Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.
a] Tứ giác AEDF là hình gi ? Vì sao ?
b] Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?
c] Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 85 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD . Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của BF và CE .
a] Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?
b] Tứ giác EMFN là hình gì ? Vì sao ?
Bài 86 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB [h.108]. Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì ? Vì sao ? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì ?
Xem thêm: Giải bài tập phần hình thoi tại đây ! 😛
HƯỚNG DẪN – BÀI GIẢI – ĐÁP SỐ:
Bài 83 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
Các câu a và d sai.
Các câu b, c, e đúng.
Bài 84 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
a] Tứ giác AEDF là hình bình hành [theo định nghĩa].
Vì có DE // AF, DF // AE [gt]
b] Hình bình hành AEDF có AD là tia phân giác của góc A ứng với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.
c] Nếu ∆ABC vuông tại A thì Hình bình hành AEDF có một góc vuông do đó AEDF là hình chữ nhật [ theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật]
Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông [vì vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi].
Bài 85 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
a] Tứ giác ADFE là hình vuông.
Giải thích:
Tứ giác ADFE có AE//DF , AE=DF nên là hình bình hành.
Hình bình hành ADFE có góc =90 o nên là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ADFE có AE=AD nên là hình vuông.
b] Tứ giác EMFN là hình vuông.
Giải thích:
Tứ giác DEBF có EB//DF,EB=DF nên là hình bình hành.
Do đó DE//BF
Tương tự AF//EC
Suy ra EMFNEMFN là hình bình hành.
Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME=MF,ME⊥MF .
nên là hình chữ nhật, lại có ME=MF nên là hình vuông.
Bài 86 trang 109 sách giáo khoa Toán lớp 8
Tứ giác nhận được theo nhát cắt AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.