Những câu hỏi về con lắc đơn luôn chiếm một tỉ lệ lớn trong các bài thi, luôn là một trở ngại lớn đối với học sinh khi bài tập về con lắc đơn yêu cầu phải hiểu rõ bản chất, hiện tượng và nắm chắc các kiến thức căn bản. Trong bài hôm nay, chúng ta sẽ đi sâu tìm hiểu về lý thuyết con lắc đơn và những dạng bài tập hay gặp.
Như đã biết trong chương trình vật lý lớp 10, con lắc đơn là một hệ thống gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, dài l
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng
Biên độ góc α0 [α0 ≤100]
Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng:
Trong đó:
– s: cung dao động [cm, m..]
– S: biên độ cung [cm, m..]
– α: li độ góc [rad]
– α0: biên độ góc [rad]
a] Phương trình vận tốc.
v = s’ = – ωSsin[ωt + φ] [m/s]
=> vmax = ωS
b] Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = – ω2..Scos[ωt + φ] [cm/s] = – ω2.s [m/s2]
=> amax = ω2.s
a] Vận tốc:
b] Lực căng dây: T
T = mg [3cosα – 2cosα0]
=> Tmax = mg[3 – 2cosα0] Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
=> Tmin = mg[cosα0] Khi vật đạt vị trí biên
W = Wđ + Wt
Câu 2: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian Δt, con lắc thực hiện được 60 dao động toàn phần, thay đổi chiêu dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian Δt ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lăc?
Hướng dẫn:
Câu 3 [ĐH 2012]: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là
A. 1232 cm/s2
B. 500 cm/s2
C. 732 cm/s2
D. 887 cm/s2
Câu 4 [ĐH2013]: Một con lắc đơn có chiều dài 121cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 0,5s
B. 2s
C. 1s
D. 2,2s
Xem thêm:
Lý thuyết về dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, dao động duy trì và sự cộng hưởng
Tốc độ – Năng lượng – Gia tốc – Lực căng dây của con lắc đơn
Các dạng bài tập con lắc đơn hay có trong đề thi THPT Quốc Gia
Con lắc trùng phùng: 2 Phương pháp giải và bài tập minh họa
3 Dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực
Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn – cách viết phương trình và bài tập áp dụng. Bài viết sẽ cho chúng ta biết cách viết phương trình dao động của con lắc đơn một cách chi tiết, dễ hiểu nhất và sẽ có những bài tập minh hoạ để chúng ta rèn luyện nhé!
Trước khi đi vào cách viết phương trình dao động của con lắc đơn là cùng tìm hiểu phương trình dao động của con lắc đơn có dạng như thế nào:
Phương trình dao động của con lắc đơn có 2 dạng:
Dạng 1: Viết theo li độ dài:
Phương trình dao động viết theo li độ dài
s=s_0 cos[\omega t+\varphi]
Trong đó:
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
\omega là tần số góc của con lắc đơn
\varphi là pha ban đầu
Dạng 2: Viết theo li độ góc:
Phương trình dao động viết theo li độ góc
\alpha=\alpha_0 cos[\omega t+\varphi]
Trong đó:
\alpha_0 là biên độ dài của con lắc đơn
\omega là tần số góc của con lắc đơn
\varphi là pha ban đầu
Công thức liên hệ giữa li độ góc và li độ dài:
Công thức liên hệ giữa li độ góc và li độ dài:
s=l.\alpha
Trong đó:
s là li độ dài của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
l là chiều dài của sợi dây
Dù viết phương trình dao động ở dạng nào thì ta cũng thực hiện các bước sau:
Công thức tìm tần số góc của con lắc đơn:
Công thức tần số góc con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }
Trong đó:
g là gia tốc trọng trường [g\approx 10m/s^2]
l là chiều dài của sợi dây
Lưu ý: Đơn vị chiều dài của dây treo phải là mét [m]
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật được treo có khối lượng m. Tính tần số góc của con lắc đơn. Biết g\approx 10m/s^2
Ta có l=50cm=0,5m Áp dụng công thức tính tần số góc của con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{0,5} }=2 \sqrt{5} rad/s
Vậy tần số góc của con lắc đơn là:\omega=2 \sqrt{5} rad/s
Tìm biên độ của con lắc đơn bằng công thức độc lập:
