Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 11 trang 8 sgk toán 8 tập 1 – Nhân đa thức với đa thức.
11. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
[x – 5][2x + 3] – 2x[x – 3] + x + 7.
[x – 5][2x + 3] – 2x[x – 3] + x + 7
Quảng cáo= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= 2x2 – 2x2 – 7x + 7x – 15 + 7 = -8
Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để chứng minh 1 một biểu thức không phụ thuộc vào biến ta cần:
+ Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức [ Nếu có]
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.
Ví dụ 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = [x2 - x].[x + 1] - [x2 + x].[x - 1]
Chứng minh
Ta có: A = [x2 - x].[x + 1] - [x2 + x].[x - 1]
A = x2[x + 1] - x.[x + 1] - x2[x - 1] - x[x - 1]
= x3 + x2 - x2 - x - x3 + x2 - x2 + x
= [x3 - x3] + [x2 - x2 + x2 - x2] + [x - x]
= 0 + 0 + 0
= 0
Vậy giá trụ của biểu thức A không phụ thuộc vào biến x.
Ví dụ 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
B = x2[x - 2] - x[x2 + x + 1] + x[3x + 1]
Chứng minh
Ta có:
B = x2[x - 2] - x[x2 + x + 1] + x[3x + 1]
= x2.x - x2.2 - x.x2 - x.x - x.1 + x.3x + x.1
= x3 - 2x2 - x3 - x2 - x + 3x2 + x
= [x3 - x3] + [3x2 - 2x2 - x2] + [x - x]
= 0 + 0 + 0
= 0
Vậy giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào x.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
A.x + 1
B. 4
C. - 4
D. 1- x
Chọn C.
Câu 2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x và y
A = [x - y].[x + y] + [y - x].[y + x] + 10
Chứng minh
Ta có:
A = [x - y].[x + y] + [y - x].[y + x] + 10
= x[x + y] - y[x + y] + y.[y + x] - x[y + x] + 10
= x2 + xy - xy - y2 + y2 + xy - xy - x2 + 10
= [x2 - x2] + [y2 - y2] + [xy - xy + xy - xy] + 10
= 0 + 0 + 0 + 10
= 10
Vậy giá trị của biểu thức A là 10 và không phụ thuộc vào x và y.
Câu 3. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x.
A = x[x2 + 10] - [x2 + 1][x - 2] - x[2x + 9] + 2
Chứng minh
Ta có: A = x[x2 + 10] - [x2 + 1][x - 2] - x[2x + 9] + 2
A = x3 + 10x - x2[x - 2] -1.[x - 2] - 2x2 - 9x + 2
= x3 + 10x - x3 + 2x2 - x + 2 - 2x2 - 9x + 2
= [x3 - x3] + [2x2 - 2x2] + [10x - x - 9x] + [2 + 2]
= 0 + 0 + 0 + 4
= 4
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến x.
Câu 4. Chứng minh giá tri của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến.
A = [x - y2].[x + y2] + [y2 - 2].[y2 + 2] - x2
Chứng minh
A = [x - y2].[x + y2] + [y2 - 2].[y2 + 2] - x2
= x[x + y2] - y2[x + y2] + y2[y2 + 2] - 2[y2 + 2] - x2
= x2 + xy2 - xy2 - y4 + y4 + 2y2 - 2y2 - 4 - x2
=[x2 - x2] + [xy2 - xy2] + [y4 - y4] + [2y2 - 2y2] - 4
= -4
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến
Câu 5. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.
A = [2x - 4].[1 - x2] + x[2x2 - 2 - 4x]
Chứng minh
A = [2x - 4].[1 - x2] + x[2x2 - 2 - 4x]
= 2x[1 - x2] - 4[1 - x2] + 2x3 - 2x - 4x2
= 2x - 2x3 - 4 + 4x2 + 2x3 - 2x - 4x2
= [2x - 2x] + [2x3 - 2x3] + [4x2 - 4x2] - 4
= 0 + 0 + 0 - 4
= -4
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x
Câu 6. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x; y
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y
Câu 7. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y
A = [9x - 2y].[x - y] + y[3x - 2y] + [1 - x].[1 + x]
Chứng minh
A = [9x - 2y].[x - y] + y[3x - 2y] + [1 - x].[1 + x]
A = x2 - xy - 2xy + 2y2 + 3xy - 2y2 + 1 + x - x - x2
A = [x2 - x2] + [-xy -2xy + 3xy] + [2y2 - 2y2] + [x - x] + 1
A = 0 + 0 + 0 + 0 + 1
A = 1
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y
Câu 8. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y.
A = x3 - y3 + [y -x][x2 + y2] + xy[y - x]
Chứng minh
A = x3 - y3 + [y - x][x2 + y2] + xy[y - x]
A = x3 - y3 + x2y + y3 - x3 - xy2 + xy2 x2y
A = [x3 - -x3] + [y3 - y3] + [x2y - x2y] + [xy2 - xy2]
A = 0 + 0 + 0 + 0
A = 0
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y
Câu 9. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x, y?
A = x2[xy - y - x] - x2y[x - 1] + [x -1][x2 + x + 1]
Chứng minh
A = x2[xy - y - x] - x2y[x - 1] + [x -1][x2 + x + 1]
A = x3y - x2y - x3 - x3y + x2y + x3 + x2 + x -x2 - x - 1
A = [x3y - x3y] + [x2y - x2y] + [x3 - x3] + [x2 - x2] + [x - x] - 1
A = 0 + 0 + 0 + 0 -1
A = -1
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x, y
Câu 10. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc giá trị của biến x.
A = x4 - [x2 - 2].[x2 + 2]
Chứng minh
A = x4 - [x2 - 2].[x2 + 2]
A = x4 - [x4 + 2x2 - 2x2 - 4]
A = x4 - [x4 - 4]
A = x4 - x4 + 4
A = 4
Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc biến x.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:
- Giải bài tập Toán 8
- Giải sách bài tập Toán 8
- Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 8 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.