Cho điểm $N\left[ { - 2;3} \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng
Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?
Khẳng định nào sau đây sai ?
Cho điểm $N\left[ { - 2;3} \right]$. Khẳng định nào sau đây đúng
Hình nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?
Khẳng định nào sau đây sai ?
Tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục có thể quy về bài toán tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục hoặc sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục. Tuy nhiên biểu thức tọa độ thì chỉ sử dụng được nếu trục đối xứng là Ox hoặc Oy. Nếu trục đối xứng là đường thẳng bất kì khác Ox hay Oy thì phải làm như thế nào? Tất cả các trường hợp và phương pháp giải dạng toán này thầy sẽ giải đáp trong bài giảng này.
Xem thêm bài giảng:
Bài toán tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục
Cho đường thẳng d: $ax+by+c=0$ nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục.
a. Trục đối xứng là Ox hoặc là Oy
b. Trục đối xứng là một đường thẳng $\Delta$ bất kì nào đó.
Để giải bài toán này chúng ta sẽ làm như sau:
a. Trục đối xứng là Ox hoặc Oy
Phương pháp 1:
- Các bạn lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d, nhớ chọn tọa độ các điểm cho đẹp 1 chút để dễ tính toán.
- Tìm ảnh của 2 điểm A và B ở trên qua phép đối xứng trục Ox hoặc Oy là A’ và B’.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A’ và B’. Đường thẳng A’B’ chính là ảnh của đường thẳng d.
Phương pháp 2:
- Gọi $M[x;y]$ là điểm bất kì thuộc d và $M'[x’;y’]$ là ảnh của điểm M qua trục đối xứng Ox hoặc Oy.
- Dựa vào biểu thức tọa độ của từng trục để suy ra x và y theo x’ và y’
- Thay x và y tìm được ở trên vào phương trình đường thẳng d, lúc này phương trình đường thẳng d sẽ được biểu diễn theo x’ và y’. Đó chính là phương trình của đường thẳng d’.
Với hai cách này, cách nào nhanh hơn, hay hơn thì phụ thuộc vào cảm nhận của các bạn. Thầy sẽ trình bày cả 2 cách trong bài tập phía dưới phần lý thuyết.
b. Trục đối xứng là một đường thẳng $\Delta$ bất kì nào đó.
Với bài toán dạng này thầy sẽ chia thành 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Đường thẳng d và trục đối xứng $\Delta$ cắt nhau tại 1 điểm I bất kì.
Với trường hợp này sẽ có 2 cách làm:
Cách 1:
- Lấy 2 điểm A và B thuộc đường thẳng d, nhớ chọn tọa độ cho đẹp các bạn nhé
- Tìm ảnh của 2 điểm A và B qua phép đối xứng trục là đường thẳng $\Delta$ là A’ và B’
- Viết phương trình đường thẳng đi qua A’ và B’. Đường thẳng này chính là đường thẳng d’ [ảnh của đường thẳng d] cần tìm.
Cách 2:
- Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và $\Delta$ là điểm $I$. Ảnh của $I$ qua phép đối xứng trục $\Delta$ vẫn là $I$. Suy ra $I\in d’$
- Lấy 1 điểm M bất kì thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục $\Delta$ là $M’$
- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $I$ và $M’$. Đường thẳng này chính là d’.
Trường hợp 2: Đường thẳng d song song với trục đối xứng $\Delta$. Khi đó ảnh của d là d’ cũng sẽ song song với đường thẳng $\Delta$.
- Vì đường thẳng d có phương trình: $ax+by+c=0$ suy ra d’ có phương trình: $ax+by+c’=0$. Các bạn cần tìm $c’$
- Lấy 1 điểm M thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh của điểm M là M’ qua phép đối xứng trục $\Delta$
- Thay tọa độ của điểm M’ vào phương trình d’ => $c’=?$
- Kết luận phương trình đường thẳng d’.
Trường hợp 3: Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng $\Delta$. Khi đó ảnh của đường thẳng d là chính nó. Các bạn cứ thử xem có phải không nhé?
Bài tập tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục
Bài tập 1: Tìm ảnh của đường thẳng $d: x+2y-3=0$ qua phép đối xứng trục với:
a. Trục đối xứng là Ox
b. Trục đối xứng là Oy
c. Trục đối xứng là đường thẳng $\Delta: x-y+2=0$
Hướng dẫn:
a. Trục đối xứng là Ox nên thầy sẽ trình bày cả hai cách như trong phần phương pháp ở trên nhé.
