Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là

39

00:27:49 Bài 1: Tọa độ của vectơ trong không gian

40

00:40:44 Bài 2: Tọa độ của điểm trong không gian

45

00:18:23 Bài 7: Ứng dụng tích có hướng tính diện tích

46

00:22:03 Bài 8: Ứng dụng tích có hướng tính thể tích

48

00:32:07 Bài 9: Bài toán viết phương trình mặt phẳng

51

00:19:42 Bài 12: Bài toán góc giữa các mặt phẳng

53

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt phẳng

57

00:14:57 Bài 17: Góc giữa hai đường thẳng

58

00:15:13 Bài 18: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

60

Kiểm tra: Đề thi online phần Đường thẳng

61

00:19:21 Bài 20: Bài toán viết phương trình mặt cầu

65

Kiểm tra: Đề thi online phần Mặt cầu

66

00:37:14 Bài 24: Ôn tập, nâng cao

Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng $\left[ \alpha  \right]$ song song với nhau là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường a đến mặt thẳng $\left[ \alpha  \right]$.

$d\left[ a;\left[ \alpha  \right] \right]=d\left[ M;\left[ \alpha  \right] \right]=MH\left[ M\in \left[ \alpha  \right] \right]$.

– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng kia.

$d\left[ \left[ \alpha  \right];\left[ \beta  \right] \right]=d\left[ a;\left[ \beta  \right] \right]=d\left[ A;\left[ \beta  \right] \right]=AH\left[ a\subset \left[ \alpha  \right],A\in a \right]$

Bài tập tính khoảng cách giữa đường thẳng, mặt phẳng song song có đáp án

Lời giải chi tiết

Do $\left\{ \begin{array}  {} MP//BC \\  {} MN//SB \\ \end{array} \right.\Rightarrow \left[ MNP \right]\bot \left[ SBC \right]$

Dựng $SH\bot BC\left[ H\in BC \right]$. Mặt khác $\left[ SBC \right]\bot \left[ ABC \right]$

Do đó $SH\bot \left[ ABC \right]$

Gọi M là trung điểm của BC$\Rightarrow AM\bot BC$

Gọi $K=AE\cap MP\Rightarrow KE\bot BC$

Mặt khác $KE\bot SH\Rightarrow KE\bot [SBC]$

Suy ra $d\left[ \left[ MNP \right];\left[ SBC \right] \right]=d\left[ K;\left[ SBC \right] \right]=KE=\frac{AE}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm của đáy ABCD$\Rightarrow SO\bot \left[ ABCD \right]$

Ta có: $OA=\frac{AC}{2}=a\sqrt{2}$$\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}$

Mặt khác $d\left[ CD;\left[ SAB \right] \right]=d\left[ D;\left[ SAB \right] \right]$

Ta có: $\frac{d\left[ D;\left[ SAB \right] \right]}{d\left[ O;\left[ SAB \right] \right]}=\frac{DB}{OB}=2$

Dựng $OE\bot AB,\text{OF}\bot \text{SE}$ ta có: $OE=\frac{AD}{2}=a$

Khi đó: $d\left[ D;\left[ SAB \right] \right]=2OF=2.\frac{SO.OE}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}}}=a\sqrt{3}$

Lời giải chi tiết

a] Gọi H là trung điểm của BC ta có: $A'H\bot BC$

Do $\Delta \text{ABC}$ đều nên $AH\bot BC\Rightarrow BC\bot \left[ A'HA \right]$

Dựng $HK\bot \text{A}A'$ thì $\left\{ \begin{array}  {} HK\bot BB' \\  {} KH\bot BC \\ \end{array} \right.\Rightarrow KH\bot \left[ BCC'B' \right]$

Do đó $d\left[ AA';\left[ BCC'B' \right] \right]=d\left[ K;\left[ BCC'B' \right] \right]=KH$

Lại có: $AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\text{,AA}'=a\Rightarrow A'H=\sqrt{A'{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\frac{a}{2}$

Suy ra $HK=\frac{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\text{.AH}}{\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Do đó $d\left[ AA';\left[ BCC'B' \right] \right]=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

b] Ta có: $d\left[ \left[ ABC \right];\left[ A'B'C' \right] \right]=d\left[ A';\left[ ABC \right] \right]=A'H=\frac{a}{2}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $MN//AC,NP//AA'\Rightarrow \left[ MNP \right]//\left[ ACC'A' \right]$

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và $I=DO\cap MN$

Ta có: $\left\{ \begin{array}  {} IO\bot AC \\  {} IO\bot AA' \\ \end{array} \right.\Rightarrow IO\bot \left[ ACC'A' \right]$

Do đó $d\left[ \left[ MNP \right];\left[ ACC'A' \right] \right]=d\left[ I;\left[ ACC'A' \right] \right]=IO$

Lại có: $IO=\frac{OD}{2}=\frac{BD}{4}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$