Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường và thời gian trong chuyển động thẳng đều. Xác định vận tốc trung bình
Sử dụng công thức trong chuyển động thẳng đều:
\[s = v.t\]
Sử dụng công thức tính tốc độ trung bình:
\[{v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{{s_1} + {s_2} + ... + {s_n}}}{{{t_1} + {t_2} + ... + {t_n}}}\]
Ví dụ: Một xe chạy trong 6 giờ, 2 giờ đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h, 4 giờ sau xe chạy với tốc độ 40 km/h. Tính tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
Hướng dẫn giải
Quãng đường xe đi trong 2 giờ đầu tiên là: \[{s_1} = {v_1}.{t_1} = 60.2 = 120km\]
Quãng đường xe đi trong 3 giờ sau là: \[{s_2} = {v_2}.{t_2} = 40.4 = 160km\]
Tốc độ trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động là:
\[{v_{tb}} = \frac{{{s_1} + {s_2}}}{{{t_1} + {t_2}}} = \frac{{120 + 160}}{{2 + 4}} = 46,67km/h\]
Dạng 2: Viết phương trình chuyển động thẳng đều, tìm thời điểm, vị trí gặp nhau của hai vật
1. Lập phương trình chuyển động
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \[{x_0};{v_0};{t_0}\] của vật.
Bước 3: Viết phương trình chuyển động
+ Nếu \[{t_0} = 0 \Rightarrow x = {x_0} + vt\]
+ Nếu \[{t_0} \ne 0 \Rightarrow x = {x_0} + v\left[ {t - {t_0}} \right]\]
Lưu ý:
- Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì vận tốc có giá trị dương.
- Nếu vật chuyển động ngược chiều dương thì vận tốc có giá trị âm.
2. Xác định thời điểm, vị trí hai xe gặp nhau
Bước 1: Chọn hệ quy chiếu
Chọn trục tọa độ, gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương của trục tọa độ.
- Trục tọa độ Ox trùng với quỹ đạo chuyển động
- Gốc tọa độ [thường gắn với vị trí ban đầu của vật 1 hoặc vật 2]
- Gốc thời gian [lúc vật 1 hoặc vật 2 bắt đầu chuyển động]
- Chiều dương [thường chọn là chiều chuyển động của vật được chọn làm mốc]
Bước 2: Từ hệ quy chiếu vừa chọn, xác định các yếu tố \[{x_0};{v_0};{t_0}\] của mỗi vật.
Bước 3: Thiết lập phương trình chuyển động của mỗi vật.
Vật 1: \[{x_1} = {x_{{0_1}}} + v\left[ {t - {t_{{0_1}}}} \right]\] [1]
Vật 2: \[{x_2} = {x_{{0_2}}} + v\left[ {t - {t_{{0_2}}}} \right]\] [2]
Bước 4: Viết phương trình khi hai xe gặp nhau
Khi hai xe gặp nhau thì \[{x_1} = {x_2}\] [*]
Bước 5:
Giải phương trình [*] ta tìm được thời gian t, là thời gian tính từ gốc thời gian cho đến thời điểm hai xe gặp nhau.
Thay t vào phương trình [1] hoặc [2] ta tìm được vị trí hai xe gặp nhau.
Lưu ý: Khoảng cách giữa hai vật \[b = \left| {{x_2} - {x_1}} \right|\]
Ví dụ: Lúc 7 giờ một người ở A chuyển động thẳng đều với vận tốc v =50 km/h đuổi theo người B đang chuyển động với vận tốc 30 km/h. Biết khoảng cách AB = 20 km. Viết phương trình chuyển động của hai người. Hỏi hai người đuổi kịp nhau lúc mấy giờ và ở đâu?
Hướng dẫn giải
Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc 7 giờ, chiều dương cùng chiều chuyển động.
Phương trình chuyển động của:
Người A: \[{x_A} = {x_{{0_A}}} + {v_A}t = 0 + 50t = 50t\] [1]
Người B: \[{x_B} = {x_{{0_B}}} + {v_B}t = 20 + 30t\] [2]
Khi hai xe gặp nhau:
\[{x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 50t = 20 + 30t \Leftrightarrow t = 1h\]
Thay t = 1 vào phương trình [1] \[{x_A} = 50km\]
Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách gốc tọa độ 50 km vào lúc 8 giờ.
Dạng 3: Đồ thị của chuyển động thẳng đều
Nêu tính chất của chuyển động – Tính vận tốc và viết phương trình chuyển động
1. Tính chất của chuyển động
- Đồ thị xiên lên, vật chuyển động thẳng đều cùng chiều dương.
- Đồ thị xiên xuống, vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương.
- Đồ thị nằm ngang, vật đứng yên.
2. Tính vận tốc
Trên đồ thị ta tìm hai điểm bất kì đã biết tọa độ và thời điểm:
\[v = \dfrac{{{x_s} - {x_{trc}}}}{{{t_s} - {t_{trc}}}}\]
Loigiaihay.com
Xe thứ nhất có vận tốc , xe thứ hai có vận tốc [coi ]
Hai xe xuất phát cùng lúc từ hai vị trí cách nhau quãng đường là S
- Tìm hiệu vận tốc
- Tìm thời gian để hai xe gặp nhau:
- Hai xe gặp nhau lúc: Thời điểm khởi hành + thời gian đi đến chỗ gặp nhau t.