Cách 1:
Lấy điểm $A[3;0]; B[1;1]$ thuộc đường thẳng d
Gọi $A’, B’$ lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục Ox. Suy ra $A'[3;0]; B[1;-1]$
Gọi d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox => d’ đi qua A’ và B’.
Ta có: $\vec{A’B’}=[-2; -1]$ => gọi $\vec{n}=[1;-2]$
Đường thẳng d’ đi qua A’ và nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
$1[x-3]-2[y-0]=0\Leftrightarrow x-2y-3=0$
Vậy phương trình đường thẳng ảnh của d là d’: $x-2y-3=0$
Nếu bạn chưa biết cách tìm tọa độ của điểm ảnh thì xem bài giảng này nhé: Tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox
Gọi $M[x;y]$ là một điểm bất kì thuộc d và $M'[x’;y’]$ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox.
Ta có: $\left\{\begin{array}{ll}x’=x\\y’=-y\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=x’\\y=-y’\end{array}\right.$
Thay x và y ở trên vào phương trình đường thẳng d ta có:
$x’+2[-y’]-3=0\Leftrightarrow x’-2y’-3=0$
Vậy phương trình đường thẳng d’ là: $x-2y-3=0$
b. Ở ý [b] này các bạn làm tương tự như 2 cách thầy hướng dẫn trong ý [a] nhé. Bởi về bản chất chúng vẫn giống nhau, chỉ khác một chút ở biểu thức tọa độ của 2 phép đối xứng trục.
c. Chúng ta quan tâm chính là ở cái ý [c] này, bởi trục đối xứng giờ là một đường thẳng bất kì cho trước. Các bạn xem kĩ hướng dẫn trong phần phương pháp ở trên nhé.
Nhìn vào phương trình đường thẳng d và $\Delta$ ta thấy hai đường thẳng này không song song, không vuông góc, không trùng nhau mà chúng cắt nhau.
Gọi giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng $\Delta$ là điểm $I$. Tọa độ của $I$ thỏa mãn hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{array}{ll}x+2y-3=0\\x-y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=-\frac{1}{3}\\y=\frac{5}{3}\end{array}\right.\Rightarrow I[-\frac{1}{3};\frac{5}{3}]$
Ảnh của điểm $I$ qua phép đối xứng trục $\Delta$ vẫn là chính nó.
Lấy điểm $M[3;0]$ thuộc đường thẳng d.
Đường thẳng $d_1$ qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:
$1[x-3]+1[y-0]=0\Leftrightarrow x+y-3=0$
Gọi $M_0$ là giao điểm của đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $\Delta$, khi đó tọa độ của điểm $M_0$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{ll}x+y-3=0\\x-y+2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{array}\right.\Rightarrow M_0[\frac{1}{2};\frac{5}{2}]$
Gọi $M'[x’;y’]$ là ảnh của điểm $M$ qua phép đối xứng trục là đường thẳng $\Delta$, suy ra $M_0$ là trung điểm của $MM’$ và đường thẳng $\Delta$ lúc này còn gọi là đường trung trực của đoạn $MM’$. Tọa độ của điểm $M’$ là:
$\left\{\begin{array}{ll}x’=2.\frac{1}{2}-3\\y’=2.\frac{5}{2}-0\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{ll}x’=-2\\y’=5\end{array}\right.\Rightarrow M'[-2;5]$
Vectơ $\vec{IM’}=[-\frac{5}{3};\frac{10}{3}]$
Chọn $\vec{n}=[2;1]$ làm vectơ pháp tuyến của đường thẳng $IM’$. Đường thẳng $IM’$ đi qua điểm $M’$ và nhận $\vec{n}=[2;1]$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
$2[x+2]+1[y-5]=0\Leftrightarrow 2x+y-1=0$
Vậy phương trình đường thẳng d’ là : $2x+y-1=0$
Bài giảng này thầy viết có lẽ khá dài nên khó tránh khỏi sai sót. Vì vậy nếu các bạn muốn thảo luận thêm về bài giảng tìm ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng trục thì có thể comment trong khung bình luận phía dưới và nhớ đừng quên đăng kí nhận bài giảng mới nhất qua email nhé.
