mẹo hay

Giáo án dạy thêm toán 8 cả năm 3 cột năm 2024

1. tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group B À I T Ậ P D Ạ Y T H Ê M T O Á N C H Ư Ơ N G T R Ì N H M Ớ I Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection BÀI TẬP DẠY THÊM CẢ NĂM TOÁN 8 DÙNG CHUNG 3 SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO, CÁNH DIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT [ĐẠI SỐ] WORD VERSION | 2023 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM vectorstock.com/28062405
2. THỨC Bài 1. ĐƠN THỨC I. LÝ THUYẾT 1. Đơn thức Khái niệm: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến hoặc có dạng tích của những số và biến. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau: 4 2x y  , 2 1 5 xy , 5 x   , 6 3 . 7 x y  , 2 2 3 x y  , 5 Trong các biểu thức trên thì các biểu thức như 4 2x y  , 2 1 5 xy , 6 3 . 7 x y  và 5 gọi là các đơn thức. Các biểu thức 5 x   , 2 2 3 x y  không được gọi là các đơn thức. Ví dụ 2: Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức? 100 99x , 1  , 1 y  , 1 2 x  , 5 9 x  , 2 x ,   4 1 y x  Lời giải Các đơn thức là 100 99x , 1  , 5 9 x  2. Đơn thức thu gọn, bậc của một đơn thức. + Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. + Tổng các số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọn là bậc của đơn thức đó. + Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. *] Chú ý: + Với các đơn thức có hệ số là 1 hay 1  ta không viết số 1. Cụ thể: Với đơn thức 5 x y  có hệ số là 1  + Mỗi số khác 0 cũng là một đơn thức thu gọn với bậc là 0 + Số 0 cũng được gọi là một đơn thức, đơn thức này không có bậc. Ví dụ 3: Cho đơn thức   2 5 2 . 3 A x y xy z   Nhận thấy trong đơn thức A có hai số là 2 và 3  và hai biến , x y xuất hiện hai lần nên gọi là đơn thức chưa thu gọn. Để thu gọn đơn thức A ta làm như sau:     2 5 2 5 3 6 2 . 3 2. 3 . . . 6 A x y xy z x x y y z x y z       Với đơn thức A sau khi thu gọn thì tổng các số của các biến là 10 nên đơn thức A có bậc 10 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 2 Cụ thể: Với đơn thức   7 3 5 2 x y z  thì phần hệ số là   7 2  còn phần biến là 3 5 x y z 3. Đơn thức đồng dạng. *] Khái niệm: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau. *] Nhận xét: Hai đơn thức động dạng thì có cùng bậc. + Để thực hiện phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ phần hệ số và giữ nguyên phần biến. Ví dụ 4: Cho hai đơn thức 2 4 4 A x y  và 2 4 5 2 B x y   Nhận thấy rằng hai đơn thức A và B có phần biến giống nhau nên gọi là hai đơn thức đồng dạng. 4. Cộng, trừ đơn thức đồng dạng *] Quy tắc: Muốn cộng [hay trừ] các đơn thức đồng dạng, ta cộng [hay trừ] các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biên Ví dụ: Cho hai đơn thức 2 4 4 A x y  và 2 4 5 2 B x y   Khi đó 2 4 2 4 5 4 2 A B x y x y     2 4 2 4 5 3 4 2 2 x y x y          II. BÀI TOÁN Dạng 1: Nhận biết đơn thức, đơn thức thu gọn, đơn thức đồng dạng I. Phương pháp giải: + Nắm được khái niệm đơn thức: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến. + Nắm được khái niệm đơn thức thu gọn: Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. + Nắm được khái niệm hai đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau. II. Bài toán Bài 1.1: Những biểu thức nào là đơn thức trong các biểu thức được cho bên dưới a] 5 3x y  b] 7  c] 7 4 d] 2 2 5x y  Lời giải Ta có: a, b , c là các đơn thức.
3. đơn thức. Bài 1.2: Những biểu thức nào là đơn thức trong các biểu thức được cho bên dưới a] 5 x   b] 2 3x y  c] 3 2 d] 2 6x x y  Lời giải Ta có: b , c là các đơn thức. , a d không phải đơn thức. Bài 1.3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: a] 2 3 xy b] 2 3 9x yz c] 2 2x xy  d] 16,5 e] 2 2 x y f] xyz Lời giải Ta có: , , , , a b d e f là các đơn thức. c không phải đơn thức. Bài 1.4: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức: a] 2 2 5 xy  b] 2 8 9x y  c] 2 3x yx d] 1 5xy  e] 2 2 x y  f] 5 Lời giải Ta có: , c f là các đơn thức. , , , a b d e không phải đơn thức. Bài 1.5: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: 3 2 3 x y  ; 2 xy  ; 2 5x y ; 2 6xy ; 3 2x y ; 2 1 2 x y . Lời giải Nhóm 1: 3 2 3 x y  ; 3 2x y Nhóm 2: 2 xy  ; 2 6xy Nhóm 3: 2 5x y ; 2 1 2 x y D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 4 Các đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và phần biến giống nhau. Bài 1.6: Tìm các đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: 2 2 3 5 x y ; 3 7 ; 3xy ; 2 2 5x y ; 6xy  ; 2 7 xy  ; 5  Lời giải Nhóm 1: 2 2 3 5 x y và 2 2 5x y . Nhóm 2: 3xy ; 6xy  và 2 7 xy  . Nhóm 3: 3 7 và 5  . Các đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và phần biến giống nhau. Bài 1.7: Chứng tỏ các đơn thức sau là các đơn thức đồng dạng a] 2 5 3 A xy xz  b] 3 4 . 4 B xy xyz  c] 2 1 [ ] 6 C xy  d] 2 1 [ 4 ]. 8 D x y zy   Lời giải Bài 1.8: Chứng tỏ rằng các đơn thức sau là đơn thức đồng dạng: a] 3 2 2 2 1 3 A x y z  b] 3 2 1 3 . 5 B x y x y   c]   2 3 1 2 . 2 5 C xy x  d]   2 3 1 3 . 9 D x y x y   Lời giải: a] 2 2 2 2 5 5 5 .[ . ]. . 3 3 3 A xy xz x x y z x y z    b] 2 2 3 3 4 . 4. .[ . ].[ . ]. 3 4 4 B xy xyz x x y y z x y z          . c] 2 2 2 2 2 1 4 1 4 2 [ ] . . 6 7 6 7 21 C xy z x y z x y z          d] 2 2 2 2 1 1 1 [ 4 ]. 4. . .[ . ]. 8 8 2 D x y zy x y y z x y z             Vì các ba đơn thức trên có hệ số khác 0 và có cùng phần biến Bài 1.9: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 13 1 1 3 ; 2 ; ; 7; ; ; ; 6 ; 3 2 5 5 3 2 2 x y z x y x y x y z x y z x y     
4. 1: 3 2 3 2 3 2 1 3 ; ; 5 2 x y x y x y   Nhóm 2: 3 2 3 2 3 2 1 1 ; ; 6 5 2 2 x y z x y z x y z  Nhóm 3: 1 13 2 ; 7; 3 3   Bài 1.10: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau: 2 3 2 ; x y  2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 1 7 3 1 1 ; ; ; ; ; 2 ; ; 3 2 6 5 7 3 2 x y z x y x y z x y z x y     Lời giải: Nhóm 1: 2 3 2 3 2 3 1 2 ; ; 5 2 x y x y x y    Nhóm 2: 2 2 2 2 2 2 3 1 ; ; 2 7 3 x y z x y z x y z  Nhóm 3: 1 7 ; ; 2 3 6  Bài 1.11: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 [ 2 ]9 x y xy  b] 2 1 .2 2 x yz xyz c] 2 2 2 2 . 3 x yz xy z         d] 3 2 [ 4 ].7 xy x y  Lời giải: a] 2 2 3 2 [ 2 ]9 [ 2.9][ . ][ . ] 18 x y xy x x y y x y      b] 2 2 3 2 2 1 1 .2 .2 .[ . ].[ . ].[ . ] 2 2 x yz xyz x x y y z z x y z         c] 2 2 2 2 3 3 2 2 2 4 2 . [ 2]. .[ . ].[ . ].[ . ] 3 3 3 x yz xy z x x y y z z x y z                          d] 3 2 2 3 3 4 [ 4 ]7 [ 4.7].[ . ].[ . ] 28 xy x y x x y y x y      Bài 1.12: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 2 2 [5 ].[ 3 ] x y x y  b] 2 2 1 .[ 4 ] 2 xy z xyz  c] 2 2 5 6 . 3 x z y z        d] 2 2 2 7 [ 2 ] 4 xy z x yz  Lời giải: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 6 a]   2 2 2 2 2 2 4 3 [5 ][ 3 ] 5.[ 3] .[ . ].[ . ] 15 x y x y x x y y x y      b] 2 2 2 2 2 3 3 1 1 .[ 4 ] .[ 4] .[ . ].[ . ].[ . ] 2 2 2 xy z xyz x x y y z z x y z            c] 2 2 2 2 2 2 2 5 5 6 . 6. .[ . ] 10 3 3 x z y z x y z z x y z                        d] 2 2 2 2 2 2 3 3 3 7 7 7 [ 2 ] 2. .[ . ].[ . ].[ . ] 4 4 2 xy z x yz x x y y z z x y z            Bài 1.13: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 2 2 3 .7 .5 x y x y x y b] 2 2 2 5 .7 .3 . 3 x xy x xy c] 4 3 2 7 3 1 2 1 2 3 3 x y x y x y            d] 2 3 2 2 3 7 .5 3 xy x x xy Lời giải: a] 2 2 2 2 2 2 6 3 3 .7 .5 [3.7.5][ . . ].[ . . ] 105 x y x y x y x x x y y y x y   b] 2 2 2 2 4 4 2 2 5 .7 .3 . 5.7.3. .[ . . . ].[ . ] 70 3 3 x xy x xy x x x x y y x y         c] 4 3 2 7 3 4. 3 7 2 3 14 6 1 2 1 1 2 1 1 . . .[ . . ][ . . ] 2 3 3 2 3 3 9 x y x y x y x x x y y y x y                                  d] 2 3 2 3 2 2 6 4 2 2 3 .7 . .5 3.7. .5 .[ . . . ].[ . ] 70 3 3 xy x x xy x x x x y y x y         Bài 1.14: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 3 .4 .5 5 xy x y xyz b] 2 2 2 2 5 2 .7 . 2 3 x y x y c] 2 1 6 1 4 7 3 y xy xy            d] 2 3 2 .7 .5 xyz xy z xy Lời giải: a] 2 2 4 3 3 3 .4 .5 .4.5 .[ . . ][ . . ] 12 5 5 xy x y xyz x x x y y y x y z         b] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 5 2 5 2 35 .7 . .7. [ . ].[ . ] 2 3 2 3 3 x y x y x x y y x y         c] 2 2 2 4 1 6 1 1 6 1 1 . . .[ . ].[ . . ] 4 7 3 4 7 3 4 y xy xy x x y y y x y                                  d] 2 3 2 3 2 2 3 6 3 .7 .5 [7.5][ . . ][ . . ][ . ] 35 xyz xy z xy x x x y y y z z x y z   .
