Quan sát hình sau và chỗ biết khi nào hai xe gặp nhau biết hai xe cách nha 100km

15phút = 0,25h; 30phút = 0,5h
chọn gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu đi, chiều dương A B, gốc tại A
Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của xe máy: x2 = AB - 40t = 25 => t = [AB - 25]/40 [1]
xe máy suất phát sau ô tô 15 phút, ô tô nghỉ 30 phút => trong quãng thời gian chuyển động của xe máy
ô tô xuất phát chậm hơn 15 phút = 0,25h
Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của ô tô: x$_{1 }$ = 2AB - 90[t - 0,25] = 25 [2]
Từ [1] và [2] => AB = 215km

Chọn gốc thời gian là lúc 7h, chiều dương từ AB, gốc tại A
gọi v1: vận tốc người đi bộ, v2: vận tốc người đi xe đạp; 9h30ph = 9,5h
=> phương trình chuyển động của người đi bộ và đi xe đạp khi gặp nhau lần thứ nhất
x1 = v1[t1 + 2]; x2 = v2t1
thời gian hai vật gặp nhau lần thứ nhất: x1= x2=> v1[t1 + 2] = v2t1
=> t1 = \[\dfrac{2v_1}{v_2-v_1}\] = 8h - 7h = 1 [h] => v1 = v2/3 [1]
tọa độ gặp nhau lần thứ nhất: x1 = v1[t1 + 2] = 3v1
tọa độ của người đi bộ sau lần gặp thứ 2: x1' = v1[t1' + 2]= v1[9,5 - 7 + 2] = 4,5v1
tọa độ của người đi xe đạp lúc gặp nhau lần 2: x'2 = 2AB - v2[9,5 - 7]
hai vật gặp nhau => x1' = x2' => 4,5v1 = 48 - 2,5v2 [2]
từ [1] và [2] => v1 = 4km/h; v2 = 12km/h

Gọi t là khoảng thời gian từ lúc hai bố con bắt đầu đi đến khi gặp nhau
=> v1.t + v2.t = s => Thời gian hai bố con gặp nhau:
\[t=\dfrac{s}{v_{1}+v_{2}}=\dfrac{12}{2+4}=2h\]
- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là
\[t_{1}=\dfrac{s}{v_{1}+v_{3}}=\dfrac{12}{2+8}=1,2h\]
=> s1 = t1.v3 = 9,6km
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất:
\[t_{2}=\dfrac{s_{1}-1,2.4}{v_{2}+v_{4}}=\dfrac{9,6-1,2.4}{4+12}=0,3h\]
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 [km].
=>Vận tốc trung bình của con chó là:
\[v_{tb}=\dfrac{s_{1}+s_{2}}{t_{1}+t_{2}}=8,8km/h\]
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy =>
Quãng đường con chó chạy được:
s$_{c}$ = v$_{tb}$.t = 8,8.2= 17,6[km].

nửa thời gian đầu:
\[\dfrac{t}{2}=\dfrac{s_{1}}{v_{1}}=>s_{1}=v_{1}\dfrac{t}{2}\]
nửa thời gian sau:
\[\dfrac{t}{2}=\dfrac{s_{2}}{v_{2}}=>s_{2}=v_{2}\dfrac{t}{2}\]
vận tốc trung bình trên cả đoạn đường
\[v_{tb}=\dfrac{s_{1}+s_{2}}{t}\] = \[\dfrac{v_{1}+v_{2}}{2}\] = 51 km/h

s1 = s2 = s
\[v_{tb} = \dfrac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_{1}} + \dfrac{s}{v_{2}}} = \dfrac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}}\]
\[v_{tb} = \dfrac{s_{1} + s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{v_{1} + v_{2}}{2}\]=>
\[\dfrac{s_{1}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{v_{1}}{2}=\dfrac{s_{1}}{2t_{1}}\] [1]
\[\dfrac{s_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{v_{2}}{2}=\dfrac{s_{2}}{2t_{2}}\] [2]
từ [1] và [2] => t1 + t2 = 2t1 = 2t2 => t1 = t2

t1 = \[\dfrac{\dfrac{s}{2}}{v_{1}}\]=\[\dfrac{s}{80}\]
\[\dfrac{t_{2}}{2}=\dfrac{s_{1}}{v_{2}}=\dfrac{s_{2}}{v_{3}}\]
=> 3s1 = 5s2;
mặt khác: s1 + s2 = s/2
=> s1 = 5s/16; s2 = 3s/16
=> \[ t _{2}=\dfrac{2s_{1}}{v_{2}}=\dfrac{5s }{8v_{2}}=\dfrac{s }{120}\]
v$_{tb}$ = \[\dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{80}} + \dfrac{s}{{120}}}} \]= 48m/s

gọi CD là khoảng cách nhỏ nhất của hai tàu sau khi chuyển động được khoảng thời gian t
OC = OA - AC = 60 - v.t
OD = OB - BD = 40 - vt
CD2=OC2+OD2-2OC.OD.cos60o
CD2 = [60 - vt]2 + [40 - vt]2 - [60 - vt][40-vt]
CD2 = [vt]$^{2 }$- 100vt + 2800 [tam thức có b = -100; Δ = -1200; a = 1]
[CD$_{min}$]2 = -Δ/4a = 300km => CD$_{min }$= 103 [km]
CD$_{min}$ khi vt = -b/2a = 50 km => 40 km => một tàu đã vượt qua O

