A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình hiến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho = được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là .
được gọi là vectơ tịnh tiến.
Cho nên: [M] = M’ = .
– Khi biết vectơ tịnh tiến ta hoàn toàn xác định được phép tịnh tiến đó.
– Khi vectơ tịnh tiến là vectơ – không thì ta có: [M] = M ∀ M.
Như vậy phép tịnh tiến là một phép đồng nhất.
2. Biểu thức toạ độ
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ [a;b] và hai điểm M[x; y],
M'[x’; y’].
3. Tính chất
Suy ra phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
– Phép tịnh tiến:
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng;
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó;
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. BÀI TẬP [SGK]
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11
Lần lượt dựng các hình bình hành ABB’G và ACCG.
Khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến B theo vectơ là tam giác GB’C’.
Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD.
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa Hình học 11
Bài 4 trang 87 sách giáo khoa Hình học 11
Lấy hai điểm A và B bắt kì sao cho A thuộc A và B thuộc b.
Giả sử a và b có vectơ chi phương là .
Đáp án: Có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.
Related
Bài tập phép tịnh tiến xuất hiện trong chương phép đồng dạng và biến hình trong mặt phẳng – Hình học lớp 11. Đây là một chuyên đề khá cơ bản, tuy nhiên nguồn tài liệu chưa nhiều. Đặc biệt là về phép tịnh tiến, rất ít tài liệu nói hẵn về chuyên đề này. Đó là lý do tài liệu này được đăng tải trên website của chúng tôi. Các bạn có thể tải tài liệu về và in ra để thuận tiện hơn cho việc làm bài tập cũng như thực hành, xem công thức.
TẢI XUỐNG ↓
1/ LÝ THUYẾT PHÉP TỊNH TIẾN
– Trong mặt phẳng cho vectơ \[\]. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho: \[\overrightarrow{M{M}’}=\overrightarrow{v}\], được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}\].
– Phép tịnh tiến theo vectơ không là phép đồng nhất.
– Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
– Tính chất của phép tịnh tiến:
- Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng.
- Biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó. [trực tâm thành trực tâm, trọng tâm thành trọng tâm]
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
2/ KỸ NĂNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP TỊNH TIẾN
- Phương pháp 1: Chọn 2 điểm bất kì trên \[\Delta \] , xác định ảnh tương ứng. Đường thẳng \[\Delta \] cần tìm là đường thẳng qua hai ảnh.
- Phương pháp 2: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó. - Phương pháp 3: Sử dụng quĩ tích
Nhận xét: Trong 3 phương pháp trên, +] Phương pháp 1 tỏ ra hiệu quả cho tất cả các phép biến hình [dù dài dòng]. +] Phương pháp 2 tốt vì sử dụng tính chất phép tịnh tiến.
+] Phương pháp 3 nhanh hơn, phù hợp với trắc nghiệm và việc xác định ảnh của các hình Elíp, parabol..
3/ XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN
- Phương pháp 1: Theo tính chất của phép tịnh tiến: Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Phương pháp 2: Sử dụng quỹ tích
4/ SỬ DỤNG PHÉP TỊNH TIẾN GIẢI BÀI TẬP QUỸ TÍCH
Để xử lý tốt bài toán quĩ tích ta cần nắm vững một số nhận xét sau:
- Xác định các yếu tố cố định [không thay đổi], và điểm di động ban đầu.
- Biểu diễn điểm [cần tìm quỹ tích] theo điểm đi động ban đầu thông qua các yếu tố cố định.
Đây là một dạng toán khá khó, do đó các em cần có một tư duy linh động. Làm càng nhiều bài tập sẽ càng tạo nhiều tư duy cho bài tập ấy.
5/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHÉP TỊNH TIẾN
Dưới đây là tổng hợp khác nhiều bài tập trắc nghiệm về phép tịnh tiến. Các em có thể theo dõi ngay phía bên dưới hoặc tải tài liệu về để xêm chi tiết và đầy đủ hơn nhé!
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều bài tập phép tịnh tiến trong tài liệu trên. Để đạt được kết quả cao nhất, các em cần phải luyện tập một cách nghiêm túc. Đặc biệt cần nắm vững lý thuyết, không được nhầm lẫn giữa các công thức. Việc tự học qua những tài liệu thật sự rất có ích. Chúc các em học tốt.