Giải thích các bước giải:
Câu 1:Ta có:$\sin5x-\sin x=0$$\to \sin5x=\sin x$$\to 5x=x+k2\pi$ hoặc $5x=\pi-x+q2\pi$$\to 4x=k2\pi$ hoặc $6x=\pi+q2\pi, [k, q\in Z]$
$\to x=\dfrac12k\pi$ hoặc $x=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$
Số nghiệm $x_1=\dfrac12k\pi$ thuộc $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac12k\pi\le 2018\pi$$\to -4036\le k\le 4036$$\to$Có $8073$ nghiệmSố nghiệm $x_2=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$ thuộc đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13q\pi\le 2018\pi$$\to -6054\le q\le 6053$
$\to$Có $12108$
Nếu $x_1=x_2\to \dfrac12k\pi=\dfrac16\pi+\dfrac13q\pi$
$\to 3k=2q+1$
$\to k$ lẻ
$\to k=2m+1, m\in Z$
$\to 3[2m+1]=2q+1\to q=3m+1$ $\to x_3=\dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi$ là $2$ nghiệm trùng nhau
$\to$Số nghiệm trùng nhau trong đoạn $[-2018\pi,2018\pi]$ là:
$-2018\pi\le \dfrac16\pi+\dfrac13[3m+1]\pi\le 2018\pi$
$\to -2018\le m\le 2017$
$\to$Số nghiệm trùng nhau là $4036$
$\to$Số nghiệm của phương trình $\sin5x-\sin x=0$ trong đoạn $[-2018\pi, 2018\pi]$ là:
$$8073+12108-4036=16145$$Câu 2:ĐKXĐ: $x\notin\{-\dfrac{\pi}{8}+k\pi, \dfrac38\pi+k\pi\}$Ta có: $\cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]-1=0$$\to \cot[2x+\dfrac{\pi}{4}]=1$$\to2x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$$\to x=\dfrac12k\pi$$\to$Số nghiệm của phương trình trong đoạn $[\pi, 2\pi]$ là:$\pi\le \dfrac12k\pi\le 2\pi$$\to 2\le k\le 4$
$\to $Có $3$ nghiệm thỏa mãn đề
Câu 3:
ĐKXĐ: $x\ne k2\pi$
Ta có:$\cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-\sin2x=0$$\to \cot[\dfrac{x}{2}]\cdot \cos x-2\sin x\cos x=0$$\to \cos x[\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x]=0$$\to \cos x=0[1]$Hoặc $\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0[2]$Giải $[1]$ có:$\cos x=0\to x=\dfrac12\pi+k\pi$Giải $[2]$ có:$\cot[\dfrac{x}{2}]-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$$\to \dfrac{\cos[\dfrac{x}{2}]}{\sin[\dfrac{x}{2}]}-2\sin x=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\sin x\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-2\cdot 2\sin[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]\cdot \sin[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]\cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}][1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]]=0$
$\to \cos[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac12\pi+k\pi$
$\to x=\pi+k2\pi$
Hoặc $1-4\sin^2[\dfrac{x}{2}]=0$
$\to \sin^2[\dfrac{x}{2}]=\dfrac14$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\pm\dfrac12$
$\to \sin[\dfrac{x}{2}]=\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac16\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac56\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac13\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac53\pi+4k\pi$
Giải $ \sin[\dfrac{x}{2}]=-\dfrac12$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac76\pi+k2\pi$ hoặc $\dfrac{x}{2}=\dfrac{11}6\pi+k2\pi$
$\to x=\dfrac73\pi+k4\pi$ hoặc $x=\dfrac{11}{3}\pi+4k\pi$
Vậy $x\in\{\dfrac73\pi+k4\pi, \dfrac{11}{3}\pi+4k\pi, \dfrac13\pi+k4\pi, \dfrac53\pi+4k\pi,\pi+k2\pi, \dfrac12\pi+k\pi \}\setminus\{k2\pi\}$
Số nghiệm nằm trong đoạn - π 2 , π 2 của phương trình sin 5x + sin 3x = sin 4x là
A. 5
B. 7
C. 9
D. 3
Các câu hỏi tương tự
Số nghiệm của phương trình sin x + π 4 = 1 thuộc đoạn π , 5 π là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Tìm số nghiệm của phương trình sin 2 x + sin x - 1 2 sin x - 1 sin 2 x = 2 c o t 2 x trong khoảng 0 ; π
A. 2
B. 3
C.4
D. 5
Số nghiệm thuộc khoảng [ - 4 π 3 ; π 2 ] của phương trình cos [ π + x ] + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2
A. 6.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Tìm số nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ] [*]
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
Tìm tổng các nghiệm của phương trình: sin[5x + π 3 ] = cos[2x - π 3 ] trên [0; π]
A.
B.
C.
D.
Tập nghiệm của phương trình sin[πx] = cos[π/3+πx] là
A. {π/12+kπ,k∈Z}
B. {1/12+k,k∈Z}
C. {π/2+kπ,k∈Z}
D. {1/2+kπ,k∈Z}
Số nghiệm của phương trình sin [ x + π / 4 ] = 1 thuộc [0;3π] là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Tìm nghiệm x ∈ [0; π] của phương trình: 5cosx + sinx - 3 = 2 sin[2x + π 4 ]
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm
Những câu hỏi liên quan
Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin 2 x + 4 sin x - 2 cos x - 4 = 0 trong đoạn [ 0 ; 100 π ] của phương trình:
A . 2476 π
B . 25 π
C . 2475 π
D . 100 π
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc [ 0 ; π ]
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Số nghiệm thuộc khoảng - 4 π 3 ; π 2 của phương trình cos [ π + x ] + 3 sin x = sin 3 x - 3 π 2 là
B. 2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Phương trình sin 2x = -22 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0,π ?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,778
Hàm số y = 2.cos 3x + 3.sin 3x - 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
Xem đáp án » 18/06/2021 1,457
Nghiệm của phương trình tan x = -33 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,357
Phương trình 2sin2x + 3cos2x = 4.3sin2x có bao nhiêu nghiệm thuộc -2017,2017
Xem đáp án » 18/06/2021 1,330
Tìm m để phương trình sin 4x = m.tan x có nghiệm x≠kπ
Xem đáp án » 18/06/2021 1,023
Phương trình cos22x + cos 2x -34 = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng -2π,7π
Xem đáp án » 18/06/2021 809
Số nghiệm của phương trình sin 2x = 32 trong khoảng 0,3π là
Xem đáp án » 18/06/2021 795
Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos 2x = 0 là
Xem đáp án » 18/06/2021 529
Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn 0,2π của phương trình: sin2x+9π2 - 3.cosx-15π2 = 1 + 2.sin x
Xem đáp án » 18/06/2021 444
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin x + cos 2x trên đoạn 0,π. Khi đó 2M + m bằng
Xem đáp án » 18/06/2021 388
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3.sin2x + 2.sinx.cosx -cos2x = 0. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án » 18/06/2021 345
Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?
Xem đáp án » 18/06/2021 271
Biết rằng sin4x + cos4x = m.cos 4x + n [m,n∈ℚ]. Tính tổng S = m + n
Xem đáp án » 18/06/2021 270
Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sin π43x - 9x2 - 16x - 80 = 0
Xem đáp án » 18/06/2021 260
Nghiệm của phương trình 12. sin x. cosx = 0 là
Xem đáp án » 18/06/2021 215