5. trừ các đơn thức đồng dạng I. Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc cộng [trừ] hai đơn thức đồng dạng: “ Muốn cộng [hay trừ] các đơn thức đồng dạng, ta cộng [hay trừ] các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến” II. Bài toán: Bài 2.1: Thực hiện phép tính a] 5 5 3 7 x y x y   b] 2 2 7 5 x x   c] 2 2 7 5 4 4 xy xy  d] 2 2 2 2 5 2 2 x y x y   Lời giải: a] 5 5 5 5 3 7 [ 3 7] 4 x y x y x y x y       b] 2 2 2 2 7 5 [ 7 5] 12 x x x x        c] 2 2 2 2 7 5 7 5 3 4 4 4 4 xy xy xy xy           d] 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 1 2 2 2 2 2 x y x y x y x y             . Bài 2.2: Thực hiện phép tính a] 3 3 5 9 x y x y   b] 3 3 17 5 x x   c] 2 2 7 5 6 6 x y x y  d] 2 3 2 3 7 3 2 x y x y   Lời giải: a] 3 3 3 3 5 9 [ 5 9] 4 x y x y x y x y       b] 3 3 3 3 17 5 [ 17 5] 12 x x x x        c] 2 2 2 2 7 5 7 5 2 6 6 6 6 x y x y x y x y           d] 2 3 2 3 2 3 2 3 7 7 1 3 3 2 2 2 x y x y x y x y             Bài 2.3: Thực hiện phép tính: a] 2 2 2 5 xy xy  b] 2 3 2 3 7 9 x yz x yz   c] 2 2 1 2 2 x y x y   d] 7 16,5 2 xy xy  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 8 Lời giải: a] 2 2 2 2 2 2 7 1 5 5 2 xy xy xy xy           b] 2 3 2 3 2 3 7 9 [ 7 9] x yz x yz x yz      c] 2 2 2 1 1 2 2 2 2 x y x y x y            d] 7 7 16,5 16,5 13 2 2 xy xy xy xy           . Bài 2.4: Thực hiện phép tính: a] 2 3 2 3 1 4 x y x y  b] 2 2 12 8 xyz xyz   c] 2 2 2 2 1 3 3 x y x y   d] 2 2 3 7 2 2 x yz x yz   Lời giải: a] 2 3 2 3 2 3 2 3 1 1 5 1 4 4 4 x y x y x y x y           b] 2 2 2 2 12 8 [ 12 8] 20 xyz xyz xyz xyz        c] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 10 3 3 3 3 3 x y x y x y x y             d] 2 2 2 2 3 7 3 7 5 2 2 2 2 x yz x yz x yz x yz              . Bài 2.5: Thực hiện phép tính: a] 2 2 2 2 1 3 2 x y x y  b] 3 3 7 9 yz yz  c] 3 3 1 5 2 xy xy  d] 4 4 3 5 2 2 x y x y  Lời giải: a] 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 7 3 3 2 2 2 x y x y x y x y           b] 3 3 3 7 9 [7 9] yz yz yz    c] 3 3 3 2 1 1 9 5 5 2 2 2 xy xy xy xy           d] 4 4 4 4 3 5 3 5 7 4 2 4 2 4 x y x y x y x y            Bài 2.6: Thực hiện phép tính:
6. xy   b] 2 2 7 2 y z y z   c] 2 3 2 3 2 3 3 x y x y  d] 3 2 3 2 3 5 2 2 x y x y  Lời giải: a] 2 3 3 3 1 1 14 5 5 3 3 3 xy xy xy xy              b] 2 2 2 2 7 2 [ 7 2] 9 y z y z y z y z        c] 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 7 3 3 3 3 3 x y x y x y x y           d] 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5 3 5 2 2 2 2 x y x y x y x y            Bài 2.7: Cho hai đa thức 2 2 5 3 . 2 A xy z và B xy z   Tính a] A B  b] A B  c] B A  d] 2 A B  Lời giải : a] 2 2 2 2 5 5 11 3 3 2 2 2 A B xy z xy z xy z xy z             b] 2 2 2 2 5 5 1 3 3 2 2 2 A B xy z xy z xy z xy z             c] 2 2 2 2 5 5 1 3 3 2 2 2 B A xy z xy z xy z xy z              d] 2 2 2 2 5 5 2 3 2 3 2. 8 2 2 A B xy z xy z xy z xy z                   . Bài 2.8: Cho hai đơn thức 2 3 2 3 3 5 4 M x y và N x y   . Tính: a] M N  b] M N  c] N M  d] 4 M N  Lời giải: a] 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 23 5 5 4 4 4 M N x y x y x y x y             b] 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 17 5 5 4 4 4 M N x y x y x y x y             c] 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 17 5 5 4 4 4 N M x y x y x y x y              D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 10 *Nhận xét: [ ] N M M N     d] 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 4 5 4. 5 3 [5 3] 8 4 M N x y x y x y x y x y x y         . Bài 2.9: Cho các đơn thức 2 2 5 7 P xy và Q xy   . Hãy tính: a] P Q  b] P Q  c] Q P  d] 2P Q  Lời giải: a]   2 2 2 2 5 7 5 [ 7] 2 P Q xy xy xy xy         b]   2 2 2 2 5 7 5 [ 7] 12 P Q xy xy xy xy        c] 2 2 2 2 7 5 [ 7 5] 12 Q P xy xy xy xy          d]   2 2 2 2 2 2.5 7 10 [ 7] 3 P Q xy xy xy xy        . Bài 2.10: Cho các đơn thức 2 2 7 5 R x yz và T x yz    . Hãy tính: a] R T  b] R T  c] T R  d] 2 R T  Lời giải: a] 2 2 2 2 [ 7 ] [ 5 ] [[ 7] [ 5]] 12 R T x yz x yz x yz x yz            b] 2 2 2 2 [ 7 ] [ 5 ] [[ 7] [ 5]] 2 R T x yz x yz x yz x yz            c] 2 2 [ ] [ 2 ] 2 T Q R T x yz x yz         d] 2 2 2 2 2 [ 7 ] 2[ 5 ] [[ 7] [ 10]] 17 R T x yz x yz x yz x yz            Bài 2.11: Thu gọn rồi tính các giá trị của biểu thức: a] 4 2 A xy xy xy    tại 1; 2003 x y   b] 2 2 2 7 4 B x y x y x y    tại 1; 2023 x y    c] 2 2 2 10 7 C x y x y x y    tại 1; 2 x y    d] 2 2 2 2 2 2 5 12 8 D x y x y x y    tại 2; 3 x y    Lời giải: a] 4 2 [4 1 2] A xy xy xy xy xy        Thay 1; 2003 x y   vào A ta được 1.2023 2023 A   b] 2 2 2 2 2 2 7 4 [1 7 4] 10 B x y x y x y x y x y         Thay 1; 2023 x y    vào B ta được 2 10.1 .[ 2023] 10.1.[ 2023] 20230 B        c] 2 2 2 2 2 10 7 [10 1 7] 2 C x y x y x y x y x y       
7. y    vào C ta được 2 2.1 .[ 2] 2.1.[ 2] 4 C       d] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 12 8 [5 12 8] D x y x y x y x y x y        Thay 2; 3 x y    vào D ta được 2 2 2 .[ 3] 4.9 36 D     . Bài 2.12: Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức a] 2 2 2 7 3 12 M xy xy xy    tại 1; 2 x y    b] 2 2 2 2 2 2 17 14 N x y x y x y    tại 2; 3 x y    c] 2 3 2 2 2 3 10 15 12 P x y x y x y    tại 1; 2 x y     d] 6 12 17 Q xyz xyz xyz    tại 2; 3; 1 x y z      Lời giải: a] 2 2 2 2 2 7 3 12 [7 3 12] 16 M xy xy xy xy xy        Thay 1; 2 x y    vào M ta được 2 16.1.[ 2] 16.1.4 64 M     b] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 17 14 [1 17 14] 2 N x y x y x y x y x y         Thay 2; 3 x y    vào N ta được 2 2 2.2 .[ 3] 2.4.9 72 N        c] 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 10 15 12 [10 15 12] 7 P x y x y x y x y x y        Thay 1; 2 x y     vào P ta được 2 3 7.[ 1] .[ 2] 7.1.[ 8] 56 P        d] 6 12 17 [6 12 17] 11 Q xyz xyz xyz xyz xyz        Thay 2; 3; 1 x y z      vào Q ta được : 11.[ 2].[ 3].1 66 Q     Bài 2.13: Thu gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a] 2 2 2 2 2 2 12 7 A x y x y x y    tại 1; 2 x y     b] 2 2 2 15 12 7 B xy z xy z xy z    tại 1; 2; 1 x y z      c] 2 2 2 9 5 C x y x y x y    tại 2; 3 x y    d] 2 2 2 8 17 D xy xy xy    tại 1; 2 x y     Lời giải: a] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 7 [12 1 7] 4 A x y x y x y x y x y        Thay 1; 2 x y     vào A ta được 2 2 4.[ 1] .[ 2] 4.1.4 16 A      b] 2 2 2 2 2 15 12 7 [15 12 7] 10 B xy z xy z xy z xy z xy z        Thay 1; 2; 1 x y z      ta được: 2 10.[ 1].[ 2] .1 10.[ 1].4.1 40 B        c] 2 2 2 2 2 9 5 [9 1 5] 3 C x y x y x y x y x y        Thay 2; 3 x y    vào biểu thức C ta được : 2 3.2 .[ 3] 3.4.[ 3] 36 C       D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 12 d] 2 2 2 2 2 8 17 [1 8 17] 10 D xy xy xy xy xy        Thay 1; 2 x y     vào biểu thức D ta được : 2 10.[ 1].[ 2] 10.[ 1].4 40 D        Bài 2.14: Thu gọn rồi tính các giá trị của biểu thức : a] 2 2 2 24 13 E x y x y x y    tại 2; 3 x y    b] 2 2 2 5 7 11 F y z y z y z    tại 5; 2 x z    c] 2 2 2 13 15 G x yz x yz x yz    tại 2; 3; 5 x y z      d] 2 2 2 7 3 5 H xy z zy z xy z    tại 1; 2; 1 x y z     Lời giải: a] 2 2 2 2 2 24 13 [24 13 1] 12 E x y x y x y x y x y        Thay 2; 3 x y    vào biểu thức E ta được : 2 12.[ 2] .3 12.4.3 144 E     b] 2 2 2 2 2 5 7 11 [ 5 7 11] F y z y z y z y z y z          Thay 5; 2 x z    vào biểu thức F ta được: 2 [ 5] .2 25.2 50 F       c] 2 2 2 2 2 13 15 [13 1 15] 3 G x yz x yz x yz x yz x yz         Thay 2; 3; 5 x y z      vào biểu thức G ta được: 2 3.[ 2] .3.[ 5] 3.4.3.[ 5] 180 G         d] 2 2 2 2 2 7 3 5 [7 3 5] H xy z zy z xy z xy z xy z         Thay 1; 2; 1 x y z     vào biểu thức H ta được : 2 [ 1].[ 2] .1 1.4.1 4 H      Bài 2.15: Tìm đơn thức A trong đẳng thức sau: a] 2 2 2 5 A xy xy    b] 2 2 3 7 A xy z xy z    c] 2 2 7 7 x A x    d] 2 2 3 13 xy A xy    Lời giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ] 2 5 5 2 [ 5 2] 7 ] 3 7 7 3 4 ]7 7 7 [ 7 ] 7 7 14 ]3 13 13 3 16 a A xy xy A xy xy xy xy b A xy z xy z A xy z xy xy z c x A x A x x x x x d xy A xy A xy xy xy                                       Bài 2.16: Tìm đơn thức A trong đẳng thức sau: a] 2 2 3 7 A x y x y    b] 7 17 A xyz xyz    c] 2 2 2 2 14 5 x y A x y    d] 2 2 9 19 xy z A xy z    Lời giải: a] 2 2 2 2 2 2 3 7 7 3 [ 7 3] 10 A x y x y A x y x y x y x y             b] 7 17 17 7 [ 17 7] 10 A xyz xyz A xyz xyz xyz xyz           
8. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14 5 14 [ 5 ] 14 5 [14 5] 19 x y A x y A x y x y x y x y x y x y             d] 2 2 2 2 2 2 9 19 19 9 [ 19 9] 28 xy z A xy z A xy z xy z xy z xy z            Bài 2.17: Tìm hệ số của đơn thức A trong đẳng thức sau: a] 3 2 3 2 5 7 A x y x y    b] 2 2 4 13 A xy xy    c] 2 2 2023 23 x y A x y    d] 2 2 7 17 y z A y z    Lời giải: 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 ] 5 7 7 5 12 a A x y x y A x y x y x y          Hệ số của đơn thức A là -12 2 2 2 2 2 ] 4 13 13 4 9 b A xy xy A xy xy xy          Hệ số của đơn thức B là -9 2 2 2 2 2 2 2 ]2023 23 2023 [ 23 ] 2023 23 2046 c x y A x y A x y x y x y x y x y           Hệ số của đơn thức C là 2046 2 2 2 2 2 ]7 17 17 7 24 d y z A y z A y z y z y z          Hệ số của đơn thức C là -24 Bài 2.18: Tìm hệ số của đơn thức B trong đẳng thức sau: a] 2 2 7 17 B xy xy    b] 2 2 7 14 B xy z xy z    c] 2 2 23 23 xyz B xyz    d] 2 2 2 2 17 7 x y z B x y z   Lời giải: 2 2 2 2 2 2 ] 7 17 17 7 [ 17 7] 24 a B xy xy B xy xy xy xy             Hệ số của đơn thức B là -24 2 2 2 2 2 2 ] 7 14 14 7 [ 14 7] 7 b B xy z xy z B xy z xy z xy z xy z             Hệ số của đơn thức B là -7 2 2 2 2 2 2 2 ]23 23 23 [ 23 ] 23 23 46 c xyz B xyz B xyz xyz xyz xyz xyz           Hệ số của đơn thức B là 46 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ]17 7 7 17 [7 17] 10 z d x y z B x y z B x y z x y z x y z x y z          Hệ số của đơn thức B là -10 Bài 2.19: Tìm đơn thức A rồi tính giá trị của đơn thức A biết: a] 3 5 A xy xy    tại 2; 3 x y    b] 2 2 2 12 A xy xy    tại 2; 1 x y    c] 2 2 19 9 x z A x z    tại 1; 2 x y     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 14 d] 2 2 23 33 xy A xy    tại 2; 10 x y    Lời giải: ] 3 5 a A xy xy    tại 2; 3 x y    Ta có: ] 3 5 5 3 8 a A xy xy A xy xy xy         Thay 2; 3 x y    vào biểu thức A ta được: 8.2.[ 3] 48 A     2 2 ] 2 12 b A xy xy    tại 2; 1 x y    Ta có: 2 2 2 2 2 2 12 12 2 10 A xy xy A xy xy xy          Thay 2; 1 x y    vào biểu thức A ta được 2 10.2.[ 1] 10.2.1 20 A        2 2 ]19 9 c x z A x z    tại 1; 2 x y     Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 19 9 19 [ 9 ] 19 9 28 x z A x z A x z x z x z x z x z           Thay 1; 2 x y     vào biểu thức A ta được: 2 28.[ 1] .[ 2] 28.1.[ 2] 56 A        2 2 ]23 33 d xy A xy    tại 2; 10 x y    Ta có: 2 2 2 2 2 23 33 33 23 56 xy A xy A xy xy xy          Thay 2; 10 x y    vào biểu thức A ta được: 2 56.2.[ 10] 56.2.100 11200 A        Bài 2.20: Tìm đơn thức B rồi tính giá trị của đơn thức B biết : a] 2 2 8 7 B x y x y    tại 2; 5 x y    b] 2 2 2 2 12 7 B x y x y    tại 2; 2 x y    c] 2 2 9 9 y z B y z    tại 3; 2 y z    d] 2 2 13 3 xy z B xy z    tại 2; 3; 1 x y z      Lời giải: a] 2 2 8 7 B x y x y    tại 2; 5 x y    Ta có: 2 2 2 2 2 2 8 7 7 8 [ 7 8] 15 B x y x y B x y x y x y x y             Thay 2; 5 x y    vào biểu thức B ta được: 2 15.[ 2] .5 15.4.5. 300 B       b] 2 2 2 2 12 7 B x y x y    tại 2; 2 x y   
9. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 7 7 12 [ 7 12] 5 B x y x y B x y x y x y x y            Thay 2; 2 x y    vào biểu thức ta được: 2 2 5.2 .[ 2] 5.4.4 80 B     c] 2 2 9 9 y z B y z    tại 3; 2 y z    Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 9 9 9 [ 9 ] 9 9 18 y z B y z B y z y z y z y z y z           Thay 3; 2 y z    vào biểu thức ta được: 2 18.[ 3] .2 18.9.2 324 B     d] 2 2 13 3 xy z B xy z    tại 2; 3; 1 x y z      Ta có: 2 2 2 2 2 2 13 3 3 13 [ 3 13] 16 xy z B xy z B xy z xy z xy z xy z             Thay 2; 3; 1 x y z      vào biểu thức ta được: 2 16.2.[ 3] .[ 1] 16.2.9.[ 1] 288 B        . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 16 Dạng 3: Tính giá trị của đơn thức I. Phương pháp giải: Muốn tính giá trị của một đơn thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay giá trị đã cho của mỗi biến vào đơn thức rồi thực hiện phép tính II. Bài toán Bài 3.1: Tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2 5x tại 1 x  b] 3 4 3 x tại 2 x   c] 4 5 9 z  tại 1 z   d] 3 13y tại 1 y  Lời giải: a] Thay 1 x  vào đơn thức ta được: 2 5.1 5  b] Thay 2 x   vào đơn thức ta được : 2 4 32 .[ 2] 3 3    c] Thay 1 z   vào đơn thức ta được 4 5 5 .[ 1] 9 9     d] Thay 1 y  vào đơn thức ta được : 3 13.1 13  Bài 3.1: Tính giá trị của đơn thức sau: a] 2 6x tại 2 x   b] 3 5 2 x tại 2 x  c] 2 2 9 z  tại 1 z  d] 5 17y tại 1 y   Lời giải: a] 2 6.[ 2] 24   b] 3 5 .2 20 2  c] 2 2 2 .1 9 9    d] 5 17.[ 1] 17    Bài 3.3: Tính giá trị của đơn thức sau: a] 2 4x y tại 2; 3 x y   b] 3 2 3 4 x y tại 2; 2 x y    c] 2 4 1 9 x z  tại 2; 1 x z    
10. z  tại 1; 1 y z    Lời giải: a] Thay 2; 3 x y   vào đơn thức 2 4.2 .3 48  b] Thay 2; 2 x y    vào đơn thức 3 2 3 .[ 2] .2 24 4    c] Thay 2; 1 x z     vào đơn thức: 2 4 1 4 .[ 2] .[ 1] 9 9      d] Thay 1; 1 y z    vào đơn thức: 3 3 6.[ 1] .1 6    Bài 3.4: Tính giá trị của các biểu thức sau: a] 2 4xy tại 2; 3 x y   b] 2 3 1 8 x y tại 2; 2 x y     c] 4 2 3 14 x z  tại 2; 1 x z    d] 3 3 23y z  tại 1; 1 y z    Lời giải: a] 2 4.2.3 72  b] 2 3 1 [ 2] .[ 2] 4 8     c] 4 2 3 24 .2 .[ 1] 14 7     d] 3 3 23.1 .[ 1] 23    Bài 3.5: Tính giá trị của các đơn thức sau: a] 3xyz tại 4; 2; 1 x y z    b] 2 3 1 8 x y z tại 2; 2; 1 x y z      c] 4 2 3 4 x yz  tại 1; 2; 2 x y z     d] 3 3 3xy z  tại 3; 1; 1 x y z     Lời giải: a] Thay 4; 2; 1 x y z    vào đơn thức : 3.4.2.1 24  b] Thay 2; 2; 1 x y z      vào đơn thức : 2 3 1 .2 .[ 2] .[ 1] 4 8    c] Thay 1; 2; 2 x y z     vào đơn thức : 4 2 3 .[ 1] .2.2 6 4     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 18 d] Thay 3; 1; 1 x y z     vào đơn thức: 3 3 3.3.1 .[ 1] 9    Bài 3.6: Tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2xyz tại 5; 2; 1 x y z     b] 3 2 1 2 xy z tại 2; 2; 1 x y z      c] 3 2 2 7 10 x y z  tại 1; 2; 2 x y z      d] 3 3 2x yz  tại 3; 1; 1 x y z     Lời giải: a] 2.5.[ 2].1 20    b] 3 2 1 .2.[ 2] .[ 1] 8 2     c] 3 2 2 7 56 .[ 1] .[ 2] .2 10 5     d] 3 3 2.3 .1.[ 1] 54    Bài 3.7: Tính giá trị của các biểu thức sau: a] 3x x   tại 1 x  b] 2 2 1 3 8 8 x x  tại 4 x  c] 3 5 xy xy  tại 2; 1 x y    d] 1 2 3 3 yz yz  tại 1; 2 y z    Lời giải: a] Thu gọn biểu thức đã cho ta được: 2x  Thay 1 x  vào đơn thức 2.1 2    b] Thu gọn biểu thức đã cho ta được: 2 1 2 x Thay 4 x  vào đơn thức 2 1 .4 8 2  C0 Thu gọn biểu thức đã cho ta được: 8xy Thay 2; 1 x y    vào đơn thức ta được: 8.2.[ 1] 16    d] Thu gọn biểu thức đã cho ta được: yz Thay 1; 2 y z    vào đơn thức ta được:1.[ 2] 2    Bài 3.8: Tính giá trị của các đơn thức sau:
11. 1 x  b] 1 1 3 2 xy x tại 2; 4 x y    c] 2 3 2 3 5 x y x y tại 2; 1 x y    d] 1 2 3 3 yz yz tại 1; 2 y z   Lời giải a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 7x Thay 1 x  vào đơn thức 2 7.1 7  b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 1 6 x y Thay 2; 4 x y    vào đơn thức : 2 1 8 .[ 2] .4 6 3   c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được : 4 4 15x y Thay 2; 1 x y    vào đơn thức 4 4 15.2 .[ 1] 240   d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 9 yz Thay 1; 2 y z   vào đơn thức 2 4 .1.2 9 9  Bài 3.9: Tính giá trị của các đoen thức sau: a] 5xx  tại 1 x   b] 1 1 3 4 xy tại 2; 4 x y    c] 4 2 2 2 5 x y x y tại 2; 1 x y    d] 1 3 3 2 yz yz tại 1; 2 y z   Lời giải : a] 2 5.[ 1] 5     b] 2 1 8 .[ 2].4 12 3   c] 6 3 10.2 .[ 1] 640    d] 2 2 1 .1 .2 2 2  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 20 Dạng 4: Thu gọn đơn thức I. Phương pháp giải: Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa II. Bài toán Bài 4.1: Thu gọn các đơn thức: a] 5 2 x b] 3 x x c] [ 4] 5 x y  d] 3 5 18 9 4 x x Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được :10x b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 3x c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được : 20xy  d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 4 5 2 x Bài 4.2: Thu gọn các đơn thức: a] 4 6 x b] [ 3] y y  c] [ 4] [ 5] x y   d] 2 5 8 16 10 x x  Lời giải: a] 24x b] 2 3y  c] 20xy d] 3 1 4 x  Bài 4.2: Thu gọn các đơn thức: a] 5 3 xy b] 3 x xx c] [ 4] 2 yx y  d] 3 1 7 2 4 xy xy   Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đa cho ta được: 15xy b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 3x c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 8xy  d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 4 7 8 x y
12. gọn các đơn thức: a] 5 [ 3] xy  b] [ 9] xx x  c] 4 5 [ 4] 3 y x y  d] 3 1 9 2 5 x y xy   Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đa cho ta được: 15xy  b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 9x  c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 9 12xy  d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 4 2 9 10 x y Bài 4.5: Thu gọn các đơn thức: a] 5 8 xy yz  b] 3 [ 2] x xyz xz  c] [ 4] [ 3] xyz xyz   d] 2 2 2 2 2 2 28 9 3 7 x y z x y x Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 40xy z  b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 2 6x yz  c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 2 2 12x y z d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 4 4 4 12x y z Bài 4.6: Thu gọn các đơn thức: a] 7 [ 8] xz yz   b] [ 3] [ 2] xy xyz   c] 2 7 5 [ 4] [ 3] x yz xy z   d] 3 3 3 3 3 3 9 7 6 3 x y z x y z Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 56xyz b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 2 6x y z c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 6 8 12x y z d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 6 6 6 7 2 x y z Bài 4.7: Thu gọn các đơn thức: a] 5 3 2 x y z b] 2 3,5 [ 2] y xy z xy  c] 7 5 3 8 [ 4] 2 [ 3] x y z x y z   d] 2 2 2 14 1 5 3 15 7 x y z xyz Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được :30xyz D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 22 b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 3 14x y z  c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 12 4 9 24x y z d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 2 4 2 9 x y z Bài 4.7: Thu gọn các đơn thức: a] 4 3 3 x y z b] 2 2 3 2.5 [ 3] y x y z xy  c] 7 17 19 5 2 9 [ 1] [ 2] [ 3] x y z x y z    d] 5 2 10 11 3,7 5 x y x y Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 36xyz b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 4 2 90x y z  c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 12 19 28 6x y z  Bài 4.8: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 2 2 3 3 4 xy x        b] 2 1,2 [ 3,4] xy x  c] 2 2 8 3 142 2 333 xy x z         d] 5 2 10 11 3,7 33 x y x y Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 2 1 2 x y  b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 4,08x y  c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 3 2 9 71 111 x y z d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 7 11 37 30 x y Bài 4.9: Thu gọn các đơn thức sau: a] 2 2 2 3 3 4 xy y        b] 2 1,2 [ 3,4] 5,6 xy x y  c] 9 2 2 8 3 333 2 142 x y z x z        d] 18 3 2 10 2 1 3,7 3 x y x y Lời giải: a] 4 1 2 xy  b] 3 2 22,848x y 
