Đáp án D
Tìm điều kiện để phương trình có nghĩa. Sau đó sử dụng công thức 2cos 2x=1-2sin2x để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2 đối với sin x và giải phương trình này để tìm nghiệm. Bước cuối cùng là đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm.
Điều kiện
Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành
Nếu
không thỏa mãn điều kiện [1]
Vậy
Page 2
Đáp án A
Tìm điều kiện để phương trình ban đầu có nghĩa. Giải trực tiếp phương trình đã cho và đối chiếu điều kiện để suy ra nghiệm cần tìm.
Điều kiện
Ta có
Đối chiếu với điều kiện
Khi đó
m = 2k k∈ℤ ⇒x=kπk∈ℤ.
Mặt khác: x≠π6+kπ3
⇒kπ≠π6+kπ3
⇒k2π3≠π6
⇒k≠14
Do k∈ℤ nên luôn thỏa mãn k≠14.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ,k∈ℤ.
Page 3
Đáp án D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Số nghiệm của phương trình : cos2x + 3sinx - 2 = 0 trên khoảng [ 0 ; 20π ] là
Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình cos2x + 3sinx – 2 = 0 được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm ?
A. 1. B. 4.
C. 2. D. 3.
Các câu hỏi tương tự
Các nghiệm của phương trình 2 [ 1 + cosx ] [ 1 + cot 2 x ] = sinx - 1 sinx + cosx được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2 x + 3 sin x . cos x = 1
A. 3
B. 3 10 10
C. 3 10 5
D. 2
Các nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Các nghiệm của phương trình 2[1+cosx][1+ c o t 2 x ] = sin x - 1 sin x + cos x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 2 x - cos 2 x + 1 = 0 trên đường tròn lượng giác.
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 x + sin x cos x + cos x - sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Cho phương trình cos 4 - cos 2 x + 2 sin 2 x cos x + sin x = 0 Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
A. 2
B. 2 2
C. 2 2
D. 2 4
Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x + cos 2x + cos 3x = 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
\[\begin{array}{l}cos2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3sinx{\rm{ }} - 2 = 0\\\Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 = 0\\\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 3\sin x + 1 = 0\\\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 2\sin x - \sin x + 1 = 0\\\Leftrightarrow 2\sin x\left[ {\sin x - 1} \right] - \left[ {\sin x - 1} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ {\sin x - 1} \right]\left[ {2\sin x - 1} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x - 1 = 0\\2\sin x - 1 = 0\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left[ {k \in Z} \right]\\vay:S = \{ \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \}
\end{array}\]
Đáp án:
$S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\, \dfrac{\pi}{6} + k2\pi;\, \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\,\Bigg| \, k \in \Bbb Z\right\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\cos2x +3\sin x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 2\sin^2x + 3\sin x - 2 =0\\ \Leftrightarrow 2\sin^2x - 3\sin x + 1 =0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x = \dfrac12\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\x = - \dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.\quad [k \in \Bbb Z]\\ \text{Vậy phương trình có tập nghiệm là:}\\ S = \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi;\, \dfrac{\pi}{6} + k2\pi;\, \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi\,\Bigg| \, k \in \Bbb Z\right\} \end{array}$