Giá trị của x để phân thức x 2 − 1 x 2 − 2 x + 1 có giá trị bằng 0 là?
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến . Câu 64 trang 41 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1 – Bài tập ôn Chương II. Phân thức đại số
Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến :
a. \[{{x – {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} – {{2x + 2} \over x}}}\]
b. \[{{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x – 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x – 1}} – {{4x} \over {{x^2} – 1}}}}\]
c. \[{1 \over {x – 1}} – {{{x^3} – x} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{x \over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 \over {{x^2} – 1}}} \right]\]
d. \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}}\]
a. \[{{x – {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} – {{2x + 2} \over x}}}\]
Ta có: \[x – {1 \over x}\] xác định khi x ≠ 0
\[{{{x^2} + 2x + 1} \over x} – {{2x + 2} \over x}\] xác định khi x ≠ 0
\[\eqalign{ & {{{x^2} + 2x + 1} \over x} – {{2x + 2} \over x} \ne 0 \Rightarrow {{{x^2} – 1} \over x} \ne 0 \Rightarrow {x^2} – 1 \ne 0 \cr & \Rightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right] \ne 0 \Rightarrow x \ne – 1;x \ne 1 \cr} \]
Vậy với x ≠ 0, x ≠ 1 và x ≠ -1 thì biểu thức xác định.
\[{{x – {1 \over x}} \over {{{{x^2} + 2x + 1} \over x} – {{2x + 2} \over x}}}\]\[ = {{{{{x^2} – 1} \over x}} \over {{{{x^2} – 1} \over x}}} = {{{x^2} – 1} \over x}.{x \over {{x^2} – 1}} = 1\]
b. \[{{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x – 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x – 1}} – {{4x} \over {{x^2} – 1}}}}\]
Ta có: \[{x \over {x + 1}} + {1 \over {x – 1}}\] xác định khi x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0 ⇒ \[x \ne \pm 1\]
\[{{2x + 2} \over {x – 1}} – {{4x} \over {{x^2} – 1}}\] xác định khi x – 1 ≠ 0 và \[{x^2} – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \pm 1\]
\[{{2x + 2} \over {x – 1}} – {{4x} \over {{x^2} – 1}} \ne 0 \Rightarrow {{\left[ {2x + 2} \right]\left[ {x + 1} \right] – 4x} \over {\left[ {x – 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \ne 0\]
Quảng cáo\[ \Rightarrow {{2{x^2} + 2x + 2x + 2 – 4x} \over {\left[ {x – 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \ne 0 \Rightarrow {{2{x^2} + 2} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}} \ne 0\] mọi x
Vậy điều kiện để biểu thức xác định x ≠ 1 và x ≠ -1
\[{{{x \over {x + 1}} + {1 \over {x – 1}}} \over {{{2x + 2} \over {x – 1}} – {{4x} \over {{x^2} – 1}}}}\]\[ = {{{{x\left[ {x – 1} \right] + \left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}}} \over {{{2{x^2} + 2} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}}}} = {{{x^2} + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}}.{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]} \over {2\left[ {{x^2} + 1} \right]}} = {1 \over 2}\]
c. \[{1 \over {x – 1}} – {{{x^3} – x} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{x \over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 \over {{x^2} – 1}}} \right]\]
Biểu thức xác định khi x – 1 ≠ 0, \[{x^2} – 2x + 1 \ne 0\]và \[{x^2} – 1 \ne 0\]
\[\eqalign{ & x – 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1 \cr & {x^2} – 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\left[ {x – 1} \right]^2} \ne 0 \Rightarrow x \ne 1 \cr & {x^2} – 1 \ne 0 \Rightarrow \left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right] \ne 0 \Rightarrow x \ne – 1;x \ne 1 \cr} \]
Vậy biểu thức xác định với x ≠ -1 và x ≠ 1
Ta có: \[{1 \over {x – 1}} – {{{x^3} – x} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{x \over {{x^2} – 2x + 1}} – {1 \over {{x^2} – 1}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {1 \over {x – 1}} – {{x\left[ {{x^2} – 1} \right]} \over {{x^2} + 1}}.\left[ {{x \over {{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} – {1 \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}}} \right] \cr & = {1 \over {x – 1}} – {{x\left[ {x + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]} \over {{x^2} + 1}}.{{x\left[ {x + 1} \right] – \left[ {x – 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]{{\left[ {x – 1} \right]}^2}}} \cr & = {1 \over {x – 1}} – {{x\left[ {{x^2} + x – x + 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}} = {1 \over {x – 1}} – {{x\left[ {{x^2} + 1} \right]} \over {\left[ {{x^2} + 1} \right]\left[ {x – 1} \right]}} = {1 \over {x – 1}} – {x \over {x – 1}} \cr & = {{ – \left[ {x – 1} \right]} \over {x – 1}} = – 1 \cr} \]
d. \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}}\]
Biểu thức xác định khi
\[\eqalign{ & {x^2} – 36 \ne 0,{x^2} + 6x \ne 0,6 – x \ne 0,2x – 6 \ne 0 \cr & {x^2} – 36 \ne 0 \Rightarrow \left[ {x – 6} \right]\left[ {x + 6} \right] \ne 0 \Rightarrow x \ne 6;x \ne – 6 \cr & {x^2} + 6x \ne 0 \Rightarrow x\left[ {x + 6} \right] \ne 0 \Rightarrow x \ne 0;x \ne – 6 \cr & 6 – x \ne 0 \Rightarrow x \ne 6 \cr & 2x – 6 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3 \cr} \]
Vậy x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 6 và x ≠ -6 thì biểu thức xác định.