13. 9 999 284 x y z  d] 20 13 37 6 x y Bài 4.10: Tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2 10x y tại 2; 1 x y    b] 2 1 8 x y tại 1; 2 x y    c] 3xyz tại 2; 1; 2 x y z      d] 2 x yz tại 1; 2; 5 x y z     Lời giải: a] 2 10x y tại 2; 1 x y    Thay 2; 1 x y    vào đơn thức 2 10x y ta được 2 10.[ 2] .1 10.4.1 40    b] 2 1 8 x y tại 1; 2 x y    Thay 1; 2 x y    vào đơn thức 2 1 8 x y ta được 2 1 1 1 .[ 1] .2 .1.2 8 8 4    c] 3xyz tại 2; 1; 2 x y z      Thay 2; 1; 2 x y z      vào đơn thức 3xyz ta được :3.2.[-1].[-2]=12 d] 2 x yz tại 1; 2; 5 x y z     Thay 1; 2; 5 x y z     vào đơn thức 2 x yz ta được 2 [ 1] .2.5 1.2.5. 10    Bài 4.11: Tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2 3x y tại 2; 1 x y    b] 3 1 6 xy tại 1; 2 x y     c] 2 10xy z tại 2; 1; 2 x y z      d] 2 2 2xy z tại 1; 2; 5 x y z      Lời giải: a] 2 3x y tại 2; 1 x y    Thay 2; 1 x y    vào đơn thức 2 3x y ta được 2 3.2 .[ 1] 3.4.[ 1] 12      b] 3 1 6 xy tại 1; 2 x y     D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 24 Thay 1; 2 x y     vào đơn thức 3 1 6 xy ta được 3 1 1 4 .[ 1].[ 2] .[ 1].[ 8] 6 6 3       c] 2 10xy z tại 2; 1; 2 x y z      Thay 2; 1; 2 x y z      vào đơn thức 2 10xy z ta được 2 10.[ 2].[ 1] .2 10.[ 2].1.2 40       d] 2 2 2xy z tại 1; 2; 5 x y z      Thay 1; 2; 5 x y z      vào đơn thức 2 2 2xy z ta được 2 2 2.1.[ 2] .[ 5] 2.4.25 200     Bài 4.12: Thu gọn rồi tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2 [ ]3 x y xy tại 1; 1 x y    b] 2 1 .[8 ] 4 x xy tại 1; 2 x y    c] 2 2 3 . 3 xyz xy z        tại 1; 1; 2 x y z     d] 2 7 [ 4 ] 4 xy x y  tại 1; 2 x y    Lời giải: a] 2 [ ]3 x y xy tại 1; 1 x y    Ta có: 2 3 2 [ ]3 3 x y xy x y  Thay 1; 1 x y    vào đơn thức thu gọn ta được : 3 2 3.[ 1] .1 3.[ 1].1 3      b] 2 1 .[8 ] 4 x xy tại 1; 2 x y    Ta có: 2 3 1 .[8 ] 2 4 x xy x y  Thay 1; 2 x y    vào đơn thức thu gọn ta được : 3 2.[ 1] .2 2.[ 1].2 4      c] 2 2 3 . 3 xyz xy z        tại 1; 1; 2 x y z     Ta có: 2 2 3 2 2 3 . 2 3 xyz xy z x y x         Thay 1; 1; 2 x y z     vào đơn thức thu gọn ta được : 2 3 2.1 .[ 1] .2 2.1.[ 1].2 4        d] 2 7 [ 4 ] 4 xy x y  tại 1; 2 x y    Ta có: 2 3 2 7 [ 4 ] 7 4 xy x y x y   Thay 1; 2 x y    vào đơn thức thu gọn ta được : 3 2 7.[ 1] .2 7.[ 1].4 28      
14. gọn rồi tính giá trị của các đơn thức sau: a] 2 2 [ . ]5 x y x y tại 1; 1 x y    b] 2 1 .[6 ] 3 xy xy tại 1; 2 x y    c] 2 5 9 . 3 xz xy z       tại 1; 2 x y    d] 2 2 6 [ 5 ] 5 x y xy  tại 1; 1 x y     Lời giải: a] 2 2 [ . ]5 x y x y tại 1; 1 x y    Ta có: 2 2 3 3 [ . ]5 5 x y x y x y  Thay 1; 1 x y    vào đơn thức thu gọn ta được 3 3 5.1 .[ 1] 5.1.[ 1] 5      b] 2 1 .[6 ] 3 xy xy tại 1; 2 x y    Ta có: 2 2 2 3 1 1 .[6 ] .6 .[ . ].[ . ] 2 3 3 xy xy x x y y x y         Thay 1; 2 x y    vào đơn thức thi gọn ta được : 2 3 2.1 [ 2] 2.1.[ 8] 16      c] 2 5 9 . 3 xz xy z       tại 1; 2 x y    Ta có: 2 2 2 2 2 5 5 9 . 9. .[ . ] [ . ] 15 3 3 xz xy z x x y z z x y z               Thay 1; 2 x y    vào đơn thức thu gọn ta được : 2 2 2 15.1 [ 1] .[ 2] 15.1.1.4 60     d] 2 2 6 [ 5 ] 5 x y xy  tại 1; 1 x y     Ta có: 2 2 2 2 3 3 6 6 [ 5 ] 5. .[ . ].[ . ] 6 5 5 x y xy x x y y x y            Thay 1; 1 x y     vào đơn thức thu gọn ta được : 3 3 6.[ 1] .[ 1] 6.[ 1].[ 1] 6          D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 26 Dạng 5: Xác định hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức sau thu gọn I. Phương pháp giải: Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức. Để xác định bậc của một đơn thức chưa thu gọn, ta nên thu gọn đơn thức đó Trong đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. + Với các đơn thức có hệ số là +1 hay -1, ta không viêt số 1 + Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0 + Số 0 cũng gọi là đơn thức. Nó không có bậc II. Bài toán: Bài 1: Xác định hệ số của các đơn thức sau: a] 2 19x b] 3 8 3 x c] 19 5 29 z  d] 11 23y Lời giải: a] Hệ số: 19 b] Hệ số: 8 3 c] Hệ số: 5 29  d] Hệ số: 23 Bài 2: Xác định hệ số của các đơn thức sau: a] 2 5 18x y  b] 8 3 c] 17 3 29 xyz  d] 11 11 11 21x y z Lời giải: a] 18  b] 13 8 c] 3 29  d] 21 Bài 3: Xác định phần biến của các đơn thức sau: a] 19 2x y b] 8 1 2 x y
15. giải: a] Phần biến: 19 x y b] Phần biến : 8 x y c] Phần biến: 18 xz d] Phần biến: 9 xy Bài 4: Xác định phần biến của các đơn thức sau: a] 20 2x b] 3 1 3 x c] 29 3 20 z  d] 6 8y Lời giải: a] 20 x b] 3 x c] 29 z d] 6 y Bài 5: Tìm bậc của các đơn thức sau: a] 2 19x b] 8 3 c] 19 5 29 xy  d]23y Lời giải: a] Bậc: 2 b] Bậc: 0 c] Bậc: 20 d] Bậc: 1 Bài 6: Tìm bậc của đơn thức sau: a] 2 2 x y b] 1 2 xyz c] 5 3 5 x y  d] 5 3 2 43x y z Lời giải: a] 4 b] 3 c] 6 d] 10 Bài 7: Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của các đơn thức sau: a] 2 2 2 3 x y y b] 1 3 2 4 xyz xyz c] 5 5 3 1 5 2 x y xy         d] 5 3 2 3 44 [ 1] x y z y  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 28 Lời giải: a] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 3 6x y , hệ sô: 6 ; phần biến: 2 3 x y ; bậc: 5 b] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 2 2 2 3 8 x y x , hệ số: 8 3 ; phần biến: 2 2 2 x y z ; bậc: 6 c] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 6 6 3 10 x y ; hệ số: 3 10 ; phần biến: 6 6 x y ; bậc: 12 d] Thu gọn đơn thức đã cho ta được: 5 6 2 44x y z  ; hệ số: 44  ; phần biến: 5 6 2 x y z ;bậc: 13 Bài 8: Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của các đơn thức sau: a] 2 2 4 2 [ 3] x y xy  b] 5 4 4 5 1 3 5 4 x y x y        c] 0,8 [ 1,5] xy xy   d] 5 3 2 3 2 [ 1] [ 8] x z y z xy   Lời giải: a] 3 6 6x y  ; hệ số: 6  ; phần biến: 3 6 x y ; bậc: 9 b] 9 9 3 20 x y  ; hệ số: 3 20  ; phần biến: 9 9 x y ; bậc:18 c] 2 2 1,2x y ; hệ số: 1,2 ; phần biến: 2 2 x y ; bậc: 4 d] 6 6 3 16x y z ; hệ số: 16; phần biến: 6 6 3 x y z ; bậc: 15 Bài 9: Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của các biểu thức sau: a] 2 6 x x  b] 2 2 15 [ 3 ] xy xy   c] 3 3 3 3 1 2 2 2 x y x y x y           d] 2 3 2 3 2 3 0,75 0,25 0,5 x y z x y z x y z   Lời giải: a] Thu gọn biểu thức đã cho: 8x; hệ số: 8; phần biến: x ; bậc: 1 b] Thu gọn biểu thức đã cho: 2 12xy ; hệ số: 12 ; phần biến: 2 xy ; bậc: 3 c] Thu gọn biểu thức đã cho: 3 4x y  ; hệ số: 4  ; phần biến: 3 x y ; bậc: 4 d] Thu gọn biểu thức đã cho: 2 3 x y z ; hệ số: 1; phần biến: 2 3 x y z ; bậc:6 Bài 10: Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của các biểu thức sau: a] 2 6 xy xy  b] 2 2 [ 15 ] [ 14 ] xy xy    c] 99 99 99 99 99 99 99 99 99 5 [ 9] 4 x y z x y z x y z    d] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 21 3 x y z x y z x y z   Lời giải: a] 4xy  ; hệ số: -4; phần biến: xy ; bậc: 2 b] 2 xy  ; hệ số: -1; phần biến: 2 xy ; bậc: 3
16. số: 0; phần biến: 0; bậc: không có bậc d] 2 2 2 6x y z  ; hệ số: 6  ; phần biến: 2 2 2 x y z ; bậc: 6 Bài 11: Cho đơn thức 2 2 4 3 2 6 3 5 A x y x y            . a] Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức . A b] Tính giá trị của đơn thức A tại 1, 2 x y     . Lời giải a] 2 2 4 3 2 4 2 3 6 5 2 6 2 6 4 . . . . . . . 3 5 3 5 5 A x y x y x x y y x y                Bậc là 11. b] Tại 1, 2 x y     thì đơn thức A có giá trị là:     6 5 4 . 1 . 2 5 A         4 .1. 32 128 5 5     . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 30 III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 x y , 3 1 x   , 2 1 5 x y  , 13  , 1 6 x  ,   3 7 2 xy  Lời giải Các biểu thức là đơn thức là   3 2 7 ; 13; 2 . x y xy   Bài 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 6 x , 2 2 x y , 1 x  , 2 5 x  , 4 5  , 2 2 x y xy z  Lời giải Các biểu thức là đơn thức là 2 2 4 ; ; . 2 5 5 x y x   Bài 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 2 1 1 3 x        ,   2 1 1 2 x  , 2 7 2 x , 6 y , 1 5 x  , 2 4 x y  Lời giải Các biểu thức là đơn thức là 2 7 . 2 x Bài 4: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau a] 2 2 5 .3 x xy b]   2 2 4 . 4 x xy  c]   2 5 . x y xy   d] 2 2 3xy zy z  Lời giải a] 3 2 15x y hệ số 15, bậc 5 b] 3 2 16x y  hệ số 16,  bậc 5 c] 3 6 x y hệ số 1, bậc 9 d] 4 2 3xy z  hệ số 3,  bậc 7 Bài 5: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau e]   3 4 5 . 2 x y z   f] 2 2 2 2 .3 xy xy z  g]   3 6 . 6 xyxy  h] 3 5 2 4 2x y x y x
