Lịch sử nghiên cứu năng lực giải quyết vấn đề toán học

pdf

Tần suất và mục đích của hành vi tự làm tổn thương ở học sinh trung học phổ thông tại TP. Hồ Chí Minh

pdf

Thực trạng chỉ số sáng tạo được đo bằng phương pháp TSD-Z của học sinh trường trung học phổ thông Tuệ Tĩnh, Hải Dương nă...

pdf

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục: Biện pháp quản lý hoạt động giáo dục sức khỏe sinh sản cho học sinh trung học...

pdf

Luận văn Tiến sĩ Giáo dục: Giáo dục pháp luật cho học sinh trung học phổ thông từ thực tiễn Thành phố Hà Nội

pdf

Một số biện pháp tổ chức hoạt động kết nối tri thức trong dạy học hình học nhằm tăng cường hoạt động trải nghiệm cho học...

pdf

Kiến thức và các yếu tố liên quan đến kiến thức về các biện pháp tránh thai thông thường của học sinh trung học phổ thôn...

pdf

Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Biện pháp quản lý công tác phối hợp các lực lượng trong giáo dục đạo đức cho học...

pdf

Xu hướng chọn nghề nghiệp của học sinh cuối cấp trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông tỉnh Bình Dương hiện nay

pdf

Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Kế toán: Vấn đề giáo dục thẩm mỹ cho học sinh trung học phổ thông ở tỉnh Quảng Nam hiện nay

pdf

Thực trạng dạy học tích hợp kĩ năng thực hành xã hội cho học sinh thông qua tiết học thể dục tại một số trường trung học...

pdf

Nghiên cứu sử dụng dãy biến đổi hóa học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh trung học ph...

pdf

Nội dung quản lí hoạt động giáo dục kỉ luật tích cực đối với học sinh trung học phổ thông thành phố Mỹ Tho, tỉnh Tiền Gi...

