Trong không gian với hệ tọa độ [Oxyz ], cho ba điểm [A[ [1;1;1] ] ], [B[ [ - 1;1;0] ] ], [C[ [3;1; - 1] ] ]. Điểm [M ] trên mặt phẳng [ [Oxz] ] cách đều ba điểm [A,[ rm[ ]]B,[ rm[ ]]C ] có tọa độ là:
Câu 52211 Thông hiểu
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left[ {1;1;1} \right]\], \[B\left[ { - 1;1;0} \right]\], \[C\left[ {3;1; - 1} \right]\]. Điểm \[M\] trên mặt phẳng $\left[ {Oxz} \right]$ cách đều ba điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] có tọa độ là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Gọi tọa độ điểm \[M\], thay vào điều kiện \[MA = MB = MC\] tìm tọa độ của \[M\].
Phương pháp giải các bài toán về tọa độ điểm và véc tơ --- Xem chi tiết
...Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A[1;2;-1]và điểm B[2;1;2]
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A[1;2;-1]và điểm B[2;1;2]
Đáp án chính xác
Xem lời giải
a] Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A[1 ; 2 ; 3] và B[-3 ; -3 ; 2]. b] Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC [O là gốc toạ độ].
. Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 8
a] Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A[1 ; 2 ; 3] và B[-3 ; -3 ; 2].
b] Cho ba điểm [Aleft[ {2;0;4} ight],;,,Bleft[ {4;sqrt 3 ;5} ight]] và [Cleft[ {sin 5t,cos3t,sin3t} ight]]. Tìm t để AB vuông góc với OC [O là gốc toạ độ].
Giải
a] Giả sử [Mleft[ {x;0;0} ight]] thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:
[eqalign{ & ,,,,,,,M{A^2} = M{B^2} cr & Leftrightarrow {left[ {1 – x} ight]^2} + {2^2} + {3^2} = {left[ { – 3 – x} ight]^2} + {left[ { – 3} ight]^2} + {2^2} cr & Leftrightarrow 1 – 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 Leftrightarrow x = – 1 cr
& Rightarrow Mleft[ { – 1;0;0} ight] cr} ]
b] Ta có:
[eqalign{ & overrightarrow {AB} = left[ {2;sqrt 3 ;1} ight],;,overrightarrow {OC} = left[ {sin 5t;cos 3t;sin 3t} ight] cr & AB ot OC Leftrightarrow overrightarrow {AB} .overrightarrow {OC} = 0 cr & Leftrightarrow 2sin 5t + sqrt 3 cos 3t + sin 3t = 0 cr & Leftrightarrow sin 5t + {{sqrt 3 } over 2}cos 3t + {1 over 2}sin 3t = 0 cr & Leftrightarrow sin 5t = – sin left[ {3t + {pi over 3}} ight] cr & Leftrightarrow sin 5t = sin left[ { – 3t – {pi over 3}} ight] cr & Leftrightarrow left[ matrix{ 5t = – 3t – {pi over 3} + k2pi hfill cr 5t = pi + 3t + {pi over 3} + k2pi hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{ t = – {pi over {24}} + {{kpi } over 4} hfill cr
t = {{2pi } over 3} + kpi hfill cr} ight.,left[ {k inmathbb Z} ight] cr} ]
Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.
Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh góc xOy và cách đều hai điểm A, B.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1;-1;0] và B[1;2;-3]. Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là
A. M[0;0;-3]
B. M[0;0;-1]
C. M[0;0;-2]
D. M[0;0;2]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A [ 1 ; 2 ; 1 ] , B [ 2 ; - 1 ; 2 ] . Điểm M trên trục và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A [ 1 ; 2 ; 1 ] , B [ 2 ; - 1 ; 2 ] . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C. M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A [ 1 ; 2 ; 1 ] , B [ 2 ; - 1 ; 2 ] . Điểm M trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là
A. M 1 2 ; 0 ; 0
B. M - 1 2 ; 0 ; 0
C. M 3 2 ; 0 ; 0
D. M 0 ; 1 2 ; 3 2
Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A thuộc cạnh Ox, điểm B thuộc cạnh Oy. Hãy tìm điểm M nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh Ox và Oy nên M thuộc tia phân giác Oz của ∠[xOy]; cách đều Ox, Oy và cách đều A, B.
Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy. Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A, B. Xác định vị trí điểm M
A. Điểm M là giao điểm của tia phân giác góc [xOy] và đường trung trực của AB
B. Điểm M là giao điểm của tia phân giác góc [xOy] và AB
C. Điểm M là điểm bất kì thuộc tia phân giác của góc A
D. Điểm M là điểm thuộc đường trung trực của AB
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A[1;2;-1]và điểm B[2;1;2]
Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm \[A\left[ {1;2; - 1} \right]\] và điểm \[B\left[ {2;1;2} \right]\] .
A.
\[M\left[ {\dfrac{1}{2};0;0} \right]\].
B.
\[M\left[ {\dfrac{3}{2};0;0} \right]\].
C.
\[M\left[ {\dfrac{2}{3};0;0} \right]\].
D.
\[M\left[ {\dfrac{1}{3};0;0} \right]\].
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
a] Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A[1 ; 2 ; 3] và B[-3 ; -3 ; 2]. b] Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC [O là gốc toạ độ].
. Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian
Bài 8
a] Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A[1 ; 2 ; 3] và B[-3 ; -3 ; 2].
b] Cho ba điểm \[A\left[ {2;0;4} \right]\,;\,\,B\left[ {4;\sqrt 3 ;5} \right]\] và \[C\left[ {\sin 5t,cos3t,sin3t} \right]\]. Tìm t để AB vuông góc với OC [O là gốc toạ độ].
a] Giả sử \[M\left[ {x;0;0} \right]\] thuộc trục Ox và MA = MB.
Ta có:
\[\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,M{A^2} = M{B^2} \cr & \Leftrightarrow {\left[ {1 – x} \right]^2} + {2^2} + {3^2} = {\left[ { – 3 – x} \right]^2} + {\left[ { – 3} \right]^2} + {2^2} \cr & \Leftrightarrow 1 – 2x + {x^2} + 13 = 9 + 6x + {x^2} + 13 \Leftrightarrow x = – 1 \cr
& \Rightarrow M\left[ { – 1;0;0} \right] \cr} \]
b] Ta có:
\[\eqalign{ & \overrightarrow {AB} = \left[ {2;\sqrt 3 ;1} \right]\,;\,\overrightarrow {OC} = \left[ {\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right] \cr & AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr & \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr & \Leftrightarrow \sin 5t = – \sin \left[ {3t + {\pi \over 3}} \right] \cr & \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left[ { – 3t – {\pi \over 3}} \right] \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 5t = – 3t – {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr 5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = – {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \cr
t = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\left[ {k \in\mathbb Z} \right] \cr} \]