Bài tập rèn luyện
Bài tập 1: Tìm ảnh của đường thẳng d: $x+y-2=0$ qua:
a. Phép đối xứng trục Ox
b. Phép đối xứng trục Oy
c. Phép đối xứng trục là đường thẳng $\Delta: 2x-y-1=0$
Bài tập 2: Viết phương trình đường thẳng d’ biết d’ là ảnh của đường thẳng d:$2x-3y-5=0$ qua phép đối xứng trục là đường thẳng $\Delta: x-\frac{3}{2}y+1=0$
Bài tập 3: Tìm ảnh của đường thẳng d: $x+3y+2$ qua phép đối xứng trục là đường thẳng $\Delta: 3x-y-4=0$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
Cho đường thẳng d: ax + by + c = 0 và điểm M[x0; y0] . Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M :
- Nếu điểm M ∈ d thì đường thẳng d’ trùng với đường thẳng d.
- Nếu điểm M không thuộc d; ta làm như sau :
+ Bước 1: Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên d’//d
⇒ đường thẳng d’ có dạng : ax + by + c’ = 0 [ c’ ≠ c]
+ Bước 2: Lấy một điểm A thuộc d. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua M .
Khi đó điểm A’ thuộc đường thẳng d’.
+ Bước 3: Thay tọa độ điểm A’vào phương trình đường thẳng d’ ta tìm được c’. Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d’.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 2 = 0 và điểm M[ 2; -1]. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .
A. 2x + 3y = 0 B. 2x + 3y - 1 = 0 C. 2x + 3y + 2 = 0 D. 2x + 3y - 4 = 0
Lời giải
+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
⇒ Đường thẳng d’ có dạng: 2x + 3y + c = 0 [ c ≠ -2] .
+ Lấy điểm A[1; 0] thuộc đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’
⇒ Tọa độ điểm A’ :
+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được :
2.3 + 3.[-2] + c = 0 ⇔ c = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x + 3y = 0
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x - y + 2 = 0 và điểm M [1; 3] .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ?
A. x - y = 0 B. x - y + 2 = 0 C. x - y + 3 = 0 D. x - y - 4 = 0
Lời giải
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :
1 - 3 + 2 = 0 [ đúng ]
⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.
⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.
Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡ d: x - y + 2 = 0
Chọn B.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng d: 3x + y - 4 = 0 và điểm M[ 0; 2]. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .
A. 3x + y + 4 = 0 B. 3x + y - 1 = 0 C. 3x + y = 0 D. 3x + y - 4 = 0
Lời giải
+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x + y + c = 0 [ c ≠ - 4] .
+ Lấy điểm A[0; 4] thuộc đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’
⇒ Tọa độ điểm A’:
+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 3.0 + 0 + c ⇔ c = 0 .
Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x + y = 0
Chọn C.
Ví dụ 4: Cho đường thẳng d: x - y + 4 = 0 và đường thẳng d’:
A. 0 B. 1. C. 2 D. Vô số
Lời giải
+ Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát:
Đường thẳng [ d’] :
⇒ Phương trình [ d] : 1[x - 0] - 1[y - 4] = 0 hay x - y + 4 = 0.
⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.
+ Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’ - tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d.
⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn đầu bài- đó là các điểm nằm trên đường thẳng d.
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 5 : Cho đường thẳng d: 2x + 3y - 6 = 0 và đường thẳng d’. 2x + 3y + 8 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào?
A. 2x + 3y + 1 = 0 B. 2x + 3y + 2 = 0 C. 2x - 3y - 2 = 0 D. 2x - 3y = 0
Lời giải
Gọi tọa độ điểm M [a; b].
+ Lấy điểm A[ 3; 0] thuộc đường thẳng d,
+ Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’.
+ Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là
+ Mà A’[ 2a - 3; 2b] ; thuộc đường thẳng d’: 2x + 3y + 8 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được :
2[2a - 3] + 3.2b + 8 = 0 hay 4a + 6b + 2 ⇔ 2a + 3b + 1 = 0
⇒ Điểm M thuộc đường thẳng 2x + 3y + 1 = 0
Chọn A.
Ví dụ 6: Cho đường thẳng d: 3x - y + 9 = 0 và điểm M[ 2; -1]. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .
A. 3x - y = 0 B. 3x - y - 1 = 0 C. 3x - y + 2 = 0 D. 3x - y - 23 = 0
Lời giải
+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
⇒ Đường thẳng d’có dạng: 3x - y + c = 0 [ c ≠ 9] .
+ Lấy điểm A[- 3; 0] thuộc đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’
⇒ Tọa độ điểm A’:
+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ta được : 3.7 - [-2] + c = 0 ⇔ c = - 23 .
Vậy phương trình đường thẳng d’là 3x - y - 23 = 0
Chọn D.
Ví dụ 7: Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d: 2x - 5y + 10 = 0 qua điểm A[ 5; 4]?
A. 2x - 5y + 20 = 0 B. 2x - 5y + 1 = 0 C. 2x - 5y + 10 = 0 D. 2x - 5y + 8 = 0
Lời giải
+ Ta có: 2.5 - 5.4 + 10 = 0
⇒ điểm A thuộc đường thẳng d.
⇒ Qua phép đối xứng tâm A biến đường thẳng d thành chính nó.
Chọn C.
Ví dụ 8 : Cho hai đường thẳng d1 : x + y - 1 = 0 ; d2 : x - 3y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d đối xứng với d1 qua đường thẳng d2 là:
A. x - 7y + 1 = 0 B. x + 7y + 1 = 0 C. 7x + y + 1 = 0 D. 7x - y + 1 = 0
Lời giải:
+ Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
Lấy M[1; 0] ∈ d1 . Tìm M’ đối xứng M qua d2
+ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2:
∆:
⇒ Phương trình ∆: 3[x - 1] + 1[y - 0] = 0 hay 3x + y - 3 = 0
+ Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
+Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ
+Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : điểm đi qua A[0 ;1], vectơ chỉ phương vectơ pháp tuyến
Chọn D.
Câu 1: Cho đường thẳng d: 2x - 5y + 10= 0 và điểm M[ 1; 1]. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .
A. 2x - 5y = 0 B. 2x - 5y + 1 = 0 C. 2x - 5y - 4 = 0 D. 2x - 5y + 4 = 0
Đáp án: C
Trả lời:
+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
⇒ Đường thẳng d’có dạng: 2x - 5y + c = 0 [ c ≠ 10] .
+ Lấy điểm A[0; 2] thuộc đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’
⇒ Tọa độ điểm A’:
+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 2.2 - 5.0 + c ⇔ c = - 4 .
Vậy phương trình đường thẳng d’là 2x - 5y - 4 = 0
Câu 2: Cho đường thẳng d: x + 3y - 6 = 0 và đường thẳng d’: x + 3y - 2 = 0 . Có điểm M sao cho qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành đường thẳng d’. Hỏi điểm M thuộc đường thẳng nào?
A. x + 3y - 4 = 0 B. x + 3y + 2 = 0 C. x - 3y - 2 = 0 D. x - 3y = 0
Đáp án: A
Trả lời:
Gọi tọa độ điểm M [a; b].
+ Lấy điểm A[ 3; 1] thuộc đường thẳng d,
+ Gọi điểm A’ đối xứng với A qua M . Khi đó A’ thuộc đường thẳng d’.
+ Ta có M là trung điểm AA’ nên ta có tọa độ của A’ và B’ là
+ Mà A’[ 2a - 3; 2b - 1] ; thuộc đường thẳng d’: x + 3y - 2 = 0 nên thay tọa độ điểm này vào phương trình d’ ta được :
2a - 3 + 3[2b - 1] – 2 = 0 hay 2a + 6b - 8 = 0 ⇔ a + 3b - 4 = 0
⇒ Điểm M thuộc đường thẳng x + 3y - 4 = 0
Câu 3: Cho đường thẳng d:
A. 0 B. 1. C. 2 D. Vô số
Đáp án: D
Trả lời:
+ Đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:
[d]
⇒ Phương trình đường thẳng d: 3[ x – 1] + 4[ y + 3] = 0
Hay 3x + 4y + 9 = 0
+ Ta đưa đường thẳng d’ về dạng tổng quát:
Đường thẳng [ d’] :
⇒ Phương trình [ d] : 3[x + 3] + 4[y - 0] = 0 hay 3x + 4y + 9 = 0.