Ta có : \[\left[ {{x \over {{x^2} – 36}} – {{x – 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right]:{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}}\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{x \over {\left[ {x + 6} \right]\left[ {x – 6} \right]}} – {{x – 6} \over {x\left[ {x + 6} \right]}}} \right]:{{2x – 6} \over {x\left[ {x + 6} \right]}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {{{x^2} – {{\left[ {x – 6} \right]}^2}} \over {x\left[ {x + 6} \right]\left[ {x – 6} \right]}}.{{x\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {{{x^2} – {x^2} + 12x – 36} \over {x\left[ {x + 6} \right]\left[ {x – 6} \right]}}.{{x\left[ {x + 6} \right]} \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {{12\left[ {x – 3} \right]} \over {x – 6}}.{1 \over {2\left[ {x – 3} \right]}} + {x \over {6 – x}} = {6 \over {x – 6}} – {x \over {x – 6}} = {{ – \left[ {x – 6} \right]} \over {x – 6}} = – 1 \cr} \]
Cho phân thức \[{{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} – 1}}\].
a]Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?
b]Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là \[{{x + 1} \over {x – 1}}\].
c]Để tính giá trị của phân thức đã cho tại x = 2 và tại x = -1, bạn Thắng đã làm như sau:
-Với x = 2, phân thức đã cho có giá trị là \[{{2 + 1} \over {2 – 1}} = 3\];
-Với x = -1, phân thức đã cho có giá trị là \[{{ – 1 + 1} \over { – 1 – 1}} = 0\].
Em có đồng ý không? Nếu không, em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.
Theo em, với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn?
Quảng cáoHướng dẫn làm bài:
a] \[{x^2} – 1 = \left[ {x – 1} \right]\left[ {x + 1} \right] \ne 0khix – 1 \ne 0\] \[ x + 1 \ne 0\]
Vậy \[x \ne 1,x \ne – 1\]
b]Rút gọn phân thức: \[{{{x^2} + 2x + 1} \over {{x^2} – 1}} = {{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \over {\left[ {x – 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} = {{x + 1} \over {x – 1}}\]
c]Với x =2, giá trị của phân thức đã cho được xác định, do đó phân thức đã cho có giá trị bằng \[{{2 + 1} \over {2 – 1}} = 3\]. Bạn Thắng đã tính đúng.
Với x = -1, giá trị của phân thức đã cho không xác định [vì điều kiện của biến x để giá trị phân thức được xác định là \[[x \ne 1,x \ne – 1]\] nên trong trường hợp này bạn Thắng làm sai.
Phân thức \[\dfrac{A}{B}\] xác định khi
Chọn câu sai. Với đa thức \[B \ne 0\] ta có
Phân thức \[\dfrac{{5x - 1}}{{{x^2} - 4}}\] xác định khi
Phân thức \[\dfrac{{{x^2} + 1}}{{2x}}\]có giá trị bằng $1$ khi $x$ bằng:
Phân thức nào dưới đây bằng với phân thức \[\dfrac{{2{x^3}{y^2}}}{5}\]?
Giá trị của $x$ để phân thức \[\dfrac{{2x - 5}}{3} < 0\] là
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \[P = \dfrac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\].
Cho \[a > b > 0\]. Chọn câu đúng.