Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng.
- B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
- C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
Câu 3: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
- A. Tam giác đều
- B. Tam giác cân
- C. Tam giác vuông
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng [ABD] là điểm nào sau đây?
- A. Điểm A
- B. Điểm B
- D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD
Câu 5: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
Câu 9: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
- A. Hình thoi
- C. Hình thang
- D. Hình tứ giác
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng [SAD] là điểm nào sau đây?
Xem đáp án
Phương pháp:
Để vẽ hình biểu diễn của hình \[\left[ H \right]\]ta cần xác định các yếu tố bất biến có trong hình \[\left[ H \right]\].
- Xác định các yếu tố song song.
- Xác định tỉ số điểm \[M\] chia đoạn \[AB\].
- Trong hình \[\left[ {H'} \right]\] phải đảm bảo tính song song và tỉ số của điểm \[M\] chia đoạn \[AB\].
Ví dụ 1:
Hình thang có thể là hình biểu diễn của một hình bình hành không.
Hướng dẫn:
Hình thang không thể coi là hình biểu diễn của hình bình hành vì hai cạnh bên của hình thang không song song còn cặp cạnh đối của hình bình hành thì song song [ tính song song không được bảo toàn].
Ví dụ 2:
Vẽ hình biểu diễn của tứ diện \[ABCD\] lên mặt phẳng \[\left[ P \right]\]theo phương chiếu \[AB\][ \[AB\] không song song với \[\left[ P \right]\]].
Hướng dẫn:
Vì phương chiếu \[l\] là đường thẳng \[AB\] nên hình chiếu của \[A\] và \[B\] chính là giao điểm của \[AB\] và \[\left[ P \right]\].
Do đó \[AB \cap \left[ P \right] = A' \equiv B'\]
Các đường thẳng lần lượt đi qua \[C,D\] song song với \[AB\] cắt \[\left[ P \right]\] tại \[C',D'\]
thì \[C',D'\] chính là hình chiếu của \[C,D\] lên \[\left[ P \right]\] theo phương \[AB\].
Vậy hình chiếu của tứ diện \[ABCD\] là tam giác \[A'C'D'\].
Bài toán 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI ĐOẠN THẲNG VÀ CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
Phương pháp:
Để tính tỉ số của điểm \[M\] chia đoạn \[AB\][ tính \[\frac{{MA}}{{MB}}\]] ta xét phép
Chiếu song song lên mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] theo phương \[l\] không song song với \[AB\] sao cho ảnh của \[M,A,B\] là ba điểm \[M',A',B'\] mà ta có thể tính được \[\frac{{M'A'}}{{M'B'}}\], khi đó \[\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{M'A'}}{{M'B'}}\].
Ví dụ 3:
Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Xác định các điểm \[M,N\] tương ứng trên các đoạn \[AC',B'D'\] sao cho \[MN\] song song với \[BA'\] và tính tỉ số \[\frac{{MA}}{{MC'}}\].
Hướng dẫn:
Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng \[\left[ {A'B'C'D'} \right]\] theo phương chiếu \[BA'\]. Ta có \[N\] là ảnh của \[M\] hay \[M\] chính là giao điểm của \[B'D'\] và ảnh \[AC'\] qua phép chiếu này. Do đó ta xác định \[M,N\] như sau:
Trên \[A'B'\] kéo dài lấy điểm \[K\] sao cho \[A'K = B'A'\] thì \[ABA'K\] là hình bình hành nên \[AK//BA'\] suy ra \[K\] là ảnh của \[A\] trên \[AC'\] qua phép chiếu song song.
Gọi \[N = B'D' \cap KC'\]. Đường thẳng qua \[N\] và song song với \[AK\] cắt \[AC'\] tại \[M\]. Ta có \[M,N\] là các điểm cần xác định.
Theo định lí Thales, ta có \[\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\].
I. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ và đường thẳng $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$. Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với $\Delta $ cắt $\left[ \alpha \right]$ tại điểm M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
Mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của đường thẳng $\Delta $ được gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ được gọi là phép chiếu song song lên $\left[ \alpha \right]$ theo phương $\Delta $.
II. Tính chất của phép chiếu song song
* Định lí 1
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
* Định lí 2 [về giao tuyến của ba mặt phẳng]
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
* Hình biểu diễn của các hình thường gặp
1. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước [có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông...].
2. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước [có thể là hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi...]
3. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài đáy của hình biểu diễn bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.
4. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn.
Page 2
SureLRN