Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số m 2m-1/x-1=m-2

Đáp án:

a] m[x – 2] = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ [m – 3].x = 1 + 2m [1]

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình [1] có nghiệm duy nhất X=$\frac{2m+1}{m-3}$

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt [1] ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất X=$\frac{2m+1}{m-3}$

b] $m^{2}$x + 6 = 4x + 3m

⇔ $m^{2}$ .x – 4x = 3m – 6

⇔ [m2 – 4].x = 3m – 6 [2]

+ Xét $m^{2}$ – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình [2] có nghiệm duy nhất:

X= $\frac{3m-6}{m^2-4}$ =$\frac{2.[m-2]}{[m-2][m+2]}$ =$\frac{3}{m+2}$

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

● Với m = 2, pt [2] ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm

● Với m = –2, pt [2] ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = –2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 2 trang 62 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

c] [2m + 1]x – 2m = 3x – 2

⇔ [2m + 1]x – 3x = 2m – 2

⇔ [2m + 1 – 3].x = 2m – 2

⇔ [2m – 2].x = 2m – 2 [3]

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt [3] có nghiệm duy nhất X=$\frac{2m-2}{2m-2}$ =1

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt [3] ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Giải và biện luận các phương trình sau:

1] 2[m - 1]x - m[x - 1] = 2m + 3 [1]

2] 

 [2]

A.

1] * 

*m = 2 => [ vô nghiệm ] 2]  * * m=1 => Vô  số nghiệm

B.

1] * 

*m = 2 => [ vô nghiệm ] 2]  * * m=1 => Vô  nghiệm

C.

1] * 

*m = 2 => [ vô số nghiệm ] 2]  * * m=1 => Vô  số nghiệm

D.

1] * 

*m = 2 => [ vô số nghiệm ] 2]  * * m=1 => Vô nghiệm

Những câu hỏi liên quan

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: [2m + 1]x - 2m = 3x - 2

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

m x 2 + [ 2 m - 1 ] x   + m - 2 = 0

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

3 x + 2 m = x - m

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

2 x + m = x - 2 m + 2

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:2m-1x-1=m-2

Ta có phương trình:  2m-1x-1=m-2  [1]

Điều kiện:   x≠1

Phương trình suy ra:

x-1m-2=2m-1  

⇔m-2x-m+2=2m-1  

 ⇔m-2x=3m-3  [*] 

Nếu m-2=0⇔m=2  thì pt[*]   ⇔0x=4⇔x∈∅

Nếu m-2≠0⇔m≠2 thì pt [*]   ⇔x=3m-3m-2

- Khi   x = 1

 ⇔3m-3m-2=1

  ⇔3m-3=m-2

  ⇔2m=1

⇔m=12  thì pt [1] vô nghiệm

- Khi   x≠1

 ⇔3m-3m-2≠1

 ⇔3m-3≠m-2 

 ⇔2m≠1 

 ⇔m≠12 thì pt [!] có một nghiệm duy nhất   

Kết luận:

Nếu m = 2 hoặc  m=12 thì pt [1] vô nghiệm.

Nếu m≠2  hoặc m≠12  thì pt [1] có một nghiệm duy nhất  x=3m-3m-2

...Xem thêm