- Vị trí gặp nhau cách A:
Ví dụ 1: Lúc 12 giờ trưa một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 60 km/giờ và dự kiến đến B lúc 3 giờ 30 phút chiều. Cùng lúc đó từ địa điểm C trên đường từ A đến B và cách A 40km, một người đi xe máy với vận tốc 45 km/giờ cũng đi về B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa?
Hướng dẫn giải
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:
40 : [60 – 45] = 8/3 [giờ]
Đổi: 8/3 giờ = 2 giờ 40 phút
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút
Quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau là:
60 x 8/3 = 160 [km]
Đáp số: 14 giờ 40 phút; 160km
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Một xe máy đi từ C đến B với vận tốc 36 km/giờ cùng lúc đó một ô tô đi từ A cách C 45 km đuổi theo xe máy với vận tốc 51 km/giờ. Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.
Bài 2. Hai ô tô ở A và B cách nhau 45 km/giờ cùng khởi hành một lúc và đi cùng chiều về phía C. Sau 3 giờ ô tô đi từ A đuổi kịp ô tô đi từ B và gặp nhau tại C.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỷ số vận tốc của hai ô tô là 2.
b. Tính quãng đường BC.
Bài 3. Quãng đường AB dài 60 km. Có hai ô tô cùng xuất phát một lúc ở A và ở B, đi cùng chiều về phía C. Sau 4 giờ ô tô đi từ A và đuổi kịp ô tô đi từ B.
a. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết tỉ số vận tốc của hai ô tô là 3/4
b. Tính quãng đường BC.
Bài 4. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách B 60 km và B nằm giữa A và C. Vận tốc C đi từ A là 80 km/giờ còn xe đi từ B có vận tốc 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc. Tính khoảng cách BC.
2. Bài toán chuyển động cùng chiều, xuất phát khác thời điểm, cùng vị trí
Hai xe chuyển động cùng chiều, xuất phát từ cùng 1 vị trí. Xe thứ hai xuất phát trước xe thứ nhất thời gian tO, sau đó xe thứ nhất đuổi theo thì thời gian đuổi kịp nhau là:
- Tìm hiệu vận tốc:
- Tìm quãng đường xe thứ hai đi trước:
- Thời gian hai xe gặp nhau là: [khoảng cách hai xe : hiệu vận tốc]
Ví dụ 1: Lúc 6 giờ sáng một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ đi về B. Sau 1 giờ 30 phút một xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết rằng quãng đường AB dài 200km.
Hướng dẫn giải:
Đổi: 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ
Quãng đường xe tải đi trước xe du lịch là:
40 x 1,5 = 60 [km]
Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:
60 : [60 – 20] = 3 [giờ]
Thời điểm hai xe gặp nhau là:
6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút
Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau là:
60 x 3 = 180 [km]
Đáp số: 10 giờ 30 phút, 180km
Ví dụ 2: Lúc 7 giờ sáng Hồng đạp xe từ nhà lên huyện. Một giờ sau Hồng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ. Cùng lúc đó bố đi xe máy đuổi theo Hồng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc lúc đầu của Hồng. Khi lên đến huyện thì hai bố con gặp nhau. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Biết rằng vận tốc của Hồng lúc đầu, vận tốc của Hồng sau khi tăng và vận tốc của bố là 60 km/giờ.
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 2 + 7 = 11 [phần]
Vận tốc lúc đầu của Hồng là: [60 – 5] : 9 x 2 = 10 [km/giờ]
Vận tốc của Hồng sau khi tăng là: 10 + 5 = 15 [km/giờ]
Vận tốc của bố là:
10 x 3,5 = 35 [km/giờ]
Khi bố xuất phát thì Hồng đã đi được quãng đường là:
10 x 1 = 10 [km]
Thời gian để bố đi đến khi gặp nhau là:
10 : [35 – 15] = 0,5 [giờ]
Quãng đường từ nhà lên huyện là:
35 x 0,5 = 17,5 [km]
Đáp số: 17,5km
Bài tập tự luyện:
Bài 1. Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/h. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ?
Bài 2. Lúc 6 giờ một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45 km/giờ. Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và đi cùng chiều với ô tô chở hàng. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô du lịck đuổi kịp ô tô chở hàng?
Bài 3. Lúc 6 giờ một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40km/h đi về B. Sau 1giờ 30 phút 1 xe du lịch cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết quãng đường AB dài 200km.
Bài 4. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h. Lúc 9 giờ một xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 45km/h. Hỏi
a] Xe máy đuổi kịp xe đạp lúc mấy giờ?
b] Nơi đó cách A bao nhiêu km?
Bài 5. Lúc 5 giờ sáng một xe khách xuất phát từ bến A để đến bến B với vận tốc 40km/giờ. Lúc 7 giờ kém 15 phút, 1 ô tô con cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 55km/h. Hỏi ô tô con đuổi kịp ô tô khách vào thời điểm nào?
Bài 6. Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/giờ và 1 ô tô đi với vận tốc 45km/giờ, cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ A để đến B. Lúc 6 giờ 45 phút, một xe máy cũng xuất phát từ A để đến B với vận tốc 35km/h. Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ô tô?