17. 4 5 2x y z hệ số 2, bậc 12 f] 6 9 2x y hệ số 2, bậc 15 g] 2 4 18x y z  hệ số 18,  bậc 7 h] 2 4 36x y  hệ số 36,  bậc 6 Bài 6: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau i]   2 2 2 . 5 xy z x yz   j]   2 2 . 3 3 xyz xy z  k] 2 2 1 2 . 2 3 x y xy        l]   3 3 4 1 . 2 4 x y x y  Lời giải i] 3 3 3 5x y z hệ số 5, bậc 9 j] 2 3 2 2x y z  hệ số 2,  bậc 7 k] 3 3 1 3 x y  hệ số 1 , 3  bậc 6 l] 6 5 1 2 x y  hệ số 1 , 2  bậc 11 Bài 7: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau m]   2 3 1 2 3 x y xy        n]   2 3 3 4 x y xy         o] 2 5 3 2 3 2 . 5 3 x y x y  p] 2 3 4 3 2 2 4 5 x y x          q] 4 5 2 12 5 15 9 x y x y          t] 2 4 5 1 14 7 5 x y x y            Lời giải m] 3 4 2 3 x y  hệ số 2 , 3  bậc 7 n] 3 4 3 4 x y hệ số 3 , 4 bậc 7 o] 5 7 2 5 x y  hệ số 2 , 5  bậc 12 p] 6 3 9 5 x y hệ số 9 , 5 bậc 9 q] 6 6 4 9 x y hệ số 4 , 9 bậc 12 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 32 t] 6 6 2 5 x y hệ số 2 , 5 bậc 12 Bài 8: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 1]   2 2 5 . 3 xy y  2]   3 2 . 2 x yz xy  3]   2 2 3 3 2 .8 x y x yz  4]     2 3 3 2 . 2 xy xyz   Lời giải 1]   2 2 5 . 3 xy y  4 45xy  , có hệ số 45, bậc 5 2]   3 2 5 4 . 2 8 x yz xy x y z    , có hệ số 8,  bậc 10 3]   2 2 3 3 7 3 3 2 .8 32 x y x yz x y z   , có hệ số 32, bậc 13 4]     2 3 3 5 9 3 2 . 2 32 xy xyz x y z     , có hệ số 32,  bậc 17 Bài 9: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 5]     2 3 2 5 . 4 xy z x   6]     2 2 3 2 . 2 x y xy  7]   2 2 2 2 . 3 3 xy z x y   8]     2 3 2 3 2 . . 8 xy xz  Lời giải 5]     2 3 2 5 3 5 . 4 80 xy z x x y z     , có hệ số 80,  bậc 9 6]     2 2 3 5 7 2 . 2 8 x y xy x y    , có hệ số 8,  bậc 12 7]   2 2 2 5 4 2 . 3 6 3 xy z x y x y z     , có hệ số 6,  bậc 10 8]     2 3 2 3 3 4 3 3 2 . . 8 4 xy xz x y z    , có hệ số 3 , 4  bậc 10 Bài 10: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau 9]     2 2 3 1 . . 2 4 x y xy  10]     3 5 5 1 . 2 . 9 6 x y x y   11]   3 4 5 6 5 4 1 3 . . 9 x y z x y  12] 2 2 2 3 1 2 . 3 xy x y        Lời giải 9]     2 2 3 5 7 1 1 . . 2 4 2 x y xy x y    , có hệ số 1 , 2  bậc 12 10]     3 5 5 6 16 1 . 2 . 9 12 6 x y x y x y    , có hệ số 12, bậc 22
18. 5 6 5 4 17 19 18 1 3 . . 3 9 x y z x y x y z    , có hệ số 3,  bậc 54 12] 2 2 2 3 5 8 1 2 2 . 3 9 xy x y x y         , có hệ số 2 , 9 bậc 13 Bài 11: Thu gọn, chỉ ra phần hệ số và tìm bậc của các đơn thức sau a] 1 2 1 2 1 1 3 4 5 . . 4 5 6 n n n n A x x y xy      b] 3 4 5 6 6 4 2 . . 4 2 6 n n n n B x x y y      c] 2 2 3 1 4 6 1 . . 3 7 2 n n n C x y x y xy       d] 1 1 1 4 15 . . 5 3 7 n n n n D xy x y x y    Lời giải a] 1 2 1 2 1 1 3 4 5 . . 4 5 6 n n n n A x x y xy      3 1 3 2 1 2 n n A x y     , có hệ số 1 , 2 bậc 6 3 n  b] 3 4 5 6 6 4 2 . . 4 2 6 n n n n B x x y y      7 2 11 2 n n B x y     , có hệ số 1, bậc 18 4n  c] 2 2 3 1 4 6 1 . . 3 7 2 n n n C x y x y xy       1 4 7 n n C x y    , có hệ số 4 , 7 bậc 2 1 n  d] 1 1 1 4 15 . . 5 3 7 n n n n D xy x y x y    2 2 2 2 4 7 n n D x y     , có hệ số 4 , 7 bậc 4 4 n  Bài 12: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 2 12x y  ; 3 8 xyz  ; 100  ; 3yxz  ; 2 . xy x  ; 1 . 3 y xy        Lời giải Các đơn thức đồng dạng   2 12 ; 2 . x y xy x   và 3 ; 3 8 xyz yxz         Bài 13: Phân thành các nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 34 3 2 3x y ; 5 4 2 11 x y z ; 3 3 6 x y  ; 3 3 11x y  ; 5 4 2 6x y z  ; 3 2 1 6 2 x y Lời giải Các đơn thức đồng dạng 3 2 3 2 1 3 ; 6 2 x y x y       ; 5 4 2 5 4 2 ; 6 11 x y z x y z        và 3 3 3 3 ; 11 6 x y x y         Bài 14: Thực hiện phép tính: 1]   5 xy xy xy    2] 2 2 2 6 3 12 xy xy xy   3]   2 3 4 2 3 4 3 4 x y z x y z   4]   2 2 4 8 x y x y   Lời giải 1]   5 7 xy xy xy xy     2] 2 2 2 2 6 3 12 9 xy xy xy xy     3]   2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 4 x y z x y z x y z     4]   2 2 2 4 8 4 x y x y x y     Bài 15: Thực hiện phép tính: 5]   2 2 25 55 x y x y   6] 2 2 2 3 4 x y x y x y   7]   2 2 2 2 xy x y xy    8]   2 3 4 2 3 4 12 7 x y z x y z   Lời giải 5]   2 2 2 25 55 30 x y x y x y     6] 2 2 2 2 3 4 6 x y x y x y x y    7]   2 2 2 2 2 2 xy x y xy xy x y       8]   2 3 4 2 3 4 2 3 4 12 7 5 x y z x y z x y z    Bài 16: Thực hiện phép tính: 9]   3 3 3 6 6 6 xy xy x y     10] 2 2 7 2 2 x x x    11] 3 3 3 1 2 3 3 x x x   12] 2 2 2 1 1 5 2 4 xy xy xy   Lời giải 9]   3 3 3 3 6 6 6 6 xy xy x y x y      10] 2 2 2 7 3 2 2 x x x x x     
19. 3 3 1 14 2 3 3 3 x x x x    12] 2 2 2 2 1 1 23 5 2 4 4 xy xy xy xy    Bài 17: Thực hiện phép tính: 13] 2 3 2 3 1 1 5 7 2 3 2 3 x x x x    14] 2 2 2 3 2 1 4 4 4 xyz xyz xyz   15] 2 3 3 2 2 3 5 1 3 8 2 x y y x x y   Lời giải 13] 2 3 2 3 2 3 1 1 5 7 2 2 2 3 2 3 x x x x x x       14] 2 2 2 2 3 2 1 3 4 4 4 2 xyz xyz xyz xyz    15] 2 3 3 2 2 3 2 3 5 1 15 3 8 2 8 x y y x x y x y     Bài 18: Thực hiện phép tính: 1] 2 3 . xyz xz yz   2]   2 8 . x y x xy   3]   2 2 2 4 . 12 xy x x y   4] 2 3 2 2 1 1 . 2 3 x y x y y  Lời giải 1] 2 2 3 . 4 xyz xz yz xyz     2]   2 2 8 . 9 x y x xy x y     3]   2 2 2 2 2 4 . 12 16 xy x x y x y    4] 2 3 2 2 2 3 1 1 1 . 2 3 6 x y x y y x y   Bài 19: Thực hiện phép tính: 5]   2 3 2 5 3 6 xy x y x y  6] 4 3 3 1 . 4 6 x y xy x  7] 2 5 3 2 2 4 . 5 y x x x y  8] 3 2 2 . 7 xy y xy   Lời giải 5]   2 3 2 3 2 5 13 3 6 6 xy x y x y x y   D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 36 6] 4 3 4 3 1 7 . 4 6 12 x y xy x x y   7] 2 5 3 2 2 5 2 4 1 . 5 5 y x x x y x y    8] 3 2 3 2 9 . 7 7 xy y xy xy     Bài 20: Thực hiện phép tính: 9] 2 5 1 . 6 4 xy z xyz y  10] 4 4 2 2 15 7 20 . x x x x   11] 5 5 4 1 3 . 2 4 x y x y xy x   12] 2 5 2 5 6 13 2 x y x y x   Lời giải 9] 2 2 5 1 7 . 6 4 12 xy z xyz y xy z   10] 4 4 2 2 4 15 7 20 . 2 x x x x x    11] 5 5 4 5 1 3 3 . 2 4 4 x y x y xy x x y    12] 2 5 2 5 6 2 5 6 13 2 11 x y x y x x y x     Bài 21: Tìm hiệu A B  biết a] 2 2 2 2 2 3 4 x y A xy B x y xy       b] 2 2 2 2 5 6 7 8 xy A yx B xy x y       c] 2 3 3 2 2 3 3 2 3 5 8 4 x y A x y B x y x y      d] 2 3 3 2 2 3 3 2 6 3 2 7 x y A x y B x y x y       e] 2 2 2 2 3 5 3 5 8 6 4 8 A xy B x y x y xy      f] 3 3 3 3 5 1 7 5 2 8 4 6 xy A yx B xy x y      Lời giải a] 2 2 2 2 2 3 4 x y A xy B x y xy       2 2 4 6 A B x y xy     b] 2 2 2 2 5 6 7 8 xy A yx B xy x y       2 2 14 12 A B x y xy      c] 2 3 3 2 2 3 3 2 3 5 8 4 x y A x y B x y x y     
20. 3 5 A B x y x y      d] 2 3 3 2 2 3 3 2 6 3 2 7 x y A x y B x y x y       2 3 3 2 8 4 A B x y x y     e] 2 2 2 2 3 5 3 5 8 6 4 8 A xy B x y x y xy      2 2 1 1 12 4 A B x y xy      f] 3 3 3 3 5 1 7 5 2 8 4 6 xy A yx B xy x y      3 3 11 13 4 24 A B xy x y       Bài 22: Cho đơn thức: 2 2 2 8 1 . 3 4 A x y x y         . a] Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức. b] Tính giá trị của A tại 1, 1 x y    . Lời giải a] Ta có: 2 2 2 8 1 . 3 4 A x y x y         4 3 2 3 A x y    , có hệ số 2 , 3  bậc 7 b] Tại 1, 1 x y    thì   4 3 2 2 . 1 .1 3 3 A      Bài 23: Cho đơn thức 2 2 3 2 1 3 4 B xy x y             . a] Thu gọn đơn thức B b] Tính giá trị của đơn thức B khi 1, 1 x y    . Lời giải a] Ta có: 2 2 3 3 5 2 1 1 3 4 6 B xy x y x y              , có hệ số 1 , 6 bậc 8 b] Tại 1, 1 x y    thì   5 3 1 1 .1 . 1 6 6 B     Bài 24: Cho đơn thức:   2 2 2 3 1 1 . 6 3 2 C x y x y         . a] Thu gọn C b] Tính giá trị của C tại 1, 1 x y    . D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 38 Lời giải a] Ta có:   2 2 2 3 7 5 1 1 . 6 6 3 2 C x y x y x y          b] Tại 1, 1 x y    thì   5 7 6.1 . 1 6 C     Bài 25: Cho đơn thức 2 2 2 3 7 7 9 D x y x y            . a] Thu gọn đơn thức D rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức. b] Tính giá trị của đơn thức D tại 1, 2 x y    . Lời giải a] Ta có: 2 2 2 4 3 3 7 1 7 9 3 D x y x y x y              , có hệ số 1 , 3  biến là 4 3 x y b] Tại 1, 2 x y    thì   4 3 1 8 . 1 .2 3 3 D      Bài 26: Cho đơn thức 2 2 3 3 20 . 5 27 F xy x y               a] Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức F b] Tính giá trị của biểu thức F biết 3 x y   và 2 x y   . Lời giải a] Ta có: 2 2 3 5 5 3 20 4 . 5 27 15 F xy x y x y                có bậc là 10 b] Thay 3 x y   vào 2 x y   ta được 2 3 6 3 3 x x x x x         và 1 y   Khi đó   5 5 4 324 .3 . 1 15 5 F     Bài 27: Cho 3 đơn thức 2 3 8 x z  , 2 2 2 3 xy z , 3 4 5 x y . a] Tính tích của 3 đơn thức trên. b] Tính giá trị của mỗi đơn thức và giá trị của tích ba đơn thức tại 1, 2, 3 x y z      . Lời giải a] Ta có: 2 2 2 3 6 3 3 3 2 4 1 8 3 5 5 x z xy z x y x y z                b] Tại 1; 2; 3 x y z      thì   2 2 3 3 9 . 1 .3 8 8 8 x z       và     2 2 2 2 2 2 . 1 . 2 .3 24 3 3 xy z      và     3 3 4 4 8 . 1 2 5 5 5 x y     ;     6 3 6 3 3 3 1 1 216 1 2 .3 5 5 5 x y z      
21. hai đơn thức 3 2 3 2 x y z  và   3 5 6xy z  . a] Tính tích hai đơn thức trên b] Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức tích. Lời giải a] Ta có:   3 2 3 5 4 5 6 3 . 6 9 2 x y z xy z x y z          b] Hệ số 9, phần biến 4 5 6 x y z bậc là 15 Bài 29: Cho đơn thức: 2 2 1 9 . 18 7 A x y xy   . a] Thu gọn đơn thức. b] Tính giá trị của đơn thức tại 2, 1 x y    . Lời giải a] Ta có: 2 2 1 9 . 18 7 A x y xy   3 3 1 14 A x y    b] Tại 1 1, 2 x y    thì   5 7 1 1 2. 1 . 2 16 B           Bài 30: Cho đơn thức   2 3 3 1 2 2 B xy x y         . a] Thu gọn đơn thức B b] Tính giá trị của B khi 1 1, 2 x y    . Lời giải a] Ta có:   2 3 3 7 5 1 2 2 2 B xy x y x y           b] Tại 1 1, 2 x y    thì   5 7 1 1 2. 1 . 2 16 B           Bài 31: Cho hai đơn thức: 3 4 5 18 A x y z   và   2 5 2 2 9 B x yz  . a] Đơn thức C là tích của đơn thức A và . B Xác định phần biến, phần hệ số, bậc của . C b] Tính giá trị của đơn thức C khi 1, 1, 1 x y z      . Lời giải a] Ta có:     2 3 4 5 5 2 8 6 9 2 18 . 4 9 C x y z x yz x y z     . Phần biến 8 6 9 x y z , hệ số 4,  bậc 23 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 40 b] Vì Vì 1 z   nên không tồn tại giá trị z do đó không tồn tại giác trị của C khi 1, x   1, 1 y z    .
