- Nhớ được cách giải quyết bài toán dẫn đến khái niệm, nêu được định nghĩa, ý nghĩa hình học của tích phân bội hai và điều kiện khả tích của hàm 2 biến.
- Biết cách tính tích phân bội hai trong hệ tọa độ đề các.
- Hiểu được phương pháp đổi biến trong tính tích phân bội hai [đổi biến tổng quát và đổi sang hệ tọa độ cực].
- Biết nhận dạng và giải được bài toán ứng dụng của tích phân bội hai, đặc biệt là bài toán tính thể tích của vật thể hình trụ.
1. Từ tích phân trên miền D1, ta nhận thấy cận của tích phân theo biến y có tính đối xứng, hay dựa vào ồ thị ta có miền D là miền đối xứng qua Ox. Do đó, nếu hàm f[x;y] là hàm lẻ theo y thì tích phân bằng 0; còn nếu f[x;y] là hàm chẵn theo y thì tích phân sẽ bằng 2 lần tích phân trên miền D1′ [D1′ là miền D1 ứng ới y >0]
- What is Scribd?
- Documents[selected]
- Explore Documents
Categories
- Academic Papers
- Business Templates
- Court Filings
- All documents
- Sports & Recreation
- Bodybuilding & Weight Training
- Boxing
- Martial Arts
- Religion & Spirituality
- Christianity
- Judaism
- New Age & Spirituality
- Buddhism
- Islam
- Art
- Music
- Performing Arts
- Wellness
- Body, Mind, & Spirit
- Weight Loss
- Self-Improvement
- Technology & Engineering
- Politics
- Political Science All categories
0% found this document useful [0 votes]
5K views
9 pages
Original Title
CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP.pdf
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
0% found this document useful [0 votes]
5K views9 pages
CÁC DẠNG BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP PDF
Jump to Page
You are on page 1of 9
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
CÁC D
Ạ
NG BÀI T
Ậ
P V
Ề
TÍCH PHÂN KÉP
1.
Các tính ch
ấ
, , , ,
D D D
f x y g x y dxdy f x y dxdy g x y dxdy
.
. , . ,
D D
k f x y dxdy k f x y dxdy
.
N
ế
u
1 2
D D D
v
ớ
i D
1
và D
2
không có điể
m chung thì :
1 2
, , ,
D D D
f x y dxdy f x y dxdy f x y dxdy
.
2.
Các tính ch
ấ
t tích phân kép trong t
ọa độ
đề
-các.
Trườ
ng h
ợ
p 1:
, : ,
D M x y a x b c y d
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
, . , , [1]
b d b d D a c a c
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx
.
Ho
ặ
c:
, . , , [2]
d b d b D c a c a
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy
.
*]
Chú ý :-Trong bi
ể
u th
ứ
c [1] khi tính
,
d c
f x y dy
thì ta coi x là h
ằ
ng s
ố
. - Trong bi
ể
u th
ứ
c [2] khi tính
,
ba
f x y dx
thì ta coi y là h
ằ
ng s
ố
. - N
ế
u
, .
f x y g x h y
và
: ,
D a x b c y d
thì:
, .
b d D a c
f x y dxdy g x dx h y dy
Trườ
ng h
ợ
p 2:
1 2
, : ,
D M x y a x b y x y y x
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
2 21 1
, . , , [3]
y x y xb b D a y x a y x
f x y dxdy dx f x y dy f x y dy dx
Trườ
ng h
ợ
p 3:
1 2
, : ,
D M x y x y x x y c y d
và
,
z f x y
liên t
ụ
c trên D thì:
2 21 1
, . , , [4]
x y x yd d D c x y c x y
f x y dxdy dy f x y dx f x y dx dy
3.
Đổ
i bi
ế
n s
ố
trong h
ệ
đề
-các.
Phương pháp:
Bước 1: Đặ
t
,,
x x u v y y u v
.
Bướ
c 2: Tính
' '' '
.
u vu v
x x J dxdy J du dv y y
Bước 3: Xác đị
nh
', ,
x y u v
D D
.
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
Bướ
c 4: Tính
'
, , , . .
D
I f x u v y u v J dudv
4.
Tích phân trong t
ọa độ
c
ự
c.
DÊu hiÖu nhËn biÕt
:
,
D
f x y dxdy
mà D ch
ứ
a bi
ể
u th
ứ
c:
2 22 22 2
;
x y x ya b
.
Phương pháp:
Đặ
t:
cossin
x r y r
Tính:
' '' '
cos sin.sin cos
r r
x x r J r dxdy rdr d y y r
.
Xác đị
nh
', ,
x y r
D D
.
Tính
'
cos , sin . .
D
I f r r rdrd
Trườ
ng h
ợ
p 1: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m ngoài mi
ề
n D.
Xác đị
nh hai tia xu
ấ
t phát t
ừ
O gi
ớ
i h
ạ
n mi
ề
n [D]. Gi
ả
s
ử
là:
1
,
2
1 2
suy ra c
ậ
n
:
1 2
Thay
cossin
x r y r
vào biên D.
1 2 1 2
, .
r r r r r r
suy ta c
ậ
n r:
1 2
r r r
. V
ậ
y:
1 21 2
':
Dr r r
[Tính theo r
trướ
c,
sau].
Trườ
ng h
ợ
p 2: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m trong mi
ề
n D.
Luôn có:
0 2
.
Thay
cossin
x r y r
vào biên D
r r
. Khi đó:
0
r r
V
ậ
y
0 2':0
Dr r
.
Trườ
ng h
ợ
p 3: G
ố
c c
ự
c O n
ằ
m trên biên c
ủ
a mi
ề
n D.
Xem nhi
ê
u t
a
i li
u hơn t
i //www.facebook.com/groups/tailieubachkhoa
00
r r r r r
Xác đị
nh hai tia xu
ấ
t phát t
ừ
O gi
ớ
i h
ạ
n mi
ề
n [D]. Gi
ả
s
ử
là:
1
,
2
1 2
suy ra c
ậ
n
:
1 2
Thay
cossin
x r y r
vào biên D V
ậ
y:
1 2
':0
Dr r
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.