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì 2 tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT [ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11] Phan Thị Tình Article History Received: 13/4/2020 Accepted: 10/5/2020 Published: 25/5/2020 Keywords problem-solving, combinatorial and probabilistic abilities, high school, Algebra and Calculus 11. Trường Đại học Hùng Vương Email: ABSTRACT Teaching Mathematics at high school helps students develop math skills. Combination and Probability is a mathematical topic of random phenomena deriving from practice. With the richness of fields in practice that can be reflected through exercises of this topic, students have the opportunity to solve many situations and problems arising from practice, from there, the ability to solve their problems are trained and developed. The article discusses problem solving competencies development for high school students in teaching Maths in the topic of Combination and Probability [Algebra and Calculus 11]. In the process of teaching this topic, teachers need to apply flexiblle teaching methods to help students approach the problem in different ways, thereby easily solving the problem, developing problem solving competencies. 1. Mở đầu Đất nước ta đang bước vào giai đoạn CNH, HĐH với mục tiêu đến năm 2020, Việt Nam sẽ trở thành một nước công nghiệp, hội nhập quốc tế. Trước bối cảnh đó, việc chuẩn bị tiềm lực con người là rất quan trọng và cần được tiến hành ở tất cả các cấp học. Năng lực giải quyết vấn đề [NLGQVĐ] là một trong những năng lực cơ bản cần được phát triển cho học sinh [HS] phổ thông hiện nay. Năng lực này bao gồm các năng lực thành phần sau: khả năng phát hiện và làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành và khai thác ý tưởng mới khi giải quyết vấn đề; khả năng tư duy độc lập. NLGQVĐ được hình thành và phát triển dựa trên các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề khi HS chủ động, tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, trải nghiệm. Dạy học môn Toán ở THPT giúp HS phát triển các năng lực toán học. Tổ hợp và Xác suất là một chủ đề toán học về các hiện tượng ngẫu nhiên, xuất phát từ thực tiễn. Đối với HS THPT, việc tiếp cận kiến thức chủ đề này là tương đối khó và trừu tượng. Với sự phong phú về các lĩnh vực trong thực tiễn có thể phản ánh thông qua các bài tập của chủ đề này, HS có cơ hội giải quyết nhiều tình huống, bài toán nảy sinh từ thực tiễn, từ đó, NLGQVĐ của các em được rèn luyện, phát triển. Bài viết đề cập vấn đề phát triển NLGQVĐ cho HS THPT trong dạy học môn Toán chủ đề Tổ hợp và Xác suất [Đại số và Giải tích 11]. 2. Kết quả nghiên cứu 2.1. Năng lực giải quyết vấn đề và các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Nghiên cứu về NLGQVĐ trong giải toán, Lê Thống Nhất [1996] đã đi theo hướng tìm hiểu, phân loại các sai lầm và biện pháp sửa chữa cho HS THPT, Nguyễn Thị Hương Trang [2002] thì tiếp cận NL này từ quan điểm phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học Toán, Phan Anh Tài [2014] cho rằng: NLGQVĐ của HS trong dạy học Toán ở THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực hiểu vấn đề, năng lực phát hiện và triển khai giải pháp giải quyết vấn dề, năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện giải pháp khác để giải quyết vấn đề và năng lực phát hiện vấn đề mới. Có nhiều quan niệm khác nhau về NLGQVĐ. Theo chúng tôi, có thể hiểu, NLGQVĐ của HS trong dạy học môn Toán là khả năng huy động kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm và các phẩm chất cá nhân khác của HS để thực hiện hoạt động giải quyết vấn đề. Tiếp cận theo quá trình giải quyết vấn đề, theo chúng tôi, NLGQVĐ gồm có 04 thành tố sau: - Năng lực hiểu vấn đề: Là khả năng của cá nhân xác định và hiểu được vai trò của các thông tin, đưa ra các phán đoán có cơ sở, gắn kết các thông tin và kiến thức đã biết. Năng lực hiểu vấn đề gồm các thành phần: năng lực nhận 72 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì 2 tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 dạng và phát biểu vấn đề, năng lực xác định và giải tích thông tin [bao gồm hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề và toán học hóa vấn đề]. - Năng lực tìm ra giải pháp: Là khả năng của cá nhân sử dụng các thông tin và kiến thức đã biết để rút ra những kết luận và đưa ra những quyết định đi đến giải pháp. Năng lực tìm giải pháp gồm các năng lực thành phần: năng lực thu thập và đánh giá thông tin [là khả năng phân tích mối liên hệ giữa các đối tượng], năng lực xác định cách thức giải quyết vấn đề [là khả năng định hướng kết nối các kiến thức, kĩ năng đã có với yếu tố cần tìm]. - Năng lực thực hiện giải pháp: Là khả năng của cá nhân sắp xếp các thông tin và kiến thức đã biết để triển khai giải pháp; năng lực này gồm hai thành phần là: năng lực xây dựng kế hoạch và năng lực trình bày giải pháp và điều chỉnh. - Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp: Là khả năng của cá nhân xem xét, kiểm nghiệm để đưa ra giải pháp mới và vấn đề mới trên cơ sở các thông tin có được từ hoạt động giải quyết vấn đề. Năng lực nghiên cứu sâu giải pháp gồm các thành phần: năng lực đề xuất giải pháp mới, năng lực xây dựng vấn đề mới, năng lực vận dụng giải pháp vào tình huống mới, năng lực phát triển giải pháp. 2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất [Đại số và Giải tích 11] 2.2.1. Định hướng đề xuất biện pháp 2.2.1.1. Đảm bảo mục tiêu dạy học trong chương trình