tài liệu véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc dạng PDF dành cho học sinh, TOANMATH.com còn chia sẻ tài liệu WORD [.doc / .docx] nhằm hỗ trợ quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy. [ads]
Khái quát nội dung tài liệu tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm véctơ trong không gian, quan hệ vuông góc:
Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. Dạng toán 1: Chứng minh đẳng thức. Phân tích vectơ. Áp dụng công thức tính tích vô hướng. + Áp dụng các phép toán đối với vectơ [phép cộng hai vectơ, phép hiệu hai vectơ, phép nhân một vectơ với một số]. + Áp dụng các tính chất đặc biệt của hai vectơ cùng phương, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. Dạng toán 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, ba điểm thẳng hàng, đường thẳng song song với mặt phẳng, các tập hợp điểm đồng phẳng. + Ứng dụng điều kiện của hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng.
Bài 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
Dạng toán: Xác định góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG.
Dạng toán: Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.Bài 4. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
Dạng toán: Góc giữa hai mặt phẳng.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy hai điểm P và Q lần lượt thuộc AD và BC sao cho PA→ = mPD→ và QB→ = mQC→, với m khác 1. Vecto MP→ bằng:
Quảng cáo
A. MP→ = mQC→
B. MN→ = mPD→
C. MA→ = mPD→
D. MN→ = mQC→
Đáp án: C
Phần dẫn ví dụ 1 là một câu chưa hoàn chỉnh, người làm chắc nghiệm phải lựa chọn một trong bốn phương án đưa ra để được một khẳng định đúng.
Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto [MP→,MB→,và QC→], [MP→,MN→,PD→] và [MP→,MN→ và QC→] đều không đồng phẳng.
Phương án C đúng vì : MP→ = MA→ + AP→ = MA→ - mPD→
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a] Vecto [MN] ⃗ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto đồng phẳng?
A. MA→ và MQ→
B. MD→ và MQ→
C. AC→ và AD→
D. MP→ và CD→
b] Vecto AC→ cùng với hai vecto nào sau đây là ba vecto không đồng phẳng?
A. AB→ và AD→
B. MN→ và AD→
C. QM→ và BD→
D. QP→ và CD→
Đáp án: a - C, b - A
a] Ta có: M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra: MN// AC và
Tương tự: QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và
Từ [1] và [2] suy ra: tứ giác MNPQ là hình bình hành [ có các cạnh đối song song và bằng nhau
⇒ MN→ = QP→ [3]
Lại có: QP→ = 1/2 AC→ + 0. AD→ [4]
Từ [3]; [4] ⇒ MN→ = 1/2 AC→ + 0. AD→
Do đó, 3 vecto MN→; AC→; AD→ đồng phẳng
b] Phương án A là đúng.
*B sai vì MN→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto MN→; AC→ và AD→ đồng phẳng
* C sai vì QM→ = - 1/2 BD→ nên 3 vecto QM→ và BD→; AC→ đồng phẳng
*D sai vì QP→ = 1/2 AC→ nên 3 vecto QP→; AC→ và CD→ đồng phẳng
Câu 3: Cho ba vecto a→, b→, C→. Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
A. Một trong ba vecto đó bằng 0→.
B. Có hai trong ba vecto đó cùng phương.
C. Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại
D. Có hai trong ba vecto đó cùng hướng.
Đáp án: C
Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng.
Quảng cáo
Câu 4: Ba vecto a→, b→, c→ không đồng phẳng nếu?
A. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng chứa chúng cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng chứa chúng không cùng song song với một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
a] Những vecto khác 0→ bằng nhau là:
MN→,CI→,QP→
MI→,IQ→,QM→
MQ→,NP→, 1/2 [CB→ - CD→]
MQ→,NP→, 1/2[CD→ - CB→]
b] AB→ + AC→ + AD→ bằng:
A. 4AG→ B. 2AG→
C. AG→ D. 1/2 AG→
Đáp án: a - D, b - A
a.MQ→ = NP→ = 1/2 BD→ = 1/2[CD→ - CB→];
b. AB→ + AC→ + AD→ = 2AN→ + AD→ = 4AG→
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt AA'→ = a→, AB→ = b→, AC→ = c→
a] Vecto B'C→ bằng:
A. a→ - b→ - c→
B. c→ - a→ - b→
C. b→ - a→ - c→
D. a→ + b→ + c→
b] Vecto AG→ bằng:
A. a→ + 1/6[b→ + c→]
B. a→ + 1/4[b→ + c→]
C. a→ + 1/2[b→ + c→]
D. a→ + 1/3[b→ + c→]
Đáp án: a - B, b - D
a. B'C→ = AC→ - AB'→ = AC→ - [AA'→ + AB→ ] = c→ - a→ - b→
b. AG→ = AA'→ + A'G→ = AA'→ + 1/3 [A'B'→+ A'C'→ ] = a→ + 1/3[b→ + c→]
Câu 7: Cho tứ diện ABCD và AB→ = a→,AC→ = b→,AD→ = c→. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA.