22. THỨC I. LÝ THUYẾT 1] Đa thức * Khái niệm: Đa thức là tổng của những đơn thức, mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. * Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức. Ví dụ 1: Cho các biểu thức sau 2 3 4 1 A x y x x     và 5 3 4 B x xy   Nhận thấy hai biểu thức A và B là tổng hoặc hiệu của các đơn thức nên gọi là các đa thức. Ví dụ 2: Cho đa thức 2 3 5 7 C x y x x    Ta có thể viết đa thức C thành tổng của ba đơn thức     2 3 5 7 C x y x x      2] Đa thức thu gọn + Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng. + Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. + Một số khác 0 cũng được coi là một đa thức bậc 0 + Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức 0 và không có bậc xác định. Ví dụ 3: Cho đa thức 2 3 4 2 3 4 5 6 1 6 A x y x x y x      Nhận thấy trong đa thức A có 5 hạng tử, trong đó có một số hạng tử là đơn thức đồng dạng nên để đơn giản ta sẽ thu gọn đa thức A như sau: 2 3 2 3 4 4 2 3 4 6 5 6 1 5 1 A x y x y x x x y x          3. Bậc của đa thức: Bặc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó - Số 0 cũng được gọi là một đa thức không và nó không có bậc - Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó * Chú ý: - Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức - Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức vơi hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau - Muốn cộng [hay trừ] các đon thức đồng dạng, ta cộng [hay trừ ] các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến 4. Để tính giá trị của đa thức tại giá trị cho trước của biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định rồi thực hiện phép tính D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 2 Dạng 1: Nhận biết đa thức [đa thức 1 biến, đa thức nhiều biến] và xác định các hạng tử của đa thức, bậc của đa thức I. Phương pháp giải: - Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. - Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. II. Bài toán Bài 1.1: Hãy kể ra các hạng tử của mỗi đa thức sau a] 2 5 1 x y  b] 2 2 x y xt xz   c] 3 2 1 2 4 7 3 z z z    d] 3 7 z Lời giải a] Đa thức 2 5 1 x y  có hai hạng tử là: 2 5 ,1 x y b] Đa thức 2 2 x y xt xz   có ba hạng tử là: 2 2 , , x y xt xz c] Đa thức 3 2 1 2 4 7 3 z z z    có bốn hạng tử là: 3 2 1 ,2 ,4 ,7 3 z z z d] Đa thức 3 7 z có một hạng tử là: 3 7 z Bài 1.2: Hãy kể ra các hạng tử của đa thức sau: a] 2 7 1 x y  b] 2 2 5 8 3 x y xt xz   c] 3 2 1 7 4 7 3 z z z    d] 3 2 2 7 z y   Lời giải a] Đa thức 2 7 1 x y  có hai hạng tử là: 2 7 ,1 x y b] Đa thức 2 2 5 8 3 x y xt xz   có ba hạng tử là: 2 2 5 ,8 ,3 x y xt xz c] Đa thức 3 2 1 7 4 7 3 z z z    có bốn hạng tử là: 3 2 1 ,7 ,4 ,7 3 z z z d] Đa thức 3 2 2 7 z y   có ba hạng tử là: 3 ,2 ,2 7 z y Bài 1.3: Hãy kể ra các hạng tử của mỗi đa thức sau a] 2 2 3,5x y xy  b] 2 2 3 2 9 x y xt   c] 3 2 4 11 2 4 7 3 z z z z     d] 2 zx Lời giải
23. 2 2 3,5x y xy  có hai hạng tử là: 2 2 3,5 , x y xy b] Đa thức 2 2 3 2 9 x y xt   có ba hạng tử là: 2 2 3 ,2 ,9 x y xt c] Đa thức 3 2 4 11 2 4 7 3 z z z z     có năm hạng tử là: 3 2 4 11 ,2 ,4 , ,7 3 z z z z d] Đa thức 2 zx có một hạng tử là: 2 zx Bài 1.4: Hãy kể ra các hạng tử của mỗi đa thức sau a] 7x y z   b] 2 2 8 8 x y x  c] 3 2 1 7 4 7 3 z x z zy    d] 2 2 6 xt x y  Lời giải a] Đa thức có ba hạng tử là: 7 , , x y z b] Đa thức 2 2 8 8 x y x  có hai hạng tử là: 2 2 8 ,8 x y x c] Đa thức 3 2 1 7 4 7 3 z x z zy    có bốn hạng tử là: 3 2 1 ,7 ,4 ,7 3 z x z zy d] Đa thức 2 2 6 xt x y  có hai hạng tử là: 2 2 ,6 xt x y Bài 1.5: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức tìm được, hãy chỉ ra số biến, các hạng tử của nó a] x y  b] 2 4 x y  c] 2 2 2 9 x y y xz    d] 3x Lời giải a] Biểu thức x y  là đa thức hai biến có các hạng tử là: x, y b] Biểu thức 2 4 x y  không phải là đa thức c] Biểu thức 2 2 2 9 x y y xz    là đa thức ba biến có các hạng tử là: 2 2 , ,2 ,9 x y y xz . d] Biểu thức 3x là đa thức một biến có hạng tử là: 3x Bài 1.6: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức tìm được, hãy chỉ ra số biến, các hạng tử của nó? a] x b] x y c] 2 2 6 9 x xy y   d] 12 x xy  Lời giải 7x y z   D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 4 a] Biểu thức x không phải là đa thức b] Biểu thức x y không phải là đa thức c] Biểu thức 2 2 6 9 x xy y   là đa thức hai biến có các hạng tử là: 2 2 ,6 ,9 x xy y . d] Biểu thức 12 x xy  là đa thức hai biến có hai hạng tử là: , 12 x xy Bài 1.7: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức tìm được, hãy chỉ ra số biến, các hạng tử của nó? a] 6x y  b] 2 1 7x y  c] 2 8 2 9 y xz   d] x  Lời giải a] Biểu thức 6x y  là đa thức hai biến có hạng tử là: 6 , x y b] Biểu thức 2 1 7x y  không phải là đa thức c] Biểu thức 2 8 2 9 y xz   là đa thức ba biến có các hạng tử là: 2 8 ,2 ,9 y xz . d] Biểu thức x  là đa thức một biến có hạng tử là: x  Bài 1.8: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? Với mỗi đa thức tìm được, hãy chỉ ra số biến, các hạng tử của nó? a] 5 x b] 1 x y  c] 2 2 6 16 9 x xy y   d] 2 12 x  Lời giải a] Biểu thức 5 x không phải là đa thức b] Biểu thức 1 x y  không phải là đa thức c] Biểu thức 2 2 6 16 9 x xy y   là đa thức hai biến có các hạng tử là: 2 2 6 ,16 ,9 x xy y . d] Biểu thức 2 12 x  là đa thức một biến có hạng tử là: ,2 12 x Bài 1.9: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a] 2 3 15 M x   b] 2 2 3 27 N x y xy xy    c] 2 2 8,4 5 P x y xyt   d] 2 2 3 2 8 1 Q x y xy x y    
24. thức 2 3 15 M x   có bậc là 2 b] Đa thức 2 2 3 27 N x y xy xy    có bậc là 3 c] Đa thức 2 2 8,4 5 P x y xyt   có bậc là 3 d] Đa thức 2 2 3 2 8 1 Q x y xy x y     có bậc là 4 Bài 1.10: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a] 2 2 5 M x x    b] 2 2 2 8 N x y xy xy    c] 2 2 6 2 8 7 Q x y xy xy x     d] 2 2 8 3 P x y xyt   Lời giải a] Đa thức 2 2 5 M x x    có bậc là 2 b] Đa thức 2 2 2 8 N x y xy xy    có bậc là 3 c] Đa thức 2 2 6 2 8 7 Q x y xy xy x     có bậc là 7 d] Đa thức 2 2 8 3 P x y xyt   có bậc là 3 Bài 1.11: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? a] 5 6 2 x  b] : x y xy  c] 2 2 2 16 x y x y y x   d] 7 8 12 x  Lời giải a] Biểu thức 5 6 2 x  là đa thức b] Biểu thức : x y xy  không phải là đa thức c] Biểu thức 2 2 2 16 x y x y y x   là đa thức d] Biểu thức 7 8 12 x  là đa thức Bài 1.12: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đa thức? a] 5 15 12 x  b] 2: y x  c] 2 2 16 8 x y x y   d] 13 18 12 x  Lời giải a] Biểu thức 5 15 12 x  là đa thức D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 6 b] Biểu thức 2: y x  không phải là đa thức c] Biểu thức 2 2 16 8 x y x y   là đa thức d] Biểu thức 13 18 12 x  là đa thức Bài 1.13: Tìm bậc của mỗi đa thức sau: a] 2 3 2 M x x   b] 2 2 3 6 N x y xy xy    c] 2 2 7 8 3 Q x y xyt   d] 2 2 2 8 P x y xy    Lời giải a] Đa thức 2 3 2 M x x   có bậc là 2 b] Đa thức 2 2 3 6 N x y xy xy    có bậc là 3 c] Đa thức 2 2 7 8 3 Q x y xyt   có bậc là 4 d] Đa thức 2 2 2 8 P x y xy    có bậc là 3 Bài 1.14: Hãy viết một đa thức có a] 2 hạng tử, 1 biến b] 4 hạng tử, 1 biến c] 3 hạng tử, 2 biến d] 5 hạng tử, 2 biến Lời giải a] [ ] 3 5 A x x   b] 3 2 [ ] 3 4 15 B x x x x     c] 3 2 [ ] 3 12 C x x y x    d] 3 2 [ ] 3 11 D x x y xy xy x      Bài 1.16: Hãy viết một đa thức có a] 3 hạng tử, bậc 1 b] 1 hạng tử, bậc 0 c] 3 hạng tử, bậc 2 d] 3 hạng tử, bậc 3 Lời giải a] 2 4 A x x    b] 4 B  c] 2 2 4 C x xy x    d] 2 2 3 9 D x y xy    Bài 1.17: Hãy viết một đa thức có a] 3 hạng tử, bậc 1 b] 1 hạng tử, bậc 0 c] 3 hạng tử, bậc 2
25. tử, bậc 3 Lời giải a] 2 4 2 A a a    b] 5 B  c] 2 2 4 8 C x xy    d] 2 2 3 9 D x y xy x    Bài 1.18: Hãy viết một đa thức có a] 4 hạng tử, 1 biến, bậc 5 b] 4 hạng tử, 1 biến, bậc 2 c] 4 hạng tử, 2 biến, bậc 5 d] 4 hạng tử, 1 biến, bậc 4 Lời giải a] 5 2 6 7 A y y y     b] 2 2 7 4 2 4 B x x x     c] 4 4 5 5 C x y xy xy     d] 4 3 7 9 2 6 D z z z     Dạng 2: Thu gọn đa thức D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 8 I. Phương pháp giải: Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng để thu được đa thức thu gonjkhoong chứa hai đơn thức nào đồng dạng Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến II. Bài toán Bài 2.1: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 2 A x y x    b] 3 2 3 B x y x    c] 8 12 13 C x y x     d] 23 2 23 D x y x     Lời giải a] 2 [ 2 ] 3 A x y x x x y x y         b] 3 2 3 [3 3 ] 2 6 2 B x y x x x y x y         c] 8 12 13 [ 8 13 ] 12 5 12 C x y x x x y x y           d] 23 2 23 [ 23 23 ] 2 2 D x y x x x y y           Bài 2.2: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 2 2 4 A x y x    b] 3,2 2 3,2 B x y x    c] 18 15 13 C x y x     d] 2,3 12 2,3 D x y x     Lời giải a] 2 2 4 [2 4 ] 2 6 2 A x y x x x y x y         b] 3,2 2 3,2 [3,2 3,2 ] 2 2 B x y x x x y y         c] 18 15 13 [ 18 13 ] 15 5 15 C x y x x x y x y            d] 2,3 12 2,3 [ 2,3 2,3 ] 12 12 D x y x x x y y           Bài 2.3: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 2 2 2 6 3 M x y xy xy     b] 2 2 2 3 2 6 N x y xy x y     c] 2 2 2 2 3 6 P x y xy xy xy     d] 2 2 2 2 2 2 2 3 Q x y xy x y xy     Lời giải a] 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 [ 3 ] 6 4 6 M x y xy xy x y xy xy x y xy           
