Dựa vào số điểm chung của hai đường thẳng, ta sẽ xác định được chúng song song, cắt nhau hay trùng nhau.
Điểm chung của hai đường thẳng là gì?
Quan sát hình sau:
Ta thấy điểm $O$ vừa nằm trên đường thẳng $a$, vừa nằm trên đường thẳng $b$. Điểm O như vậy được gọi là điểm chung của hai đường thẳng $a$ và $b$.
Nếu đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$ có điểm chung là $O$ thì ta còn nói một cách “hình tượng” là: $a$ và $b$ gặp nhau ở $O$ [hoặc $a$ và $b$ giao nhau ở O].
Hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau
Trong thực tế, không phải lúc nào hai đường thẳng cũng gặp nhau. Nếu hai đường thẳng “mãi mãi” không gặp nhau thì chúng không có điểm chung nào cả, và ta gọi chúng là hai đường thẳng song song.
🤔 Nếu hai đường thẳng không có điểm chung nào cả, ta nói rằng hai đường thẳng đó song song với nhau.
🤔 Nếu hai đường thẳng chỉ có một điểm chung, ta nói rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.
Câu hỏi 1: Cho hình vẽ:
a] Đường thẳng $b$ và đường thẳng $c$ song song hay cắt nhau?
b] Đường thẳng $a$ và đường thẳng $d$ song song hay cắt nhau?
Giải
a] Đường thẳng $b$ và $c$ là hai đường thẳng cắt nhau.
Điểm H là giao điểm của đường thẳng $b$ và đường thẳng $c$.
b] Đường thẳng $a$ và đường thẳng $d$ song song với nhau.
🤔 Nếu đường thẳng $a$ và đường thẳng $b$ song song với nhau, ta ký hiệu: $a \;//\; b$ [đọc là: $a$ song song $b$].
Câu hỏi 2: Quan sát hình sau:
a] Hãy nêu các cặp đường thẳng song song. Sử dụng ký hiệu $//$ để viết kết quả.
b] Hãy nêu các cặp đường thẳng cắt nhau.
a] Các cặp đường thẳng song song là: $a\; // \;b$; $b\; // c$; $c\; //\; a$; $d\; //\;e$.
b] Các cặp đường thẳng cắt nhau là: $a$ và $d$; $a$ và $e$; $b$ và $d$; $b$ và $e$; $c$ và $d$; $c$ và $e$.
Chú ý: Tương tự như “hai điểm trùng nhau”, ta cũng có hai đường thẳng trùng nhau. Đường thẳng AB và đường thẳng BC trong hình sau đây là hai đường thẳng trùng nhau:
Hai đường thẳng trùng nhau nằm “chồng khít” lên nhau.
Từ đây trở về sau, khi nói về hai đường thẳng mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai đường thẳng phân biệt [tức là không trùng nhau].
Câu hỏi 3: Đố em hai đường thẳng trùng nhau có bao nhiêu điểm chung?
Giải
Hai đường thẳng trùng nhau có vô số [rất nhiều] điểm chung.
Giải thích: Vì hai đường thẳng trùng nhau nằm chồng khít lên nhau, nên mọi điểm của đường thẳng này đều thuộc đường thẳng còn lại, chúng là các điểm chung của hai đường thẳng đó.
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song. Bài 20 trang 54 sgk Toán 9 tập 1 – Bài 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
a] y = 1,5x + 2; b] y = x + 2;
c] y = 0,5x – 3; d] y = x – 3;
e] y = 1,5x – 1; g] y = 0,5x + 3.
Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
\[y = 1,5x + 2\] và \[y = x + 2\]
Quảng cáo\[y = x + 2\] và \[y = 0,5x – 3\]
\[y = 1,5x + 2\] và \[y = 0,5x + 3\]
Các cặp đường thẳng song song là:
\[y = 1,5x + 2\] và \[y = 1,5x – 1\]
\[y = x + 2\] và \[y = x – 3\]
\[y = 0,5x – 3\] và \[y = 0,5x + 3\]
Giáo án Toán 9Tuần13TIẾT 25: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUA. MỤC TIÊU BÀI HỌCGiúp học sinh:1. Về kiến thức:- Về kiến thức cơ bản, HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và y= a′x + b′ [a′ ≠ 0] cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.2. Về kĩ năng:- Về kĩ năng, HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau. HS biết vậndụng lí thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao chođồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.3. Về thái độ:- Rèn thái độ cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.- Nghiêm túc khi học tập.B. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM-Vấn đáp, thuyết trìnhNêu và giải quyết vấn đề.Thảo luận nhóm.Trò chơi….C. SỬ DỤNG CÁC PHẦN MỀM VÀ ỨNG DỤNG CNTT:- Sử dụng phần mềm Powerpoint để thiết kế bài giảng.- Sử dụng phần mềm ViOLET v1.5 để soạn các bài tập trắc nghiệm để tạo sự tương-tác giữa thầy và trò.Khai thác trang web violet.vn của Công ty Bạch Kim để lấy các hình ảnh minh họa-bài giảng. [đưa vào phần bài tập ghép tranh].Sử dụng phần mềm Photoshop để chỉnh sửa ảnh.D. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU:1. Ổn định tổ chức: 2 phút- Kiểm tra sĩ số:- Kiểm tra việc chuẩn bị bài của học sinh:2. Bài mới.Đại số 9 – Chương 2Giáo án Toán 9Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũMục tiêu: - Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.Phương pháp: Đàm thoạiThời gian: 7 phútHĐ của giáo viênHĐ của học sinhGV đưa ra bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông HS lên bảngvà nêu yêu cầu kiểm tra.Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồthị các hàm số y = 2x và y = 2x + 3Nêu nhận xét về hai đồ thị này.Đồ thị hàm số y = 2x + 3song song với đồ thị hàmsố y = 2x.GV nhận xét, cho điểmSau đó GV đặt vấn đề:Trên cùng một mặt phẳng hai đườngthẳng có những vị trí tương đối nào ?Kết quả cần đạtNhận xét :Đồ thị hàm số y = 2x + 3 songsong với đồ thị hàm số y = 2x.Vì hai hàm số có hệ số a cùngbằng 2 và 3 ≠ 0.HS : Trên cùng một mặtphẳng, hai đường thẳng cóthể song song có thể cắtnhau, có thể trùng nhau.GV : Với hai đường thẳngy = ax + b [a ≠ 0] và y = a′x + b′ [a′ ≠0] khi nào song song, khi nào trùngnhau, khi nào cắt nhau, ta sẽ lần lượtxét-Hoạt động 2: Đường thẳng song songMục tiêu:Kiến thức: HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] và y = a ′ x + b′ [a′ ≠ 0]song song , trùng nhau.- Kĩ năng: - HS biết chỉ ra các cặp đường thẳng song song,- HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm sốbậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng song song, trùng nhau.- Rèn luyện khả năng vẽ hình.-Thái độ: Phát triển tư duy Toán học,Phương pháp:Nêu và giải quyết vấn đềThời gian:15 phútHĐ của giáo viênHĐ của học sinhKết quả cần đạtGV yêu cầu một HS khác lên vẽ tiếp1. Đường thẳng song song.đồ thị hàm số y = 2x – 2 trên cùngĐại số 9 – Chương 2Giáo án Toán 9mặt phẳng toạ độ với hai đồ thị y = 2x+ 3 và y = 2x đã vẽ.Toàn lớp làmphần a.Vẽ đồ thị của các hàm số sau trêncùng một mặt phẳng toạ độ :y = 2x + 3 ; y = 2x – 2 vào vởGV bổ sung : hai đường thẳng y = 2x + 3và y = 2x – 2 cùng song song với đườngthẳng y = 2x, chúng cắt trục tung tại haiđiểm khác nhau [0 ; 3] khác [0 ; –2] nênchúng song song với nhau.GV : Một cách tổng quát, hai đườngthẳngy = ax + b [a ≠ 0] và y = a′x + b′ [a′ ≠0]khi nào song song với nhau ? khi nàotrùng nhau ?GV đưa bảng tổng quát treo lên bảng.Toàn lớp làmphần aHS nhận xét :hai đường thẳng songsong với nhau vì cùng songsong với đường thẳng y =2xb] hai đường thẳng y = 2x + 3 vày = 2x – 2 song song với nhau vìcùng song song với đường thẳngy = 2xHS trả lời miệngTổng quát:Đường thẳng y = ax + b [d] a ≠ 0Đường thẳng y = a′x + b′ [d′] a′ ≠ 0[d] // [d′] ⇔[d] ≡ [d′] ⇔Hoạt động 3: Đường thẳng cắt nhauMục tiêu:- Kiến thức+ Kỹ năng:− HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm các giá trị của tham số trong các hàm số bậcnhất sao cho đồ thị của chúng là hai đường thẳng cắt nhau− Về kiến thức cơ bản, HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax + b [a ≠ 0] vày = a′ x + b′ [a′ ≠ 0] cắt nhau,Phương pháp: Thuyết trình, phát vấnThời gian: 10 phútHĐ của giáo viênHĐ của học sinhKết quả cần đạtĐại số 9 – Chương 2Giáo án Toán 9GV nêu[có bổ sung câu hỏi].Tìm các cặp đường thẳng songsong, các cặp đường thẳng cắt nhautrong các đường thẳng sau :y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1y = 1,5x + 2Giải thích.GV : Một cách tổng quát đường thẳngy = ax + b [a ≠ 0] và y = a′x + b′[a′ ≠ 0] cắt nhau khi nào ?GV đưa ra kết luận trên màn hình[tiếp theo kết luận phần 1 đã nêu].GV hỏi : Khi nào hai đường thẳngy = ax + b [a ≠ 0] và y = a′x + b′[a′ ≠ 0] cắt nhau tại một điểm trêntrục tung ? [GV chỉ vào đồ thị haihàm số y = 1,5x + 2 và y = 0,5x + 2để gợi ý cho HS]1 HS trả lời:Trong ba đường thẳng đó,đường thẳng y = 0,5x + 2 và y= 0,5x – 1 song song với nhauvì có hệ số a bằng nhau, hệ sốb khác nhau.Hai đường thẳng y = 0,5x + 2vày = 1,5x + 2 không song song,cũng không trùng nhau, chúngphải cắt nhau.Tương tự, hai đường thẳng y =0,5x – 1 và y = 1,5x + 2 cũngcắt nhau.2. Đường thẳng cắt nhauTổng quát :[d] cắt [d′] ⇔ a ≠ a′1 HS trả lờiHS trả lời khi chúng có cùngtung độ gốc.Chú ý: Khi a≠ a′ và b= b′thì hai đường thẳng có cùngtung độ gốc, do đó chúng cắtnhau tại một điểm trên trụctung có tung độ là b.Hoạt động 3: Bài toán áp dụngMục tiêu:- Kiến thức+ Kỹ năng:− HS biết vận dụng lí thuyết vào việc giải quyết các bài toán− HS gợi nhớ lại lý thuyết đã học, làm bài tập để củng cố thêm lý thuyết và ghi nhớ lâuhơn- Phương pháp: Thuyết trình, phát vấnThời gian: 10 phútHĐ của giáo viênHĐ của học sinhKết quả cần đạtGV đưa đề bài tr 54 SGK lên bảng3.Bài toán áp dụng.phụ hoặc màn hình.Bài toán [SGK-54]GV hỏi : Hàm số y = 2mx + 3 vàa] Đồ thị hàm số y = 2mx + 3y = [m + 1]x + 2 có các hệ số a, b,vày = [m + 1]x + 2 cắt nhau ⇔ aa′, b′ bằng bao nhiêu ?– Tìm điều kiện của m để hai hàmsố là hàm số bậc nhất.Đại số 9 – Chương 21HS trả lời miệng– Hai hàm số trên là hàm số≠ a′Giáo án Toán 9GV ghi lại điều kiện lên bảng m ≠ 0hay 2m ≠ m + 1⇔ m ≠ 1bậc nhất khivà m ≠ –1Kết hợp điều kiện trên, haiđường thẳng cắt nhau khi vàSau đó GV yêu cầu HS hoạt độngtheo nhóm để hoàn thành bài toán.chỉ khi m ≠ 0 ; m ≠ –1 và m ≠1.Nửa lớp làm câu ab] Hàm số y = 2mx + 3 vày = [m + 1]x + 2 đã có b ≠ b′ [3≠ 2], vậy hai đường thẳng songsong với nhau ⇔ a = a′ hay2m = m + 1Nửa lớp làm câu bSau 5 phút hoạt động nhóm, lầnlượt đại diện hai nhóm lên trìnhbày.GV nhận xét và kiểm tra thêm bàilàm của vài nhóm.⇔ m = 1 [TMĐK]HS lớp nhận xét, góp ý.Hoạt động 4: Hướng dẫn học sinh học và chuẩn bị bài ở nhàMục tiêu:- Học sinh chủ động làm các bài tập để củng cố thêm kiến thức đã học.- Nắm vững công việc soạn chuẩn bị bài mới để chuẩn bị cho tiết sau.Thời gian: 1 phútHĐ của giáo viên– Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đườngthẳng song song, trùng nhau, cắt nhau.– Bài tập về nhà số 22, 23, 24 tr 55 SGKvà bài số 18, 19 tr 59 SBT.-HĐ của học sinh-HS ghi vào vở về nhà thực hiện.– Tiết sau luyện tập, mang đủ dụng cụ để vẽđồ thị.E. RÚT KINH NGHIỆM:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Đại số 9 – Chương 2