- LG a
- LG b
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
\[y = {x^4} + {x^2} - 3\]
Lời giải chi tiết:
+] TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
+] Chiều biến thiên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \]
\[\begin{array}{l}y' = 4{x^3} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left[ {2{x^2} + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + 1 = 0\left[ {VN} \right]\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\]
BBT:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { - \infty ;0} \right]\].
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right]\].
Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 0,{y_{CT}} = - 3\].
+] Đồ thị:
Trục đối xứng: \[Oy\].
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \[\left[ {0; - 3} \right]\], đi qua các điểm \[\left[ {1; - 1} \right],\left[ { - 1; - 1} \right]\]
LG b
Chứng minh rằng đường thẳng \[y = - 6x - 7\] tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \[ - 1\].
Lời giải chi tiết:
Với \[x = - 1\] ta có \[y\left[ { - 1} \right] = - 1\].
\[y'\left[ { - 1} \right] = 4.{\left[ { - 1} \right]^3} + 2.\left[ { - 1} \right] = - 6\]
Tiếp tuyến với đồ thị tại \[\left[ { - 1; - 1} \right]\] là:
\[y = - 6\left[ {x + 1} \right] - 1\] hay \[y = - 6x - 7\]
Vậy đường thẳng \[y = - 6x - 7\] là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \[\left[ { - 1; - 1} \right]\] hay đường thẳng \[y = - 6x - 7\] tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \[ - 1\] [đpcm]