Công thức tìm biên độ dài:
Công thức tính biên độ dài
s_0=\sqrt{s^2+\frac{v^2}{\omega^2} }
Trong đó:
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
s là li độ dài của con lắc đơn
v là vận tốc của con lắc đơn tại thời điểm có li độ s
\omega là tần số góc con lắc đơn
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc đơn có chiều dài l=1m, khi vật có li độ là s=8 \sqrt{2} cm thì vật có vận tốc là v=4\sqrt{10}cm/s . Tính biên độ dao động của con lắc đơn. Lấy g=10m/s^2
Ta có tần số góc của con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{1} } =\sqrt{10} rad/s Áp dụng công thức tính biên độ dài của dao động:
s_0=\sqrt{s^2+\frac{v^2}{\omega^2} }=\sqrt{[8 \sqrt{2} ]^2+\frac{[4 \sqrt{10} ]^2}{\sqrt{10}^2 } } =12 cm
Vậy biên độ dài của con lắc đơn là:s_0=12 cm
Công thức tìm biên độ góc:
Công thức tính biên độ góc
\alpha_0=\sqrt{\alpha^2+\frac{v^2}{\omega^2} }
Trong đó:
\alpha_0 là biên độ góc của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
v là vận tốc của con lắc đơn tại thời điểm có li độ \alpha
\omega là tần số góc con lắc đơn
Ví dụ minh hoạ:
Cho một con lắc đơn có chiều dài l=2m, khi vật có li độ là s=5 \sqrt{3} cm thì vật có vận tốc là v=5\sqrt{5}cm/s . Tính biên độ dao động của con lắc đơn. Lấy g=10m/s^2
Ta có tần số góc của con lắc đơn:
\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }=\sqrt{\frac{10}{2} } =\sqrt{5} rad/s Áp dụng công thức tính biên độ góc của dao động:
\alpha_0=\sqrt{\alpha^2+\frac{v^2}{\omega^2} }=\sqrt{[ 5\sqrt{3} ]^2+\frac{[5 \sqrt{5} ]^2}{\sqrt{5}^2 } } =10 cm
Vậy biên độ dài của con lắc đơn là:s_0=10 cm
Để tìm pha ban đầu của con lắc đơn ta cần nắm công thức tính pha ban đầu của con lắc đơn:
Công thức tính độ lớn pha ban đầu của con lắc đơn
cos[\varphi]=\frac{s}{s_0} hoặc
cos[\varphi]=\frac{\alpha}{\alpha_0}
Trong đó:
\alpha_0 là biên độ góc của con lắc đơn
\alpha là li độ góc của con lắc đơn
s_0 là biên độ dài của con lắc đơn
s là li độ dài của con lắc đơn
- Khi vật đang chuyển động theo chiều âm thì \varphi dương [+]
- Khi vật đang chuyển động theo chiều dương thì \varphi âm [-]
Ví dụ minh hoạ:
Cho con lắc đơn có chiều dài l treo một vật có khối lượng m đang dao động điều hoà với biên độ dài s_0=50cm , tại thời điểm t=0 vật đang có li độ s=25cm và đang chuyển động theo chiều dương. Tính pha ban đầu của dao động
Áp dụng công thức tính độ lớn pha ban đầu của dao động:
cos[\varphi]=\frac{s}{s_0}=\frac{25}{50}=\frac{1}{2}\to \varphi=\frac{\pi}{3}
Tại lúc đó vật đang chuyển động theo chiều dương \to \varphi âm [-]
Vậy pha ban đầu của dao động là:
\varphi =-\frac{\pi}{3}
Sau đây là các bài tập giúp ta rèn luyện dạng bài viết phương trình dao động của con lắc đơn:
Câu 1: Một con lắc đơn có chiều dài l=0,16m. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9^{\circ} rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g=10m/s^2, \pi^2=10 . Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc.
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T=2s.Lấy g=10m/s^2 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc \alpha=0,05 rad và vận tốc v=-15,7cm/s
Câu 3: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc \alpha_0=0,1 rad/s có chu kì dao động T=1s. Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, khi vật bắt đầu chuyển động vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của con lắc là
Câu 4: Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g=10m/s^2, chiều dài của dây treo là 1m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 6^{\circ} rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Phương trình dao động của vật nhỏ là:
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Phương trình dao động con lắc đơn – cách viết phương trình và bài tập minh hoạ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến dao động cơ