Bài 44. Một vật có khối lượng 124 g và thể tích 15 \[c{m^3}\] là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1cm3
Giải:
Gọi \[x\] [gam] và \[y\] [gam]lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đã cho. Điều kiện:\[ x > 0; y > 0\].
Vì khổi lượng của vật là 124 gam, ta có phương trình: \[x + y = 124\] [1]
Khi đó, thể tích của \[x\] [gam] đồng là \[{{10} \over {89}}x[c{m^3}]\] và thể tích của \[y\] [gam] kẽm là \[{{1} \over {7}}y[c{m^3}]\]
Vì thể tích của vật là 15cm3, nên ta có phương trình: \[{{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15[2]\]
Ta có hệ phương trinh : \[\left\{ \matrix{x + y = 124[1] \hfill \cr {{10} \over {89}}x + {1 \over 7}y = 15[2] \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ phương trình ta được \[x = 89\] [nhận] và \[y = 35\] [nhận]
Vậy vật đã cho có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.
Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Bài 45. Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Giải:
Với năng suất ban đầu, giả sử đội I làm xong công việc trong \[x\] [ngày] và đội II làm xong công việc trong \[y\] [ngày]
Điều kiện: \[x, y > 12\]
Như vậy, mỗi ngày đội I làm được \[{1 \over x}\] công việc và đội II làm được \[{1 \over y}\] công việc và cả hai đội làm được \[{1 \over {12}}\] công việc. Ta có phương trình:
\[{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}[1]\]
Trong 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được \[\left[ {{8 \over x} + {8 \over y}} \right]\] công việc. Do năng suất gấp đôi nên đội II mỗi ngày làm được \[{2 \over y}\] công việc và làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày nên làm được: \[3,5.{2 \over y} = {7 \over y}\] công việc. Ta có phương trình:
\[\left[ {{8 \over x} + {8 \over y}} \right]+{7 \over y}=1\Leftrightarrow {8 \over x} + {{15} \over y}=1\]
Ta có phương trình:\[\left\{ \matrix{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}[1] \hfill \cr {8 \over x} + {{15} \over y} = 1[2] \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn số phụ ta được:
\[x = 28\] [nhận] và \[y = 21\] [nhận]
Vậy đội I làm cong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày
Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Bài 46. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Giải:
Gọi \[x\] [tấn] và \[y\] [tấn] là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.
Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]
Theo đề bài ta có:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:
\[x + y = 720\]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%. nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \[x + {{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\] [tấn] và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \[y + {{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\] [tấn].
Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \[{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \matrix{x + y = 720 \hfill \cr {{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819 \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ phương trình ta được : \[x = 420\] [nhận] và \[y = 300\] [nhận]
Vậy: Năm ngoái đơn vị thứ I thi hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \[{{115} \over {100}}.420 = 483\] tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \[{{112} \over {100}}.300 = 336\] tấn thóc
Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 46 trang 27 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.
Bạn muốn giải bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn .
Đề bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% , đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
» Bài tập trước: Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình [hệ phương trình]
- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và đại lượng đã biết
- Lập phương trình [hệ phương trình] biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn.
- Kết luận bài toán.
Chú ý đến dạng toán %:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi vượt mức \[a\% \] là \[[100 + a]\% .x\] [sản phẩm]
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là \[x\] thì số sản phẩm khi giảm \[a\% \] là \[[100 - a]\% .x\] [sản phẩm]
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Gọi \[x\] [tấn] và \[y\] [tấn] là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái.
Điều kiện: \[x > 0; y > 0\]
Theo đề bài ta có:
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc nên ta có phương trình:
\[x + y = 720\] [1]
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% nghĩa là đơn vị thứ nhất thu hoạch được: \[x + \displaystyle{{15} \over {100}}x = {{115} \over {100}}x\] [tấn] và đơn vị thứ hai thu hoạch được : \[y + \displaystyle{{12} \over {100}}y = {{112} \over {100}}y\] [tấn].
Cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: \[\displaystyle{{115} \over {100}}x + {{112} \over {100}}y = 819\, [2]\]
Từ [1] và [2] ta có hệ phương trình:
\[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 720\\\dfrac{{115}}{{100}}x + \dfrac{{112}}{{100}}y = 819\end{array} \right.\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 115x + 112y = 81900 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 115\left[ {720 - y} \right] + 112y = 81900 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 82800 - 115y + 112y = 81900 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 720 - y\\ 3y = 900 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 420\\ y = 300 \end{array} \right. \end{array}\]
Vậy \[x = 420\] [nhận] và \[y = 300\] [nhận]
Vậy: Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được 300 tấn thóc.
Năm nay đơn vị thứ I thu hoạch được: \[\displaystyle{{115} \over {100}}.420 = 483\] tấn thóc, đơn vị thứ II thu hoạch được \[\displaystyle{{112} \over {100}}.300 = 336\] tấn thóc
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 46 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.