Hướng dẫn:
Sử dụng hằng đẳng thức: \[a^2 - b^2 = [a + b][a - b]\]
Bài giải
a] \[73^2 - 27^2 = [73 + 27][73 - 27] = 100.46 = 4600\]
b] \[37^2 - 13^2 = [37 + 13][37 - 13] = 50.24 = 50.2.12 = 100.12 = 1200\]
c] \[2002^2 - 2^2 = [2002 + 2][2002 - 2] = 2004 .2000 = 4008000\]
Bài 44 [trang 20 SGK Toán 8 Tập 1]
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x3 + 1/27
b] [a + b]3– [a – b]3
c] [a + b]3+ [a – b]3
d] 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
e] –x3+ 9x2– 27x + 27
Lời giải:
b] [a + b]3– [a – b]3
= [[a + b] – [a – b]][[a + b]2 + [a + b].[a – b] + [a – b]2]
= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2]
= 2b.[3a2+ b2]
c] [a + b]3+ [a – b]3
= [[a + b] + [a – b]][[a + b]2 – [a + b][a –b] + [a – b]2]
= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a.[a2 + 3b2]
d] 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
= [2x]3 + 3.[2x]2.y + 3.2x.y2 + y3
= [2x + y]3
e] –x3+ 9x2– 27x + 27
= 27 – 27x + 9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= [3 – x]3
Xem toàn bộ Giải Toán 8: Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Hướng dẫn Giải bài 43,44,45 trang 20; bài 46 trang 21 SGK Toán lớp 8 tập 1. Bài tập về Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức chương 1.
Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức cần lưu ý:
– Trước tiên nhận xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tử chung không ? Nếu có thì áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung.
– Nếu không thì xét xem có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích thành nhân tử hay không ?
Chú ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ:
-4x2 – 12x – 9 = -[4x2 + 12x + 9]
= -[[2x]2 + 2 . 2x . 3 + 32] = – [2x + 3]2
Hướng dẫn giải bài tập trang 20,21 toán 8 tập 1
Bài 43 . Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 + 6x + 9; b] 10x – 25 – x2
c] 8x3 – 1/8; d] 1/25x2 – 64y2
Lời giải: a] x2 + 6x + 9 = x2 + 2.3x + 32 = [x + 3]2
b] 10x – 25 – x2 = -[x2 -10x + 25] = -[x2 -2.5x + 52]
= -[x – 5]2
c] 8x3 – 1/8= [2x]3 – [ 1/2]3 = [2x – 1/2][[2x]2 + 2x . 1/2+ [1/2]2]
= [2x – 1/2][4x2 + x + 1/4]
d] 1/25x2 – 64y2 = [1/5 x]2– [8y]2 = [ 1/5 x + 8y][1/5x- 8y]
Bài 44 trang 20. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x3 + 1/27; b] [a + b]3 – [a – b]3
c] [a + b]3 + [a – b]3 ; d] 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
e] – x3 + 9x2 – 27x + 27.
b] [a + b]3 – [a – b]3
= [[a + b] – [a – b]][[a + b]2 + [a + b][a – b] + [a – b]2]
= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2b[3a3 + b2]
c] [a + b]3 + [a – b]3 = [[a + b] + [a – b]][[a + b]2 – [a + b][a – b] + [a – b]2]
= [a + b + a – b][a2 + 2ab + b2 – a2 +b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a[a2 + 3b2]
d] 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = [2x]3 + 3.[2x]2y +3.2xy + y3 = [2x + y]3
e] – x3 + 9x2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x2 – x3 = 33 – 3.32x + 3 .3x2 – x3 = [3 – x]3
Bài 45 Toán 8. Tìm x, biết:
a] 2 – 25x2 = 0; b] x2 – x + 1/4= 0
Lời giải: a] 2 – 25x2 = 0 => [√2]2 – [5x]2 = 0
=> [√2 – 5x][ √2 + 5x] = 0
Hoặc √2 – 5x = 0 => 5x = √2 => x = √2 /5
Hoặc √2 + 5x = 0 => 5x = -√2 => x = -√2 /5
b] x2 – x + 1/4
= 0 => x2 – 2x.1/2+ [1/2]2 = 0
⇒[x – 1/2]2 = 0 ⇒ x – 1/2= 0 => x = 1/2
Bài 46. Tính nhanh:
a] 732 – 272; b] 372 – 132
c] 20022 – 22
HD: a] 732 – 272 = [73 + 27][73 – 27] = 100 . 46 = 4600
b] 372 – 132 = [37 + 13][37 – 13] = 50 . 24 = 100 . 12 = 1200
c] 20022 – 22 = [2002 + 2][2002 – 2] = 2004 . 2000 = 400800
Giải bài tập Sách giáo khóa Toán lớp 8 bài 7: Bài tập và câu hỏi Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức với lời giải chi tiết, rõ ràng được chúng tôi tổng hợp và chọn lọc theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo:
Trả lời một số câu hỏi trong SGK Toán lớp 8 tập 1 trang 20
Dưới đây là một số câu hỏi ôn luyện giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức trong bài Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Câu hỏi 1 trang 20 SGK Toán tập 1 lớp 8
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a] x3+ 3x2+ 3x + 1;
b] [x + y]2- 9x2.