môn Toán Mục tiêu là thành tố quan trọng của quá trình dạy học. Thông qua các bài kiểm tra, giáo viên [GV] đánh giá được mức độ nhận thức, năng lực của HS trong quá trình học tập. Từ đó, giúp HS điều chỉnh phương pháp dạy học để đạt hiệu quả cao nhất. Một mục tiêu được đặt ra đầy đủ cả về mặt nhận thức, kĩ năng, thái độ sẽ hướng quá trình dạy học đạt được hiệu quả cao nhất. Từ mục tiêu dạy học, giúp GV xác định hình thức, phương pháp dạy học phù hợp, lựa chọn các công cụ kiểm tra, đánh giá hiệu quả. 2.2.1.2. Có sự kết hợp với các hoạt động trải nghiệm của học sinh trong dạy học môn Toán Để phát triển NLGQVĐ cho HS, GV không chỉ chú trọng tính logic của khoa học toán học mà còn cần chú ý cách tiếp cận vấn đề dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS. Chủ đề Tổ hợp và Xác suất có nhiều nội dung gắn với thực tiễn nên GV cần kết hợp với các hoạt động trải nghiệm của HS trong quá trình dạy học chủ đề này, góp phần phát triển NLGQVĐ cho HS. 2.2.1.3. Đảm bảo quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm GV cần dựa trên quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của HS, chú ý tới nhu cầu, năng lực nhận thức, phương pháp học tập khác nhau của từng em. HS đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, GV chỉ đóng vai là người tổ chức, điều khiển quá trình dạy học. 2.2.1.4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tiễn dạy học Toán Các biện pháp đề xuất cần mang tính khả thi, áp dụng được vào thực tiễn và điều kiện dạy học hiện nay. Để phát triển NLGQVĐ của HS trong dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất, GV có thể dạy học theo phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, giúp HS nắm vững tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành cho các em những năng lực, phẩm chất cần thiết trong học tập môn Toán. Các biện pháp cần được đề xuất phù hợp với tình hình thực tiễn, với sự phát triển KT-XH; được điều chỉnh bổ sung, cải tiến để ngày càng hoàn thiện hơn. 2.2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất [Đại số và Giải tích 11] 2.2.2.1. Tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, đảm bảo cho các em nắm vững kiến thức cơ bản của chủ đề Tổ hợp và Xác suất [Đại số và Giải tích 11] * Mục đích của biện pháp: Giúp HS lĩnh hội các khái niệm, định lí, tính chất tổ hợp, xác suất. Thông qua thiết lập các hoạt động tích cực hóa, HS hiểu và ghi nhớ các khái niệm, định lí, tính chất, quy tắc và tính hệ thống của các tri thức đó. Vì thế biện pháp này không chỉ hình thành cho HS một nền tảng kiến thức mà còn hình thành cho các em niềm say mê trong học Toán. Những kiến thức mà HS lĩnh hội được sẽ hỗ trợ quá trình tìm hiểu, thu thập thông tin để giải quyết vấn đề. Từ đó, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, công thức; năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh. * Cơ sở của biện pháp: Người có NLGQVĐ có thể giải quyết thành công các vấn đề. Polya [1997] cho rằng, để giải quyết vấn đề toán học thành công, một trong những yếu tố quan trọng là người đó phải có cơ sở tri thức toán học đầy đủ để giải quyết vấn đề. 73 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì 2 tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 Do đó, để triển NLGQVĐ cho HS, GV cần giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản về tổ hợp, xác suất. Biện pháp này được xây dựng dựa trên các kiến thức về tổ hợp, xác suất của HS để giải các bài toán. * Cách thức thực hiện biện pháp Với mỗi bài học, để thực hiện biện pháp này, GV cần thực hiện theo 03 bước sau: Bước 1: Lựa chọn các khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp dạy học phù hợp. Bước 2: Xây dựng các hoạt động tích cực hóa hoạt động học tập của HS. Bước 3: Tổ chức, hướng dẫn các hoạt động học tập cho HS và tập luyện cho các em lĩnh hội kiến thức. Bước 4: Hướng dẫn HS vận dụng các khái niệm, định lí, quy tắc đã học vào giải toán một cách thành thạo. 2.2.2.2. Nâng cao năng lực huy động kiến thức của học sinh để giải quyết vấn đề bằng nhiều cách khác nhau * Mục đích của biện pháp: Môn Toán là một trong những môn học có nhiều cơ hội giúp HS phát triển tư duy. Do vậy, GV cần linh hoạt tổ chức cho HS giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau, vì mỗi cách giải đều có những ưu và nhược điểm riêng. Từ đó, giúp HS rút ra được những kinh nghiệm để giải một bài toán, phát triển năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, công thức toán học; năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học. * Cơ sở của biện pháp: Năng lực huy động kiến thức không phải là bất biến, tùy từng bài toán mà HS cần huy động được những kiến thức phù hợp. Một bài toán khi đặt vào thời điểm này có thể không giải được, nhưng ở thời điểm khác nếu HS biết huy động kiến thức thích hợp thì việc giải bài toán sẽ dễ dàng. Như vậy, nếu biết áp dụng kiến thức phù hợp thì việc giải quyết bài toán sẽ dễ dàng hơn. Nếu HS không huy động đúng kiến thức cần thiết thì việc giải bài toán sẽ trở nên khó khăn, thậm chí là không tìm được lời giải. Năng lực huy động kiến thức gồm một số đặc điểm sau: - Là quá trình nhớ lại kiến thức một cách có chọn lọc để thích ứng với vấn đề mới đặt ra; - Là tổ hợp các năng lực được biểu hiện dưới nhiều dạng khác nhau như: năng lực khái quát hóa, năng lực đặc biệt hóa, năng lực quy lạ về quen, năng lực chuyển đổi ngôn ngữ, năng lực giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau,... * Cách thức thực hiện biện pháp - GV cần rèn luyện