26. 2 2 2 2 2 2 3 2 6 [3 ] 2 6 4 2 6 N x y xy x y x y x y xy x y xy            c] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 [ 3 6 ] 8 P x y xy xy xy x y xy xy xy x y xy           d] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 [ 3 ] [ 2 ] 2 Q x y xy x y xy x y x y xy xy x y xy             Bài 2.4: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 2 2 2 9 2 3 M x y xy xy      b] 2 2 2 3 4 6 2 N x y xy x y     c] 2 2 2 2 2 5 P x y xy xy xy     d] 2 2 2 2 2 2 3 3 6 Q x y xy x y xy      Lời giải a] 2 2 2 2 2 9 2 3 12 2 M x y xy xy x y xy          b] 2 2 2 2 2 3 4 6 2 5 4 6 N x y xy x y x y xy        c] 2 2 2 2 2 2 2 5 2 3 P x y xy xy xy x y xy       d] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6 4 3 Q x y xy x y xy x y xy         Bài 2.5: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 3 6 3 6 2 8 7 6 Q x y x y x y    b] 3 6 2 3 6 18 17 P x y x y x y     c] 3 6 3 6 20 3 6 H x y x y     d] 3 3 3 3 30 5 6 K x y x y     Lời giải a] 3 6 3 6 2 3 6 2 8 7 6 15 6 Q x y x y x y x y x y      b] 3 6 2 3 6 3 6 2 18 17 P x y x y x y x y x y        c] 3 6 3 6 3 6 20 3 6 14 3 H x y x y x y        d] 3 3 3 3 3 3 30 5 6 30 K x y x y x y       Bài 2.6: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 2 2 8,2 6 7 Q xy x y xy    b] 2 2 3,5 17 1,3 H xy xy xy    c] 2 2 2 2 12 3,6 [ 1,3 ] K x x y x y     d] 2 2 2 2 2 5 19 15 7 7 T x y x y x y    D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 10 Lời giải a] 2 2 2 8,2 6 7 2,2 7 Q xy x y xy x y xy      b] 2 2 2 3,5 17 1,3 2,2 17 H xy xy xy xy xy      c] 2 2 2 2 2 2 12 3,6 [ 1,3 ] 12 2,3 K x x y x y x x y       d] 2 2 2 2 2 2 2 2 5 19 15 2 15 7 7 T x y x y x y x y x y       Bài 2.7: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 3 3 10 6 2 A x y y x y y      b] 3 3 2 3 3 2 15 10 2 2 B x y y x y y      c] 2 2 15 5 5 20 C x y x y xy     d] 2 2 6 5 D xy xy xy      Lời giải a] 3 3 3 10 6 2 7 9 2 A x y y x y y x y y         b] 3 3 2 3 3 2 3 3 2 15 10 2 2 17 9 2 B x y y x y y x y y         c] 2 2 2 15 5 5 20 10 5 20 C x y x y xy x y xy        d] 2 2 2 6 5 4 6 D xy xy xy xy xy         Bài 2.8: Thu gọn mỗi đa thức sau: a] 3 3 3 20 4 12 A x y y x y y      b] 3 3 2 3 3 2 3 12 12 B x y y x y y     c] 2 2 15 8 7 3 C x y x y xy      d] 2 2 16 15 11 D xy xy xy      Lời giải a] 3 3 3 3 20 4 12 7 21 12 A x y y x y y x y y         b] 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 12 12 15 11 B x y y x y y x y y       c] 2 2 2 15 8 7 3 23 7 3 C x y x y xy x y xy          d] 2 2 2 16 15 11 16 4 D xy xy xy xy x          Bài 2.9: Cho đa thức 4 4 2 1 5 6 2 3 6 2 2 7 4 4 N x xyz z x xyz x y z          a] Thu gọn đa thức N b] Xác định hệ số của từng hạng tử trong dạng thu gọn của N
27. của đa thức N d] Tìm hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức N Lời giải a] Thu gọn đa thức N 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 1 5 6 2 3 6 2 2 7 4 4 1 5 [6 6 ] [ ] 2 [2 2 ] [3 7] 4 4 2 10 N x xyz z x xyz x y z x x xyz xyz x y z z xyz x y                      . b] Hệ số của từng hạng tử trong dạng thu gọn của N lần lượt là: -1; 2; 10 c] Ba hạng tử của N lần lượt có bậc là: 4; 3; 0. Do đó bậc của N bằng 4 d] Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức N là -1 Bài 2.10: Cho đa thức 4 4 2 3 15 16 2 2 16 2 2 7 4 4 M x xyz xz x xyz x y xz          a] Thu gọn đa thức M b] Xác định hệ số của từng hạng tử trong dạng thu gọn của M c] Tìm bậc của đa thức M d] Tìm hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức M Lời giải a] Thu gọn đa thức M 4 4 2 4 4 2 2 2 2 3 15 16 2 2 16 2 2 7 4 4 3 5 [16 16 ] [ ] [2 2 ] 2 [7 2] 4 4 3 2 9 M x xyz xz x xyz x y xz x x xyz xyz xz xz x y xyz x y                       b] Hệ số của từng hạng tử trong dạng thu gọn của M lần lượt là: -3; 2; 9 c] Ba hạng tử của M lần lượt có bậc là: 3; 4; 0. Do đó bậc của M bằng 4 d] Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức M là 2 D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 12 Dạng 3: Xác định các hạng tử của đa thức, xác định hệ số và bậc của mỗi hạng tử, xác định bậc của đa thức sau khi thu gọn. I. Phương pháp giải - Dựa vào khái niệm đa thức, bậc của đa thức để xác định các hạng tử của đa thức, xác định hệ số và bậc của mỗi hạng tử, xác định bậc của đa thức ở dạng thu gọn. - Cách thu gọn đa thức đối với đa thức chưa rút gọn Bước 1: Đổi chỗ và nhóm hnagj tử đồng dạng Bước 2: Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm. II. Bài toán Bài 3.1: Xác định các hạng tử của các đa thức sau: a] 2 3 7 5 x x   b] 2 5 4 7 x xy   c] 2 3 5 x x   d] 2 2 3 7 5 x y x y   Lời giải a] Đa thức 2 3 7 5 x x   có các hạng tử 2 3 , 7 ,5 x x  b] Đa thức 2 5 4 7 x xy   có các hạng tử 2 5 , 4 ,7 x xy  c] Đa thức 2 3 5 x x   có các hạng tử 2 3 , ,5 x x  d] Đa thức 2 2 3 7 5 x y x y   có các hạng tử 2 2 3 , 7 ,5 x y x y  Bài 3.2: Xác định các hạng tử của các đa thức sau: a] 2 3 7 5 x y x y   b] 5 5 4 8 4 x y xy   c] 2 2 5 9 12 x xy x y   d] 6 6 3 5 7 x xy y xy    Lời giải a] Đa thức 2 3 7 5 x y x y   có các hạng tử 2 3 , 7 ,5 x y x y  b] Đa thức 5 5 4 8 4 x y xy   có các hạng tử 5 5 4 , 8 ,4 x y xy  c] Đa thức 2 2 5 9 12 x xy x y   có các hạng tử 2 2 5 9 , 12 , x xy x y  d] Đa thức 6 6 3 5 7 x xy y xy    có các hạng tử 6 6 3 , 5 , 7 , x xy y xy   Bài 3.3: Xác định hệ số, bậc của các hạng tử của các đa thức sau: a] 2 5 4 7 x xy   b] 2 3 5 x x   c] 5 3 3,2x y d] 2 2 3 7 5 x xy x y   Lời giải a] 2 5 4 7 x xy  
28. 4 7 x xy   có các hạng tử 2 5 , 4 ,7 x xy  Hạng tử 2 5x có bậc là 2, có hệ số bằng 5 Hạng tử 4xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -4 Hạng tử 7 có bậc là 0, có hệ số bằng 7 b] 2 3 5 x x   Đa thức 2 3 5 x x   có các hạng tử 2 3 , ,5 x x  Hạng tử 2 3x có bậc là 2, có hệ số bằng 3 Hạng tử x  có bậc là 1, có hệ số bằng -1 Hạng tử 5 có bậc là 0, có hệ số bằng 5 c] 5 3 3,2x y Đa thức 5 3 3,2x y có các hạng tử 5 3 3,2x y Hạng tử 5 3 3,2x y có bậc là 8, có hệ số bằng 3,2 d] 2 2 3 7 5 x xy x y   Đa thức 2 2 3 7 5 x xy x y   có các hạng tử 2 2 3 , 7 ,5 x xy x y  Hạng tử 2 3x có bậc là 2, có hệ số bằng 3 Hạng tử 7xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -7 Đa thức 2 5x y có bậc là 3, có hệ số bằng 5 Bài 3.4: Xác định hệ số, bậc của các hạng tử của các đa thức sau: a] 4 1 5 x xy  b] 4 7 3 3 4 x y xy  c] 4 5 2 x y xy x   d] 2 3 7 5 xy xy x   Lời giải a] 4 1 5 x xy  Đa thức 4 1 5 x xy  có các hạng tử 4 1 , 5 x xy  Hạng tử 4 1 5 x có bậc là 4, có hệ số bằng 1 5 Hạng tử xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -1 b] 4 7 3 3 4 x y xy  D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 14 Đa thức 4 7 3 3 4 x y xy  có các hạng tử 4 7 3 , 3 4 x y xy  Hạng tử 4 7 3 4 x y có bậc là 11, có hệ số bằng 3 4 Hạng tử 3xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -3 c] 4 5 2 x y xy x   Đa thức 4 5 2 x y xy x   có các hạng tử 4 , 5 ,2 x y xy x  Hạng tử 4 x y có bậc là 5, có hệ số bằng 1 Hạng tử 5xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -5 Hạng tử 2x có bậc là 1, có hệ số bằng 2 d] 2 3 7 5 xy xy x   Đa thức 2 3 7 5 xy xy x   có các hạng tử 2 3 , 7 ,5 xy xy x  Hạng tử 2 3xy có bậc là 3, có hệ số bằng 3 Hạng tử 7xy  có bậc là 2, có hệ số bằng -7 Hạng tử 5x có bậc là 1, có hệ số bằng 5 Bài 3.5: Rút gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức sau a] 3 4 3 4 3 4 7 4 2 x y x y x y    b] 2 5 2 5 8 2 x y x y   c] 5 5 5 4 8 4 xy xy xy   d] 4 3 4 3 1 3 5 x y x y  Lời giải a] Ta có: 3 4 3 4 3 4 3 4 7 4 2 5 x y x y x y x y      có bậc là 7 b] Ta có: 2 5 2 5 2 5 8 2 10 x y x y x y     có bậc là 7 c] Ta có: 5 5 5 4 8 4 0 xy xy xy    không có bậc d] Ta có: 4 3 4 3 4 3 1 14 3 5 5 x y x y x y    có bậc là 7 Bài 3.6: Rút gọn rồi tìm bậc của mỗi đa thức sau a] 5 4 2 3 2 3 5 4 3 3 7 5 x y x y x y x y     b] 2 2 1 5 7 3 2 x xy x xy    c] 2 3 2 3 3 7 5 2 xy x y xy x y    d] 4 4 5 5 7 2 xy xy xy xy    . Lời giải
29. 5 4 2 3 2 3 5 4 5 4 2 3 3 3 7 5 2 4 x y x y x y x y x y x y       Đa thức trên có bậc là 9. b] Ta có: 2 2 2 1 15 5 7 3 8 2 2 x xy x xy x xy      Đa thức trên có bậc là 3. c] Ta có: 2 3 2 3 2 3 3 7 5 2 8 9 xy x y xy x y xy x y      Đa thức trên có bậc là 4. d] Ta có: 4 4 4 5 5 7 2 3 2 xy xy xy xy xy xy      Đa thức trên có bậc là 5. Bài 3.7: Tìm đa thức A đã được thu gọn biết: a] 2 4 2 5 8 5 A xy xy x xy xy      b] 2 2 4 1 3 7 1 A x x x      c] 2 4 5 4 6 7 A x x x      d] 2 8 5 4 6 A x x x      . Lời giải a] Ta có: 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 5 8 5 8 5 5 [8 5 ] [ 5 ] 13 4 A xy xy x xy xy A x xy xy xy xy x xy xy xy xy x xy xy                     Vậy 4 2 13 4 A x xy xy    b] Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 4 1 3 7 1 3 7 1 4 1 [3 4 ] 7 [ 1 1] 7 7 2 A x x x A x x x x x x x x                     Vậy 2 7 7 2 A x x    c] Ta có: 2 2 2 2 4 5 4 6 7 4 6 7 4 5 4 [ 6 4 ] [7 5] 4 10 12 A x x x A x x x x x x x x                     Vậy 2 4 10 12 A x x    D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 16 d] Ta có: 2 2 2 2 8 5 4 6 4 6 8 5 [4 8 ] [ 6 5] 12 11 A x x x A x x x x x x x x                     Vậy 2 12 11 A x x    Bài 3.8: Tìm đa thức A đã được thu gọn biết: a] 2 4 2 2 8 5 A xy xy x xy xy      b] 2 2 3 2 1 3 7 1 A x x x x       c] 2 7 15 6 7 A x x x      d] 2 5 15 6 2 A x x x      . Lời giải a] Ta có: 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 8 5 8 5 2 [8 ] [ 5 2 ] 9 3 A xy xy x xy xy A x xy xy xy xy x xy xy xy xy x xy xy                     Vậy 4 2 9 3 A x xy xy    b] Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 3 7 1 3 7 1 3 2 1 [3 3 ] 7 [ 1 1] 6 7 2 A x x x x A x x x x x x x x x                       Vậy 2 6 7 2 A x x    c] Ta có: 2 2 2 2 7 15 6 7 6 7 7 15 [ 6 7 ] [7 15] 13 22 A x x x A x x x x x x x x                     Vậy 2 13 22 A x x    d] Ta có:
