Phương trình bậc nhất hai ẩn này có nghiệm khi và chỉ khi [a,b] | c
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Để giải phương trình dạng này ta tìm một nghiệm riêng [x, y] từ đó suy ra tất cả các nghiệm của phương trình
x = x + bt và y = y – at với t nguyên
Ví Dụ: Giải phương trình: 12x + 37y = 2008.
Giải
Từ phương trình suy ra y 4 mod 12, ta chọn y= 4 => x = 155.
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 155 + 37t và y = 4 – 12t với t nguyên.
Đón xem các bài viết của gia sư toán cùng chủ đề về phương trình nghiệm nguyên.
Phương pháp giải phương trình dạng này
Phương trình bậc nhất hai ẩn là dạng toán học sinh được học trong chương trình Toán 9. Học sinh sẽ được học chuyên đề này trong chương trình cơ bản. Dạng toán này cũng có chút gì đó liên quan đến phương trình bậc cao sẽ được học sau.
Phương pháp giải dạng này hết sức đơn giản. Nhiệm vụ của học sinh chỉ là biến đổi phương trình về dạng đặc trưng. Đó là mỗi bên chỉ có một biến. Và phần bên phải dấu bằng biểu diễn cho bên còn lại. Và ẩn ở bên phải sẽ được cho nằm trên trục số thực.
Có thể bạn quan tâm: Phương pháp giải hệ phương trình 2 ẩn lớp 9
Với dạng toán này, học sinh có thể ứng dụng trong bài tập về đồ thị hàm số, xét nghiệm của các phương trình bậc hai, nghiệm nguyên, …
Một số bài tập vận dụng
Để học sinh nắm rõ hơn về tính chất cũng như cách làm dạng toán này. Chúng tôi xin cung cấp những bài tập vận dụng cho phương trình bậc nhất hai ẩn dưới đây. Những bài tập này hoàn toàn là dạng cơ bản, rất dễ. Do đó, học sinh chú ý đừng để bị sai nhé!
Bài 1: Cho phương trình 2x – 3y = 9 [1]
a] Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình [1] đã cho
b] Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình [1]
Bài 2. Cho phương trình 4x + 5y = 9 [2]
a] Kiểm tra các điểm sau có thuộc phương trình [2] hay không ? A[1;4], B[1;1], C[-2; 3,4]
b] Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đã cho
c] Tìm toàn bộ nghiệm nguyên của phương trình.
Bài 3. Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau và vẽ trên hệ tọa độ Oxy đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
a] 6x – 3y = 1
b] 4y + 8x = 5
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left[ { - 2;4} \right]$ làm nghiệm
Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$
Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$
Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Phương trình bậc nhất hai ẩn và cách giải bài tập
A. Phương pháp giải
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm.
Quảng cáo
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng [d] ax + by = c.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho phương trình 3x - 2y = 1
a] Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
b] Tìm nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Quảng cáo
Bài 2: Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn có các nghiệm là [1;-3] và [-2;0]. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đó.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát ax + by = c [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0]
+ Thay x = 1; y = -3 và phương trình ta có: a – 3b = c [1]
+ Thay x = -2; y = 0 vào phương trình ta có: -2a = c [2]
Thay [2] vào [1] ta được a - 3b = -2a ⇔ 3a = 3b ⇔ a = b.
Khi đó phương trình có dạng ax + ay = -2a ⇔ x + y = -2 [do a ≠ 0].
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là x ∈ R và y= -x - 2 hoặc x= -y - 2 và y ∈ R
Bài 3: Viết công thức nghiệm của các phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.
a] 3x - y = 1/2
b] x + 5y = 0
Hướng dẫn giải
a] 3x - y = 1/2
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = 3x - 1/2
Quảng cáo
Biểu diễn hình học:
b] x + 5y = 0
Công thức nghiệm tổng quát của phương trình là:
x ∈ R; y = -x/5
Biểu diễn hình học
Bài 4: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a] x + 3y = 1
b] 4x - 5y = 24
Hướng dẫn giải
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.