cho HS biến đổi bài toán theo nhiều cách khác nhau để huy động kiến thức thích hợp cho từng cách giải. Với mỗi bài toán, HS cần xem xét mối liên hệ giữa các đại lượng, phán đoán các khả năng có thể xảy ra và hướng biến đổi bài toán. Một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau dựa vào các phép biến đổi tương đương. Ví dụ 1: Từ 1 hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó: a] Khác màu b] Cùng màu Hướng dẫn Ta có: n[] C52 10 n[] C52 10 Gọi A là biến cố: Hai quả cầu khác màu. Cách 1: Gọi B là biến cố: Hai quả cầu cùng màu. Ta có: P[A] = P[B] = n[A] 6 3 . n[Ω] 10 5 n[B] C 22 + C32 2 = n[Ω] 10 5 Cách 2: A = B; P[B] = 1 - P[A] = 1 - 3/5 = 2/5. - GV cần rèn luyện cho HS năng lực huy động kiến thức thông qua dạy học chuỗi các bài toán. Từ đó, giúp HS có thể liên tưởng, sáng tạo ra nhiều bài toán khác nhau từ một bài toán gốc. Một trong những phương pháp xây dựng chuỗi bài toán là dựa vào năng lực huy động kiến thức của HS thông qua các thao tác như khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa,... Ví dụ 2: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I hoạt động tốt là 0,8 và xác suất để động cơ II hoạt động tốt là 0,7. Tính xác suất để cả hai động cơ đều hoạt động tốt? 74 VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt kì 2 tháng 5/2020, tr 72-75 ISSN: 2354-0753 Hướng dẫn Gọi A là biến cố: Động cơ I hoạt động tốt. B là biến cố: Động cơ II hoạt động tốt. C là biến cố: Cả hai động cơ đều hoạt động tốt. Ta thấy A và B là hai biến cố độc lập với nhau và C = AB. Do đó, ta có: P[C] = P[AB]= P[A].P[B] = 0,8.0,7 = 0,56. 2.2.2.3. Tổ chức cho học sinh các hoạt động trải nghiệm để giải quyết vấn đề nhằm hình thành, kết nối các ý tưởng mới trong các bối cảnh khác nhau * Mục đích của biện pháp: Tổ hợp và Xác suất là phần kiến thức có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực của thực tiễn, mỗi bài toán trong chủ đề này đều có những ý nghĩa thực tiễn nhất định. Các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp giúp HS xác định được số lượng phần tử một cách nhanh chóng, chính xác mà không cần phải liệt kê từng phần tử. Trong dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất, GV cần lồng ghép cho HS các hoạt động trải nghiệm để giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn nhằm phát triển năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh; năng lực hệ thống hóa vấn đề toán học; năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán. * Cơ sở của biện pháp: Tính thực tiễn của toán học thể hiện qua việc ứng dụng của toán học vào cuộc sống. Thông qua các hoạt động trải nghiệm sẽ giúp HS tiếp cận nhanh hơn khi giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ hợp và Xác suất. * Cách thức thực hiện biện pháp: Để giúp HS thấy được ý nghĩa, có khả năng sử dụng kiến thức bài học vào giải quyết các bài toán thực tiễn, GV cần hướng dẫn HS tự thiết kế các bài toán có nội dung liên quan tới các vấn đề của thực tiễn. Các bài tập đó có thể hướng HS vào việc tính toán, tìm hiểu các vấn đề trong một lĩnh vực nào đó của cuộc sống. Qua đó, GV sẽ khai thác, xây dựng các tình huống gợi vấn đề xuất phát từ thực tiễn cho HS. Ví dụ 3: Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, quãng đường từ thành phố B đến thành phố C có 4 con đường đi. Hỏi để đi từ thành phố A đến thành phố C có bao nhiêu cách? Hướng dẫn: Đây là một công việc được thực hiện 2 lần liên tiếp nên theo quy tắc nhân, ta có: 5x4 = 20 cách để đi. 3. Kết luận NLGQVĐ là một năng lực quan trọng, cần hình thành và phát triển cho HS trong dạy học Toán ở THPT. Tổ hợp và Xác suất là một chủ đề giàu tiềm năng cung cấp cho HS những kiến thức về mối liên hệ giữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của cuộc sống, giúp HS phát triển NLGQVĐ. Bài viết đã đưa ra định hướng cũng như các biện pháp phát triển NLGQVĐ cho HS. Trong quá trình dạy học chủ đề này, GV cần áp dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS tiếp cận vấn đề theo các cách khác nhau, từ đó dễ dàng giải được bài toán, phát triển được NLGQVĐ. Tài liệu tham khảo G. Polya [2010]. Sáng tạo toán học. NXB Giáo dục Việt Nam. G. Polya [1997]. Giải một bài toán như thế nào?. NXB Giáo dục. Lê Thống Nhất [1996]. Rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích và sửa chữa các sai lầm của học sinh khi giải toán. Luận án phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh. Nguyễn Bá Kim [2004]. Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học Sư phạm. Nguyễn Phú Lộc [2006]. Nâng cao hiệu quả dạy học môn Giải tích trong nhà trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cận một số vấn đề của phương pháp luận toán học. Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh. Nguyễn Thị Hương Trang [2002]. Rèn luyện năng lực giải toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh khá giỏi trường trung học phổ thông [qua dạy học giải phương trình bậc hai - phương trình lượng giác]. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang [2007]. Giáo trình Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh. NXB Đại học Sư phạm. Phạm Minh Hạc [1992]. Một số vấn đề về tâm lí học. NXB Giáo dục. Phan Anh Tài [2014]. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học Toán lớp 11 trung học phổ thông. Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh. Trần Văn Hạo [tổng chủ biên], Vũ Tuấn [chủ biên], Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên [2007]. Đại số và Giải tích 11. NXB Giáo dục. 75