30. 2 6 2 5 15 [ 5 ] [ 6 15] 2 6 21 2 A x x x A x x x x x x x x                     Vậy 2 2 6 21 A x x    Bài 3.9: Thu gọn rồi tìm hạng tử có bậc cao nhất của các đa thức sau a] 5 2 2 5 3 3 7 5 4 x x y x y x      b] 2 2 5 7 3 7 6 x xy x xy     c] 2 3 2 3 3 7 5 2 1 y x y y x y     d] 4 4 5 5 7 2 4 xy xy xy xy     . Lời giải a] Ta có: 5 2 2 5 5 5 2 2 5 2 3 3 7 5 4 [ 3 5 ] [3 7 ] 4 2 4 4 x x y x y x x x x y x y x x y               Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 5 2x b] Ta có: 2 2 2 2 5 7 3 7 6 [5 3 ] [ 7 7 ] 6 8 6 x xy x xy x x xy xy x             Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 8x c] Ta có: 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 7 5 2 1 [3 5 ] [ 7 2 ] 1 8 9 1 y x y y x y y y x y x y y x y              Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 3 9x y  d] Ta có: 4 4 4 4 4 5 5 7 2 4 [5 2 ] [ 5 7 ] 4 3 2 4 xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy              Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 4 3xy Bài 3.10: Thu gọn rồi tìm hạng tử có bậc cao nhất của các đa thức sau D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 18 a] 5 2 2 5 2 3 3 7 1 3 x y x y x y x y      b] 3 2 3 2 5 17 3 17 2023 x xy x xy     c] 2 3 2 3 1 5 7 2 1 3 3 y x y y x y     d] 4 4 5 5 17 2 2 xy xy xy xy     . Lời giải a] Ta có: 5 2 2 5 5 5 2 2 5 2 2 3 3 7 1 3 2 [ 3 ] [3 7 ] 1 3 11 4 1 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y                Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 5 11 3 x y  b] Ta có: 3 2 3 2 3 3 2 2 3 5 17 3 17 2023 [5 3 ] [ 17 17 ] 2023 8 2023 x xy x xy x x xy xy x             Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 3 8x c] Ta có: 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 1 5 7 2 1 3 3 1 5 [ ] [ 7 2 ] 1 3 3 2 9 1 y x y y x y y y x y x y y x y              Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 3 9x y  d] Ta có: 4 4 4 4 4 5 5 17 2 2 [5 2 ] [ 5 17 ] 2 3 12 2 xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy              Hạng tử có bậc cao nhất của đa thức là 4 3xy
31. đa thức theo yêu cầu cho trước I. Phương pháp giải Sử dụng khái niệm đa thức, mối quan hệ giữa các đại lượng trong công thức hình học để tính như: - Diện tích hình vuông: 2 S a  [ trong đó a là độ dài của cạnh hình vuông] - Diện tích hình vuông: . S ab  [ trong đó a, b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật] - Thể tích của hình lập phương: 3 V a  [ trong đó a là độ dài của cạnh hình lập phương] - Thể tích của hình hộp chữ nhật: . . V a b c  [ trong đó a, b, c là kích thước của cạnh hình hộp chữ nhật] - Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: 2[ ]. xq S a b c   [ trong đó a, b, c là kích thước của hình hộp chữ nhật] - Muốn tìm m% của một số a ta tính: . 100 m a - Mỗi hàng hóa giá x, khi mua y hàng hóa đó thì cần trả số tiền là xy II. Bài toán Bài 4.1: Mỗi quyển vở giá x đồng, mỗi cái bút giá y đồng, Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: a] 20 quyển vở b] 15 cái bút c] 18 quyển vở và 7 cái bút d] 3 xấp vở và 5 hộp bút, biết mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc Lời giải a] Số tiền để mua 20 quyển vở là 20x [đồng] b] Số tiền để mua 15 cái bút là 15y [đồng] c] Số tiền để mua 18 quyển vở và 7 cái bút là 18x + 7y [đồng] d] Số tiền để mua 3 xấp vở và 5 hộp bút là 30x + 60y [đồng] Bài 4.2: Mỗi quyển vở giá x đồng, mỗi cái bút giá y đồng, Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: a] 1 quyển vở và 1 cái bút b] 8 quyển vở và 5 cái bút c] 1 xấp vở và 1 hộp bút, biết mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 20 d] 3 xấp vở và 2 hộp bút, biết mỗi xấp vở có 10 quyển, mỗi hộp bút có 12 chiếc Lời giải a] Số tiền để mua 1 quyển vở và 1 cái bút là x + y [đồng] b] Số tiền để mua 8 quyển vở và 1 cái bút là 8x + y [đồng] c] Số tiền để mua 1 xấp vở và 1 hộp bút là 10x + 12y [đồng] d] Số tiền để mua 3 xấp vở và 2 hộp bút là 30x + 24y [đồng] Bài 4.3: Một bể nước hình lập phương có cạnh a mét a] Tính thể tích bể? b] Tính diện tích một mặt đáy bể? c] Tính diện tích xung quanh của bể? d] Người ta mở hai vòi nước một vòi mở vào bể, mỗi giờ chảy được x lít nước và một vòi chảy ra, mỗi giờ vòi chảy được y lít. Người ta mở hai vòi cùng một lúc hỏi trong 5 giờ khi đó trong bể chứa bao nhiêu nước, biết x > y và trong bể ban đầu không có nước? Lời giải a] Thể tích bể nước hình lập phương có cạnh a là 3 3 [ ] a m b] Diện tích một mặt đáy bể là 2 2 [ ] a m c] Diện tích xung quanh của bể là 2 2 4 [ ] a m d] Lượng nước trong bể là 5x - 5y [lít] Bài 4.4: Một bể nước hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh đáy là a, b mét, chiều cao của bể là c mét. a] Tính thể tích bể? b] Tính diện tích một mặt đáy bể? c] Tính diện tích xung quanh của bể? d] Người ta mở hai vòi nước một vòi mở vào bể, mỗi giờ chảy được x lít nước và một vòi chảy ra, mỗi giờ vòi chảy được y lít. Người ta mở hai vòi cùng một lúc hỏi trong 10 giờ khi đó trong bể chứa bao nhiêu nước, biết x > y và trong bể ban đầu không có nước? Lời giải a] Thể tích bể nước hình hộp chữ nhật là 3 [ ] abc m b] Diện tích một mặt đáy bể là 2 [ ] ab m c] Diện tích xung quanh của bể là 2[ ] 2 2 [ ] a b c ac bc m    d] Lượng nước trong bể là 10x - 10y [lít] Bài 4.5: Có hai vòi nước, vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được x lít nước, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được bằng một nửa vòi thứ nhất a] Nếu cùng mở hai vòi chảy vòa bể sau 2 giờ chảy được bao nhiêu lít nước?
32. vòi thứ nhất chảy vào 4 giờ rồi khóa lại để mở vòi thứ hai chảy vào trong 1 giờ. Hỏi khi đó lượng nước chảy vào bể là bao nhiêu? c] Biết người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể trong 5 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy ra trong 2 giờ. Hỏi sau khi khóa vòi thứ hai lại thì bể còn bao nhiêu lít nước? Biết ban đầu bể không chứa nước. d] Biết người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể trong 10 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy ra trong 5 giờ. Hỏi sau khi khóa vòi thứ hai lại thì bể còn bao nhiêu lít nước? Biết ban đầu bể không chứa nước. Lời giải: a] Nếu cùng mở hai vòi chảy vào bể sau 2 giờ chảy được lượng nước là 1 2 2. 3 [ ] 2 x x x l   b] Nếu mở vòi thứ nhất chảy vào bể sau 4 giờ rồi khóa lại để mở vòi thứ hai chảy vào trong 1 giờ. Khi đó lượng nước chảy vào trong bể được lượng nước là 1 4 4,5 [ ] 2 x x x l   c] Sau khi khóa vòi thứ 2 lại thì bể còn số lít nước là 1 5 2. 4 [ ] 2 x x x l   d] Sau khi khóa vòi thứ 2 lại thì bể còn số lít nước là 1 10 5. 7,5 [ ] 2 x x x l   Bài 4.6: Có hai vòi nước, vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được x lít nước, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được bằng gấp hai lần vòi thứ nhất a] Nếu cùng mở hai vòi chảy vào bể sau 2 giờ chảy được bao nhiêu lít nước? b] Nếu mở vòi thứ nhất chảy vào 8 giờ rồi khóa lại để mở vòi thứ hai chảy vào trong 2 giờ. Hỏi khi đó lượng nước chảy vào bể là bao nhiêu? c] Biết người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể trong 10 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy ra trong 5 giờ. Hỏi sau khi khóa vòi thứ hai lại thì bể còn bao nhiêu lít nước? Biết ban đầu bể không chứa nước. d] Biết người ta mở vòi thứ nhất chảy vào bể trong 10 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy ra trong 1 giờ. Hỏi sau khi khóa vòi thứ hai lại thì bể còn bao nhiêu lít nước? Biết ban đầu bể không chứa nước. Lời giải: a] Nếu cùng mở hai vòi chảy vào bể sau 2 giờ chảy được lượng nước là 2 2.2 6 [ ] x x x l   b] Nếu mở vòi thứ nhất chảy vào bể sau 8 giờ rồi khóa lại để mở vòi thứ hai chảy vào trong 2 giờ. Khi đó lượng nước chảy vào trong bể được lượng nước là 8 2.2 12 [ ] x x x l   c] Sau khi khóa vòi thứ 2 lại thì bể còn số lít nước là 10 2.5 0[ ] x x l   d] Sau khi khóa vòi thứ 2 lại thì bể còn số lít nước là 10 1.2 8 [ ] x x x l   Bài 4.7: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 30m, chiều rộng là x mết D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O F F I C I A L 22 a] Tính diện tích khu vườn? b] Tính chu vi của mảnh vườn? c] Người ta làm lối đi xung quanh khu vườn rộng 2 mét phần còn lại đẻ trồng cây. Tính diện tích trồng cây của khu vườn? d] Tính chu vi của phần đất trồng cây của khu vườn? Lời giải: a] Diện tích ban đầu của khu vườn là 2 30 [ ] x m b] Chu vi của mảnh vườn là: 2[30 ] 60 2 [ ] x x m    c] Chiều rộng mảnh đát hình chữ nhất còn lại để trồng cây là: 4[ ] x m  Chiều dài mảnh đát hình chữ nhất còn lại để trồng cây là: 30 4 26[ ] m   Diện tích trồng cây của khu vườn là: 2 26[ 4][ ] x m  d] Chu vi của phần đất trồng cây của khu vườn là: 2[ 4 26] 2 44[ ] x x m     Bài 4.8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 50m, chiều rộng là x mết a] Tính diện tích khu vườn? b] Tính chu vi của mảnh vườn? c] Người ta làm lối đi xung quanh khu vườn rộng 2,5 mét . Tính diện tích còn lại của khu vườn? d] Tính chu vi của phần đất còn lại của khu vườn? Lời giải: a] Diện tích ban đầu của khu vườn là 2 50 [ ] x m b] Chu vi của mảnh vườn là: 2[50 ] 100 2 [ ] x x m    c] Chiều rộng mảnh đát hình chữ nhất còn lại là: 5[ ] x m  Chiều dài mảnh đát hình chữ nhất còn lại là: 50 5 45[ ] m   Diện tích còn lại của khu vườn là: 2 45[ 5][ ] x m  d] Chu vi của phần đất còn lại của khu vườn là: 2[ 5 45] 2 80[ ] x x m     Bài 4.9: Cô Hà gửi tiết kiệm ngân hàng x triệu đồng với lãi suất 8% một năm a] Hỏi sau 1 năm cô Hà thu về được bao nhiêu tiền lãi? b] Hỏi sau một năm cô Hà thu về được bao nhiêu cả gốc và lãi? c] Nếu hàng năm cô Hà đều rút tiền lãi ra thì tổng số tiền lãi 2 năm là bao nhiêu? d] Nếu hàng năm cô Hà đều rút tiền lãi ra thì tổng số tiền lãi 4 năm là bao nhiêu? Lời giải: a] Số tiền lãi sau 1 năm của cô Hà là 0,08x [triệu đồng]