Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\] là:
A.
\[x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \]
B.
\[x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \]
C.
\[x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \]
D.
\[x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \]
Giải phương trình: \[\cos x - \sqrt 3 \sin x = 2\cos 3x.\]
A.
\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
B.
\[x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
C.
\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
D.
\[x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Giải phương trìnhcosx+3sinx+2cos2x+π3=0
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Chia cả 2 vế cho 2 ta có
$\cos x \dfrac{1}{2} + \sin x \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \cos[2x]$
$ \cos x \cos \dfrac{\pi}{3} + \sin x \sin \dfrac{\pi}{3} = \cos[2x]$
$ \cos[x -\dfrac{\pi}{3}] = \cos[2x]$
Vậy $2x = x - \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $2x = -x + \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$
Nghiệm của ptrinh là $x = -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3}$.