45phút = 0,75h; 30phút = 0,5h
a/ Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h đến 6h45:
x1 = 40t
Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h45 đến 7h25
x1 = 40.0,75 = 30
Phương trình chuyển động của xe 1 từ 7h25 trở đi
x1 = 30 + 40t
Phương trình chuyển động của xe 2:
x2 = 50[t - 0,5]

b/ từ đồ thị => hai xe có gặp nhau
tọa độ gặp nhau x1 = 30 = x2 = 50[t - 0,5] => t = 1,1h = 1h6phút
=> hai xe gặp nhau lúc: 6h + 1h6phút = 7h6 phút tại điểm cách A 30km
c/ Thời gian 1 đến B: t1 = 100/40 + 0,5 = 3h => lúc xe 1 đến B là 9h
thời gian xe 2 đến B: t2 = 100/50 = 2h => lúc xe 2 đến B là 8h30

lúc 9h [[t1 = 9h - 8h - 30 phút nghỉ = 0,5h] người đi xe đạp đi được quãng đường
s1 = v1.t1 = 12 . 0,5 = 6km
lúc 9h [t2 = 9h-8h = 1h] quãng đường người đi bộ đi dược
s2 = v2.t2 = 4.1 = 4km
=> khoảng cách 2 xe lúc 9h: 6 + 4 = 10km
chọn gốc thời gian là lúc 9h, gốc tọa độ tại vị trí của người đi xe đạp, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp
x1 = 12t
x2 = 10 + 4t
hai xe gặp nhau: x1 = x2 => t = 1,25h
=> hai xe gặp nhau lúc: 9h + 1,25h = 10,25h = 10h25 phút
vị trí gặp nhau x = 1,25.12 = 15km [cách gốc đã chọn 15km]

a/ Chọn gốc thời gian là lúc 5h => lúc 6h: t = 6h -5h = 1h
EC = AC - AE = AC - v1.t = 30 8.1 = 22km
FC = BC BF = BC v2.t = 20 5.1 = 15km
khoảng cách giữa hai vật: \[EF = \sqrt{EC^{2}+FC^{2}}\]
b/ Hai vật chỉ có thể gặp nhau tại C:
Thời gian vật 1 về đến C: t1 = AC/v1
Thời gian vật 2 về đến C: t2 = BC/v2
t1 = t2 thì hai vật mới gặp được nhau => thời điểm gặp nhau t = t1 + 5h
c/ EF2 = EC2 + FC2 = [30 8t]2 + [20 5t]2 = 302
giải phương trình trên => thời điểm 2 vật cách nhau 30m
d/ EF2 = [30 8t]2 + [20 5t]$^{2 }$ = 89t2 680t + 1300
xét tam thức a = 89; b = -680; c = 1300
EF$_{min}$ tại t = -b/2a = 3,82h => thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ nhất là 8,82h

Hình minh họa chuyển động của các con ốc sên

Do tính chất bình đẳng của 3 con nên trong quá trình chuyển động chúng đều nằm trên đỉnh của các tam giác đều đồng tâm. Do đó thành phần vận tốc hướng vào tâm của tam giác là không đổi
v$_{ht}$ = vcos30o
quãng đường hướng vào tâm bằng khoảng cách từ đỉnh đến tâm s = a/3
=> thời gian đi t = s/v$_{ht}$ = 2a/3

Theo phương CA: tàu B tiến lại gần tàu A với tốc độ vcosx
Theo phương BA: tàu A đi xa tàu B với tốc độ vcosx
= > Trong cùng một khoảng thời gian rất nhỏ. Tàu B tiến lại gần A theo phương AC một đoạn bao nhiêu thì tàu A lại rời xa tàu B theo phương AB 1 đoạn bấy nhiêu
=> tổng khoảng cách AB+AC là không đổi
Ban đầu AB + AC = a [1]
Sau một khoảng thời gian đủ lâu thì 2 tàu cùng nằm trên đường AC, khi đó AB = AC [2]
từ [1] và [2] => AB = AC = a/2

b/
Thời gian đi và về của tàu A: t1 + t'1 = 3h
thời gian đi và về của tàu B: t2 + t'2 = 1,5h
=> t1 + t2 + t'$_{1 }$+ t'2 = 4,5h
hai tầu xuất phát cùng lúc => t1 = t'2 => t1 + t2 = 1,5h => t'1 + t'2 = 3h
=> nếu chạy xuôi dòng thì thời gian đi A B là 1,5h; nếu chạy ngược dòng thì thời gian đi từ B A là 3h
Để thời gian đi và về là như nhau => hai tàu phải gặp nhau ở điểm chính giữa
=> thời gian tàu A xuôi dòng đến điểm chính giữa: Δt1 = 1,5/2 = 0,75h
=> thời gian tàu B xuôi dòng đến điểm chính giữa: Δt2 = 3/2 = 1,5h
=> thời gian tàu A xuất phát chậm: Δt = 1,5 - 0,75 = 0,75h = 45 phút

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là s = AD = AB + BC + CD;
vận tốc xe đạp là v; vận tốc mẹ đi v1 = 4km/h
tổng thời gian đi của xe đạp: t = 7h - 6h30 = 30phút = 0,5h

C là vị trí quay lại, B là vị trí gặp mẹ, thời gian từ A C = thời gian từ B D =>
AC = BD => AB + BC = BC + CD => AB = CD => 2AB + BC = s [1]
gọi t' là thời gian quay lại => AB/v1 = BC/v => AB = 4BC/v [2]
từ [1] và [2] => 4BC/v + BC = s => BC = s ÷ [4/v + 1]
tổng quãng đường xe đạp đi: = AC + BC + BD = AB + BC + BC + BC + CD = 2BC + s = 2s ÷ [4/v + 1] + s
=> / v = 0,5 => 2s ÷ [4/v + 1] + s = 0,5v => v = 19 km/h