Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x^3-mx^2+(2m-3)x-3 đạt cực tiểu tại x=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+1 đạt cực tiểu tại x=1 .

A.m=1 , m=3 .

B.m=1 .

C.m=3 .

D.Không tồn tại m .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Xét y=x3−2mx2+m2x+1 .
Tập xác định D=ℝ .
Ta có: y′=3x2−4mx+m2 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 nên y′1=0 .
Ta có 3−4m+m2=0 ⇔m=1m=3 .
Thử lại:
* Với m=1 , ta có:
y=x3−2x2+x+1 .
y′=3x2−4x+1 .
y′′=6x−4 .
y'1=0 và y′′1=2>0 . Do đó hàm số hàm số đạt cực tiểu tại x=1 .
* Với m=3 , ta có:
y=x3−6x2+9x+1 .
I=3 .
y′′=6x−12 .
y'1=0 và y′′1=−6