Rút gọn
LG a
\[\displaystyle \cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}\]
Lời giải chi tiết:
Nhân biểu thức với \[\sin {x \over 5}\],ta có:
\[\eqalign{ & A\sin {x \over 5}\cr& = \sin {x \over 5}\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 2}\sin {{2x} \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 4}\sin {{4x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr&= {1 \over 8}\sin {{8x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over {16}}\sin {{16x} \over 5} \cr} \]
Suy ra biểu thức rút gọn \[A = \dfrac{{\sin \dfrac{{16x}}{5}}}{{16\sin \dfrac{x}{5}}}\]
LG b
\[\displaystyle \sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l} B = \sin \dfrac{x}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7} + \sin \dfrac{{5x}}{7}\\ \= \left[ {\sin \dfrac{{5x}}{7} + \sin \dfrac{x}{7}} \right] + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} + \dfrac{x}{7}}}{2}\cos \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} - \dfrac{x}{7}}}{2} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\cos \dfrac{{2x}}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left[ {\cos \dfrac{{2x}}{7} + 1} \right]\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left[ {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{7} - 1 + 1} \right]\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}.2{\cos ^2}\dfrac{x}{7}\\ \= 4\sin \dfrac{{3x}}{7}{\cos ^2}\dfrac{x}{7} \end{array}\]
Xuất bản: 03/07/2018 - Cập nhật: 09/09/2022 - Tác giả: Huyền Chu
Rút gọn các biểu thức có chứa hàm số lượng giác và có chứa ẩn số
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Video hướng dẫn giải
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Rút gọn
LG a
\[\displaystyle \cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5}\]
Lời giải chi tiết:
Nhân biểu thức với \[\sin {x \over 5}\],ta có:
\[\eqalign{ & A\sin {x \over 5}\cr& = \sin {x \over 5}\cos {x \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 2}\sin {{2x} \over 5}\cos {{2x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over 4}\sin {{4x} \over 5}\cos {{4x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr&= {1 \over 8}\sin {{8x} \over 5}\cos {{8x} \over 5} \cr & = {1 \over {16}}\sin {{16x} \over 5} \cr} \]
Suy ra biểu thức rút gọn \[A = \dfrac{{\sin \dfrac{{16x}}{5}}}{{16\sin \dfrac{x}{5}}}\]
Quảng cáo
LG b
\[\displaystyle \sin {x \over 7} + 2\sin {{3x} \over 7} + \sin {{5x} \over 7}\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l} B = \sin \dfrac{x}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7} + \sin \dfrac{{5x}}{7}\\ \= \left[ {\sin \dfrac{{5x}}{7} + \sin \dfrac{x}{7}} \right] + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} + \dfrac{x}{7}}}{2}\cos \dfrac{{\dfrac{{5x}}{7} - \dfrac{x}{7}}}{2} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\cos \dfrac{{2x}}{7} + 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left[ {\cos \dfrac{{2x}}{7} + 1} \right]\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}\left[ {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{7} - 1 + 1} \right]\\ \= 2\sin \dfrac{{3x}}{7}.2{\cos ^2}\dfrac{x}{7}\\ \= 4\sin \dfrac{{3x}}{7}{\cos ^2}\dfrac{x}{7} \end{array}\]
Loigiaihay.com