Lời giải
a] x3+ 3x2+ 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = [x + 1]3
b] [x + y]2– 9x2= [x + y]2 – [3x]2
= [x + y + 3x][x + y - 3x]
= [4x + y][-2x + y]
Câu hỏi 2 SGK Toán tập 1 trang 20 lớp 8
Tính nhanh: 1052 – 25.
Lời giải
1052 - 25 = 1052 - 52
= [105 + 5][105 - 5]
= 110.100
= 11000
Một số bài tập ôn luyện trong SGK toán tập 1 lớp 8 trang 20, 21
Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo lời giải chi tiết của các bài tập trong sách giáo khoa đã được chúng tôi tổng hợp và chọn lọc:
Giải bài 43 trang 20 SGK Toán tập 1 lớp 8
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2+ 6x + 9 b] 10x – 25 – x2
c] d]
Lời giải:
a]x2+ 6x + 9
= x2 + 2.x.3 + 32
= [x + 3]2
b]10x – 25 – x2
= -[-10x + 25 + x2]
= -[25 – 10x + x2]
= -[52 – 2.5.x + x2]
= -[5 – x]2
d]
Giải bài 44 SGK Toán lớp 8 trang 20 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x3 + 1/27
b] [a + b]3– [a – b]3
c] [a + b]3+ [a – b]3
d] 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
e] –x3+ 9x2– 27x + 27
Lời giải:
a]
b] [a + b]3– [a – b]3
= [[a + b] – [a – b]][[a + b]2 + [a + b].[a – b] + [a – b]2]
= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2]
= 2b.[3a2+ b2]
c] [a + b]3+ [a – b]3
= [[a + b] + [a – b]][[a + b]2 – [a + b][a –b] + [a – b]2]
= [a + b – a + b][a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2]
= 2a.[a2 + 3b2]
d] 8x3+ 12x2y + 6xy2+ y3
= [2x]3 + 3.[2x]2.y + 3.2x.y2 + y3
= [2x + y]3
e] –x3+ 9x2– 27x + 27
= 27 – 27x + 9x2 – x3
= 33 – 3.32.x + 3.3.x2 – x3
= [3 – x]3
Giải bài 45 trang 20 tập 1 SGK Toán lớp 8
Tìm x, biết:
a] 2 – 25x2 = 0
b]
Lời giải:
a.
Phương pháp giải:
- Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất:
A.B=0⇒A=0A.B=0⇒A=0 hoặc B=0B=0
- Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
A2−B2=[A+B][A−B]3]A2−B2=[A+B][A−B]
Lời giải chi tiết:
2−25x2=02−25x2=0
[√2]2−[5x]2=0[2]2−[5x]2=0
[√2−5x][√2+5x]=0[2−5x][2+5x]=0
⇒√2−5x=0⇒2−5x=0 hoặc √2+5x=02+5x=0
+] Với √2−5x=0⇒5x=√22−5x=0⇒5x=2 ⇒x=√25⇒x=25
+] Với √2+5x=0⇒5x=−√22+5x=0⇒5x=−2 ⇒x=−√25⇒x=−25
Vậy x=√25x=25 hoặc x=−√25
b.
Phương pháp giải:
- Phân tích các biểu thức ở vế trái thành nhân tử, sau đó áp dụng tính chất:
A.B=0⇒A=0A.B=0⇒A=0 hoặc B=0B=0
- Áp dụng hằng đẳng thức bình phương một hiệu.
2][A−B]2=A2−2AB+B22][A−B]2=A2−2AB+B2
Lời giải chi tiết:
x2−x+14=0x2−x+14=0
x2−2.x.12+[12]2=0x2−2.x.12+[12]2=0
[x−12]2=0[x−12]2=0
⇒x−12=0⇒x=12⇒x−12=0⇒x=12
Vậy x=12.
Giải bài 46 SGK Toán lớp 8 tập 1 trang 21
Tính nhanh:
a] 732 - 272; b] 372 - 132; c] 20022 - 22
Lời giải:
a] 732 - 272 = [73 + 27][73 – 27] = 100.46 = 4600
b] 372 - 132 = [37 + 13][37 – 13] = 50.24 = 100.12 = 1200
c] 20022 - 22 = [2002 + 2][2002 – 2] = 2004 .2000 = 4008000
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download Giải toán lớp 8 SGK tập 1 trang 20, 21 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết