Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
a] A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29
b] B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82
c] C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125
Giải:
a] A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29
Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0
Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.
b] B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82
Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0 [1]
Các số có tận cùng là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5
Ngoài ra 50 = 10 x 5
→ Có tất cả 7 chữ số 5
5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục.
→ Tạo được 7 chữ số 0 [2]
Từ [1] và [2] suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0.
c] C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125
5 x 25 x 125=5 x [5 x 5] x [5 x 5 x 5]
8 x 32=[2 x 2 x 2] x [2 x 2 x 2 x 2 x 2]
Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0
Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2.
Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0
Từ khóa:toán nâng cao 5
BÀI LIÊN QUAN
- Giải bài toán hình tính diện tích tứ giác
- Bình phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có được điều đó?
- Tính diện tích hình tam giác HBC
- Có thể lập được bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau?
- Tính diện tích tam giác AKQ
- Chiều rộng phải tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm?
- Tính độ dài BP
- Bài toán chuyển động tính quãng đường AC
- Bài toán sơn cửa
- Tính quãng đường AB?
Chia sẻ
- Đã sao chép
- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
- Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5.
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5.
- Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.
- Tích của 4 thừa số 3 [3 x 3 x 3 x 3] có tận cùng là 1.
- Tích của 4 thừa số 2 [2 x 2 x 2 x 2] có tận cùng là 6.
- Tích của 4 thừa số 9 [ 9 x 9 x 9 x 9] có tận cùng là 1.
- Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.
- Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.
- Tích của chẵn các thừa số 4 [ 4 x 4 = 16] có tận cùng là 6
- Tích của lẻ các thừa số 4 [ 4 x 4 x 4 = 64] có tận cùng là 4.
2. Chữ số tận cùng là các chữ số 0
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.
- Khi nhân một số [khác số tròn chục, tròn trăm..] với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.
- Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 [không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8]
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
[2011 + 2012 +….+ 2019] – [21 + 32 + 43 + … + 98 + 109]
Giải:
Ta thấy 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số:
1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là 5
Tương tự 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 cũng có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số:
1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 có chữ số tận cùng là 5
Vậy [2011 + 2012 +….+ 2019] – [21 + 32 + 43 + … + 98 + 109] có chữ số tận cùng la 0.
Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức:
13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79
Giải:
Tìm chữ số tận cùng của 13 x 45 x 137 x 359 x 657
Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 7 là tích của số 5 và các số lẻ nên có tận cùng là 5
=> 13 x 45 x 137 x 359 x 657 có chữ số tận cùng là 5
Tương tự ta có: 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 5
Vậy 13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 0
Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 [ 100 thừa số 3]
Giải:
Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.
Vì 100 : 3 = 33 dư 1
Vậy 100 thừa số 3 ta nhóm được 33 nhóm [mỗi nhóm 4 thừa số 3] và dư ra 1 thừa số 3
A = [ 3 x 3 x 3 x 3 ] x ….x [ 3 x 3 x 3 x 3] x 3
Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.
Ví dụ 3: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164
Giải:
Tích trên có số thừa số: [164 - 4] : 10 + 1 = 17 [ thừa số]
Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 6.
Vì 17 : 2 = 8 dư 1
Vậy 17 thừa số trên ta nhóm được 8 nhóm [ mỗi nhóm 2 thừa số ] và dư ra 1 thừa số.
B = [ 4 x 14] x [24 x 34] x …. x [144 x 154] x 164
Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, số 164 có tân cùng là 4
Vậy B có chữ số tận cùng là 4.
Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết:
A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013
B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012
Hỏi X có chia hết cho 5 không?
Giải:
A có số các thừa số là: [2013 – 3] : 10 + 1 = 202 [thừa số]
B có số các thừa số là: [2012 – 2] : 10 + 1 = 202 [thừa số]
Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy A là tích của 50 nhóm [mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3] và dư ra 2 thừa số tận cùng là 3
=> A có tận cùng là 9.
Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.
Vì 202 : 4 = 50 dư 2
Vậy B là tích của 50 nhóm [mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2] và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2.
=> B tận cùng là 4.
Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.
Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải:
Tích của 4 và 25 có 2 chữ số 0 tận cùng
Tích của 6 và 45 có 1 chữ số 0 tận cùng
Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng.
Ví dụ 6: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89.
Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải:
- Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0.
- Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng.
- Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0.