- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng [α] ta thực hiện theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và [α]
+ Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống [α]
+ Bước 3: Góc ∠AOA' = φ chính là góc giữa đường thẳng a và [α]
Lưu ý:
- Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên [α] ta chọn một đường thẳng b ⊥ [α] khi đó AA’ // b.
- Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa AC và [BCD] là góc ACB
B. Góc giữa AD và [ABC] là góc ADB
C. Góc giữa AC và [ABD] là góc ACB
D. Góc giữa CD và [ABD] là góc CBD
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Quảng cáo
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với [ABC] lấy điểm S sao cho SA = [√6]a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và [ABC] .
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra:
SA ⊥ [ABC] ⇒ [SA, [ABC]] = 90°
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên [ABC] trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và [ABC].
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi H là trung điểm của BC suy ra
AH = BH = CH = [1/2]BC = a/2
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ [ABCD] . Biết SA = a[√6]/3. Tính góc giữa SC và [ABCD] .
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
Hướng dẫn giải
Chọn A
Quảng cáo
Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên [ABC] trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và [ABC]
A. 60° B.90° C. 45° D. 30°
Hướng dẫn giải
Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng [ ABC] nên SH ⊥ [ABC]
Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp[ABC]
⇒ [SA, [ABC]] = [SA, AH] = ∠ SAH
Ta có: SH ⊥ [ABC] ⇒ SH ⊥ AH
Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH
Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45°
Chọn C
Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc [ABCD] sao cho SO ⊥ [ABCD] . Biết tan[SBO] = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và [ ABCD]
A. 30° B.45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải
Chọn B
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên [ABC] trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và [ABC]
A. 30° B.45° C. 60° D. 75°
Gọi M là trung điểm BC.
Tam giác ABC vuông đường trung tuyến AM nên:
AM = BM = a/2, SB = a
Có SM ⊥ [ABC] nên AM là hình chiếu của SA lên mp[ABC]
⇒ [ SA,[ABC]] = [SA, AM] = ∠SAM
Áp dụng định lý Pytago
Xét tam giác SAM có
tan[SAM] = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°
Vậy chọn C
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng [SAB] là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ [ABC] và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và [BHK] là:
A. 45° B. 120° C. 90° D. 65°
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp[ ABCD]. Gọi α là góc giữa BD và mp[SAD] . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Gọi I là trung điểm AS.
+ Ta chứng minh AD ⊥ [SAB]:
Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH [ vì SH ⊥ [ABCD]
⇒ AD ⊥ [SAB] nên AD ⊥ BI.
Lại có: BI ⊥ SA
⇒ BI ⊥ [SAD]
⇒ góc giữa BD và [SAD] là góc ∠IDB
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ [ABCD], SA = a√6. Gọi α là góc giữa SC và mp [ABCD]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?
Vì SA ⊥ [ABCD] nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên [ABCD]
⇒ Góc giữa giữa SC và mp[ABCD] bằng góc giữa SC và AC
⇒ α = ∠SCA
Xét tam giác SAC vuông tại A có:
Chọn D
Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp[A'BCD']. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
-
Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán 11 có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa 11 có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý 11 có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Các loạt bài lớp 11 khác
- Soạn Văn 11
- Soạn Văn 11 [bản ngắn nhất]
- Văn mẫu lớp 11
- Giải bài tập Toán 11
- Giải bài tập Toán 11 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 [100 đề]
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 11
- Đề kiểm tra Toán lớp 11 [40 đề]
- Giải bài tập Vật lý 11
- Giải bài tập Vật lý 11 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 11 [70 đề]
- Giải bài tập Hóa học 11
- Giải bài tập Hóa học 11 nâng cao
- Chuyên đề Hóa học 11
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 11 [70 đề]
- Giải bài tập Sinh học 11
- Bài tập trắc nghiệm Sinh học 11 [45 đề]
- Chuyên đề Sinh học 11
- Giải bài tập Địa Lí 11
- Giải bài tập Địa Lí 11 [ngắn nhất]
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 11
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 11 [30 đề]
- Đề kiểm tra Địa Lí 11 [72 đề]
- Giải bài tập Tiếng anh 11
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải bài tập Tiếng anh 11 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 11
- Giải bài tập Lịch sử 11 [ngắn nhất]
- Giải tập bản đồ Lịch sử 11
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 11 [50 đề]
- Giải bài tập GDCD 11
- Giải bài tập GDCD 11 [ngắn nhất]
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 11 [38 đề]
- Giải bài tập Tin học 11
- Giải bài tập Công nghệ 11