a] Vecto MQ→bằng:
A. 1/2[c→ - a→] B. 1/2[a→ - c→]
C. 1/2[c→ + a→] D. 1/4[c→ + a→]
b] Vecto MP→ bằng:
A. 1/2[c→ - a→] B. 1/2[a→ - c→]
C. 1/2[b→ + c→ - a→] D. 1/2[a→ + b→ - c→]
c] Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc mặt phẳng vì:
A. MP→ = 1/2[AC→ + AD→ - AB→]
B. MP→ = 1/2 [MN→ + MQ→ ]
C. MP→ = MB→ + BP→
D. MP→ = MN→ + MQ→
Đáp án: a - A, b - C, c - D
a.
b.Loại ngay hai phương án A và B vì MP→ không đồng phẳng có vecto a→ và c→. Phương án đúng là C vì MP→ = MN→ + NP→ = 1/2[b→ + C→- a→]
c. Phương án A loại vì đẳng thức MP→ = 1/2 [AC→ + AD→ - AB→] đúng nhưng chưa chứng tỏ được bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Phương án B loại vì đẳng thức. MP→ = 1/2[MN→+ MQ→] sai
Phương án C loại vì đẳng thức MP→ = MB→ + BP→ đúng nhưng không liên quan đến hai điểm N và Q.
Phương án D đúng vì đẳng thức MP→ = MN→ + MQ→ đúng và chứng tỏ ba vecto MP→, MN→ và MQ→ đồng phẳng.
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a.
Quảng cáo
a] Số đo góc giữa BC→ và SA→ bằng:
A. 300 B. 600
C. 900 D. 1200
b] Gọi M là điểm bất kì trên AC. Góc giữa MS→ và BD→ bằng 900 khi M:
A. Trùng với A
B. Trùng với C
C. Là trung điểm của AC
D. Bất kì vị trí nào trên AC.
Câu 9: 7. Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.
a] MA2 + MB2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
b] MC2 + MD2 bằng:
A. 2ME2 + 2a2 B. 2MF2 + 2a2
C. 2ME2 + 2b2 D. 2MF2 + 2b2
c] Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD. ME2 + MF2 bằng:
A. 2MG2 + 2a2 B. 2MG2 + 2b2
C. 2MG2 + 2c2 D. 2MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
d] MA2 + MB2 + MC2 + MD2 bằng:
A. 4MG2 + 2a2 B. 4MG2 + 2b2
C. 4MG2 + 2c2 D. 4MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
Đáp án: a - A, b - D, c - C
a. MA2 = [ME→ + EA→ ]2 = ME2 + EA2 + 2ME→.EA→
MB2 = [ME→ + EB→ ]2 = ME2 + EB2 + 2ME→.EB→
Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 [do EA→ + EB→ = 0→]
b. Tương tự MC2 + MD2 = 2MF2 + 2b2
c. Tương tự ME2 + MF2 = 2MG2 + 2c2
d. MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2ME2 + 2MF2 + 2a2 + 2b2 = 4MG2 + 2[a2 + b2 + c2]
Câu 10: Tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và đều có độ dài là l. Gọi M là trung điểm của các cạnh AB. Góc giữa hai vecto OM→ và BC→ bằng:
A. 00 B. 450
C. 900 D. 1200
Đáp án: D
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC bằng a√2.
a] Tích vô hướng SA→.AB→ bằng:
b] Tích vô hướng SC→.AB→ bằng:
c] Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:
00 B. 1200 C. 600 D. 900
Đáp án: a - C, b - D, c - C
a. Phương án A sai vì SA→.SB→ ≠ |SA→|.|SB→| = a2
Phương án B sai vì:
Phương án C đúng:
Phương án D sai vì SA→.AB→ = -AS→.AB→ ≠ -|AS→ |.|AB→ | = -a2
b. Tam giác SAC; SAB là tam giác đều
tam giác SCB; ABC vuông cân.
c. Ta có;
Do đó, góc giữa hai đường thẳng SC và AB là 1800 - 1200 = 600.
Tham khảo các bài giải Bài tập trắc nghiệm Hình Học 11 khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.