⇒ đường thẳng d trùng với đường thẳng d’.
+ Để qua đối xứng tâm M biến đường thẳng d thành d’- tức là biến đường thẳng d thành chính nó thì điểm M phải nằm trên đường thẳng d.
⇒ Có vô số điểm M thỏa mãn đầu bài- đó là các điểm nằm trên đường thẳng d.
Câu 4: Cho đường thẳng d: x - 5y + 5 = 0 và điểm M [ 5; 2] .Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M ?
A. x - 5y = 0 B. x - 5y + 2 = 0 C. x - 5y + 3 = 0 D. x - 5y + 5 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :
5 - 5.2 + 5 = 0 [ đúng ]
⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.
⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.
Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d: x - 5y + 5 = 0
Câu 5: Cho đường thẳng d: 4x - y + 8 = 0 và điểm M[ 2; -1]. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M .
A. 4x - y - 26 = 0 B. 4x - y - 10 = 0 C. 4x - y + 20 = 0 D. 4x - y - 4 = 0
Đáp án: A
Trả lời:
+ Do đường thẳng d’ đối xứng với đường thẳng d qua điểm M nên đường thẳng d’ song song với đường thẳng d.
⇒ Đường thẳng d’có dạng: 4x - y + c = 0 [ c ≠ 8 ] .
+ Lấy điểm A[-2; 0] thuộc đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua M thì M là trung điểm của AA’
⇒ Tọa độ điểm A’:
+ Vì điểm A’ thuộc đường thẳng d’ nên thay tọa độ điểm A’ vào đường thẳng d’ ta được : 4.6 - [-2] + c = 0 ⇔ c = - 26.
Vậy phương trình đường thẳng d’là 4x - y - 26 = 0
Câu 6: Cho đường thẳng d:
A. 2x - 3y - 4 = 0 B. 2x - 3y = 0 C. 2x + 3y + 4 = 0 D. 2x + 3y - 2 = 0
Đáp án: D
Trả lời:
Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được :
⇒ Điểm M thuộc đường thẳng d.
⇒ Phép đối xứng qua điểm M biến đường thẳng d thành chính nó.
Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm là d’ ≡d.
Ta viết đường thẳng d về dạng tổng quát:
[ d] :
⇒ Phương trình đường thẳng d: 2[ x - 1] + 3[ y - 0] = 0 hay 2x + 3y - 2 = 0
Câu 7: Cho đường thẳng [d]: x - 2y + 3 = 0 và A[3; 4]. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho AM= 5?
A. M[ 1; -1] B. M[
Đáp án: D
Trả lời:
Gọi tọa độ điểm M[a;b].
Do M thuộc d nên a - 2b + 3 = 0 [1].
Khoảng cách hai điểm A và M là: AM=
⇔ [a - 3]2 + [ b - 4]2 = 25 [2]
Từ [1] suy ra: a = 2b - 3 thế vào [ 2] ta được: [ 2b - 3 - 3]2 + [b - 4]2= 25
⇔ [ 2b - 6]2 + [b - 4]2 = 25
⇔ 4b2 – 24b + 36 + b2 - 8b + 16 - 25 = 0
⇔ 5b2 - 32b + 27 = 0 ⇔ b = 1 hoặc b =
+ Với b = 1 thì a = - 1 ⇒ M[-1; 1]
+ Với b = ⇒ a = ⇒ M[ ; ]
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M[ -1; 1] và M[ ; ]
Câu 8: Cho hai đường thẳng d: 2x - y + 3 = 0 và ∆: x + 3y - 2 = 0. Phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua ∆ là:
A. 11x + 13y - 2 = 0 B. 11x - 2y + 13 = 0 C. 13x - 11y + 2 = 0 D. 11x + 2y - 13 = 0
Đáp án: B
Trả lời:
+ Giao điểm của d và ∆ là nghiệm của hệ
+Lấy M[0; 3] ∈ d . Tìm M’ đối xứng M qua ∆
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với ∆:
+Gọi H là giao điểm của ∆’ và đường thẳng ∆. Tọa độ H là nghiệm của hệ
+ Ta có H là trung điểm của MM’.
Từ đó suy ra tọa độ
+ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua 2 điểm A và M’: điểm đi qua A[-1 ;1], vectơ chỉ phương
d' :
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp