Mặc dù con người luôn hiểu rõ khái niệm trắng tay hoặc không có gì, nhưng khái niệm số không [zero] thì tương đối mới – nó chỉ được phát triển đầy đủ vào thế kỉ thứ năm sau Công nguyên. Trước đó, các nhà toán học khó khăn lắm mới làm được những phép tính số học đơn giản nhất. Ngày nay, zero – vừa là một kí hiệu [dạng số] vừa là một khái niệm nghĩa là không có chút gì hết – cho phép chúng ta thực hiện tính toán đại số, giải những phương trình phức tạp, và phát minh ra máy vi tính.
Lịch sử ra đời
Số không được phát minh ra một cách độc lập bởi người Babylon, người Maya và người Ấn Độ [mặc dù một số nhà nghiên cứu cho biết hệ số đếm Ấn Độ bị ảnh hưởng bởi hệ đếm Babylon]. Người Babylon xây dựng hệ đếm của họ từ người Sumeria, tộc người đầu tiên trên thế giới phát triển một hệ đếm. Được phát triển hồi 4.000 đến 5.000 năm trước, hệ đếm Sumeria là hệ đếm phụ thuộc vị trí – giá trị của một kí hiệu tùy thuộc vào vị trí của nó so với những kí hiệu khác. Robert Kaplan, tác giả quyển “Không cái gì là như thế: Lịch sử tự nhiên của số không”, đề xuất một tổ tiên cho số-không-xác-định-vị-trí có lẽ là một cặp nêm nhọn được dùng để biểu diễn một cột số trống. Tuy nhiên, Charles Seife, tác giả quyển “Số không: Tiểu sử của một ý tưởng nguy hiểm”, không đồng ý rằng cái nêm biểu diễn cho vật giữ chỗ.
Hệ đếm của người Sumeria đã vượt qua Đế quốc Akkadia đến vương quốc Babylon vào khoảng năm 300 trước Công nguyên. Các học giả đồng ý rằng tại đó một kí hiệu đã xuất hiện rõ ràng là một vật giữ chỗ - một cách để nói 10 từ 100 hoặc biểu thị trong con số 2025, không có số ở cột hàng trăm. Ban đầu, người Babylon để một khoảng trống trong hệ đếm chữ hình nêm của họ, nhưng khi nó trở nên phiền phức, họ đã thêm một kí hiệu – nêm góc đôi – để biểu diễn cột trống đó. Tuy nhiên, họ chưa từng phát triển khái niệm zero là một con số.
Số không – tuy đơn giản nhưng lại có lịch sử mới mẻ hơn những chữ số khác
Số không ở châu Mĩ
Sáu trăm năm sau và ở cách Babylon 12.000 dặm đường, người Maya đã phát triển zero là một vật giữ chỗ vào khoảng năm 350 sau Công nguyên và đã sử dụng nó để kí hiệu một vật giữ chỗ trong hệ lịch phức tạp của họ. Mặc dù là những nhà toán học tài ba, nhưng người Maya chưa từng sử dụng số không trong các phương trình.
Ấn Độ: Nơi zero trở thành một con số
Một số học giả khẳng định rằng số không của người Babylon đã lan truyền sang Ấn Độ, nhưng những người khác thì vinh danh người Ấn Độ vì phát triển số không một cách độc lập.
Khái niệm số không lần đầu tiên xuất hiện ở Ấn Độ vào khoảng năm 458 sau Công nguyên. Các phương trình toán học đã được giải thích và truyền tụng trong thơ ca hoặc thánh ca thay vì những kí hiệu. Những từ khác nhau kí hiệu cho zero, hay không có gì, ví dụ như “khoảng trống”, “bầu trời” hoặc “không gian”. Vào năm 628, nhà thiên văn học và nhà toán học Hindu tên là Brahmagupta đã phát triển một kí hiệu cho zero – một dấu chấm bên dưới những con số. Ông còn phát triển những phép toán sử dụng zero, viết các quy tắc thu về zero qua phép cộng và phép trừ, và kết quả của việc sử dụng zero trong các phương trình. Đây là lần đầu tiên trên thế giới zero được công nhận là một con số theo nghĩa riêng của nó, vừa là một khái niệm vừa là một kí hiệu.
Từ Trung Đông đến Phố Wall
Trong vài thế kỉ tiếp sau đó, khái niệm số không đã có mặt ở Trung Hoa và Trung Đông. Theo Nils-Bertil Wallin ở trang YaleGlobal, vào năm 773 sau Công nguyên, số không đã đến với Baghdad, nơi nó trở thành một bộ phận của hệ số đếm Arab, hệ đếm xây dựng trên hệ đếm Ấn Độ.
Một nhà toán học người Ba Tư, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, đã đề xuất nên sử dụng một vòng tròn nhỏ trong các phép tính nếu không có con số nào xuất hiện ở hàng chục. Người Arab gọi vòng tròn này là “sifr”, hay “khoảng trống”. Zero quan trọng đối với al-Khowarizmi, ông đã sử dụng nó để phát minh ra đại số vào thế kỉ thứ chín. Al-Khowarizmi còn phát triển các phương pháp nhẩm để nhân và chia các con số, cái người ta gọi là thuật toán [algorithm] – một tên gọi từ tên của ông mà ra.
Zero đến với châu Âu qua bước chân xâm lược Maroc của đoàn quân Tây Ban Nha và đã được phát triển thêm bởi nhà toán học người Italy Fibonacci, ông đã sử dụng nó để giải các phương trình mà không cần bàn tính, cái khi đó là công cụ đắc lực nhất để giải số học. Phát triển này được phổ biến rộng khắp trong giới thương nhân, họ sử dụng các phương trình của Fibonacci có chứa zero để làm sổ sách của họ.
Wallin cho biết chính quyền Italy ngày xưa nghi ngờ các con số Arab và đã ban lệnh cấm sử dụng zero. Giới thương nhân tiếp tục sử dụng nó một cách bất hợp pháp và bí mật, và từ Arab cho zero, “sifr”, đưa đến từ “cipher” [số không], không chỉ có nghĩa là một kí hiệu số, mà còn có nghĩa là “mã” [code].
Vào thế kỉ mười bảy, số không được sử dụng rộng khắp trên toàn cõi châu Âu. Nó là cái cơ bản trong hệ tọa độ của Rene Descartes và trong các tác phẩm giải tích của Isaac Newton và Gottfried Wilhem Liebniz. Giải tích đã đặt nền tảng cho vật lí học, kĩ thuật công nghệ, máy vi tính, và nhiều lí thuyết tài chính và kinh tế học.
Nguồn: Jessie Szalay – LiveScience
Vui lòng ghi rõ "Nguồn Thuvienvatly.com" khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.
Tags:
Xin giáo sư cho biết lịch sử của số 0 và cách dùng số 0 thuở xưa?
* Xin cho biết lịch sử của số 0 và cách dùng số 0 thuở xưa?
Vũ Minh Hồng, Đà Lạt, Lâm Đồng
Theo tác giả Nguyễn Vũ Ngân Hà thì con số "không" mà chúng ta quen và thấy hàng ngày, được ra đời khoảng 200 năm sau Thiên Chúa giáng sinh. Con số "không" đã được tượng hình bởi người Hindu Ấn độ.
Người Hindu là những người đầu tiên đưa ra con số này để để trình bày quan niệm "không có số lượng". Những nền văn minh trước đó, ngay cả người Hy lạp, khái niệm "không" vẫn chưa xảy ra mặc dù rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số đồ vật nào đó. Liên quan với khái niệm trước của con số zéro, nghĩa thứ hai là có thật, phải biết và phải được phân biệt với sự "không".
Ðiều rõ ràng là những dân tộc trước đây không đủ khả năng để cảm nhận sự phân biệt giữa không [zéro] và không có gì [rien, nothing]. Hãy thí dụ một khái niệm: Một người không có một sổ ngân hàng nào hết thì người đó thuộc vào hạng "không có gì". Còn một người có sổ ngân hàng nhưng không có đồng nào trong công thì kết toán sẽ là "zéro".
Nhưng cuối cùng các nhà Toán học đã phát triển cách để viết những con số. Trước tiên ta đếm những đơn vị rồi đến bậc cao hơn là hàng chục rồi hàng chục của chục, hàng chục của chục của chục, vân vân... Có hai cách sử dụng cực kỳ quan trọng của con số zéro:
- Thứ nhất là ý niệm "không có gì" và "giá trị không" như đã trình bày trong thí dụ ở trên.
- Thứ hai là để chỉ giá trị sự không có gì trong hệ thống đếm số theo vị trí. Thí dụ trong số 2106 thì ở vị trí hàng chục là có giá trị không nhưng rõ ràng là nếu so sánh hai số 216 và 2106 là hoàn toàn khác hẳn.
* Có phải năm 2009 vừa qua nhân loại đã có những phát minh quan trọng về vũ trụ. Đó là phát minh gì vậy?
Đào Trang Hương, Nha Trang, Khánh Hòa
Theo GS.TS. Nguyễn Quang Riệu [Đài Thiên văn Paris] thì năm 2009 kết thúc với hai khám phá được xem là cực kỳ quan trọng trong bước đường chinh phục không gian: trên sao Hỏa và Mặt trăng có nước.
Cơ quan không gian châu Âu hy vọng sẽ thực hiện được chuyến phi hành khứ hồi địa cầu - sao Hỏa vào thập niên 2030. Trong chiều hướng này, Nga chuẩn bị khóa huấn luyện một phi hành đoàn Nga - Pháp - Đức, sinh hoạt biệt lập, kể từ đầu năm nay và kéo dài suốt 520 ngày, tương đương với thời gian đi và về. Trong khi đó, Cơ quan NASA của Mỹ, do ngân sách hạn hẹp chỉ gửi phi thuyền tự động lên mặt trăng, sao Kim và một thiên thạch. Về phần các nhà thiên văn, từ các đài quan sát trên mặt đất, họ kiên trì tìm kiếm sự sống trong không gian và những siêu địa cầu.
Đầu tháng giêng, kính viễn vọng không gian Kepler khám phá 5 hành tinh quay chung quanh một định tinh gần giống như thái dương hệ nhưng nhiệt độ khá cao, trên 1.200oC. Tính từ thời loài người chế ra chiếc kính viễn vọng đầu tiên đến những phi thuyền vũ trụ, thời gian đã qua đúng 4 thế kỷ. Nhưng nếu xem vũ trụ là cánh rừng già thì con người giống như con kiến mới ra khỏi tổ, chập chững thám hiểm chiếc lá gần nhất, chưa ra khỏi cành cây. Con đường chinh phục không gian vô tận của sinh vật thượng đẳng trên trái đất còn mênh mông không khác chi đàn kiến thông thái với cánh rừng già.
Mặc dù mọi người luôn hiểu khái niệm của không có gì, khái niệm về số 0 tương đối mới; nó phát triển đầy đủ ở Ấn Độ vào khoảng thế kỷ thứ năm Công nguyên [A.D], có lẽ là một vài thế kỷ trước đó.
Trước đó, các nhà toán học đã vật lộn để thực hiện các phép tính số học đơn giản nhất. Ngày nay, số không – cả dưới dạng ký hiệu [hoặc chữ số] và khái niệm có nghĩa là không có bất kỳ đại lượng nào – cho phép chúng ta thực hiện phép tính, thực hiện các phương trình phức tạp và đã phát minh ra máy tính.
” Số không của người Ấn Độ được xem là một trong những phát kiến vĩ đại nhất trong lịch sử loài người, là nền tảng của toán học và vật lý hiện đại, công nghệ spin-off”, Peter Gobets, thư ký của Quỹ ZerOrig Ấn Độ [Dự án Zero] nói. Tổ chức này có trụ sở tại Hà Lan nghiên cứu nguồn gốc của chữ số 0.
Lịch sử ban đầu: nêm góc
Zero với tư cách là người giữ chỗ [placeholder] được phát minh độc lập trong các nền văn minh trên thế giới, Tiến sĩ Annette van der Hoek, nhà Ấn Độ học và điều phối viên nghiên cứu tại Dự án Zero cho biết.
Người Babylon có hệ thống số của họ từ người Sumer, những người đầu tiên trên thế giới phát triển hệ thống đếm. Được phát triển từ 4.000 đến 5.000 năm trước, hệ thống Sumer có vị trí – giá trị của một biểu tượng phụ thuộc vào vị trí của nó so với các biểu tượng khác.
Robert Kaplan, tác giả của cuốn “The Nothing That Is: A Natural History of Zero”, cho thấy rằng tổ tiên của người giữ chỗ số 0 có thể là một cặp nêm góc được sử dụng để biểu thị một cột số trống. Tuy nhiên, Charles Seife, tác giả của ” Zero: The Biography of a Dangerous Idea”, không đồng ý rằng các nêm đại diện cho một placeholder.
Hệ thống của người Sumer đã đi qua Đế quốc Akkadian đến người Babylon khoảng năm 300 Trước công nguyên B.C. Ở đó, Kaplan đồng ý, một biểu tượng xuất hiện rõ ràng là một trình giữ chỗ – một cách để nói 10 từ 100 hoặc để biểu thị rằng trong số 2.025, không có số nào trong cột hàng trăm. Ban đầu, người Babylon để lại một khoảng trống trong hệ thống số chữ hình nêm của họ, nhưng khi điều đó trở nên khó hiểu, họ đã thêm một biểu tượng – nêm góc đôi – để thể hiện cột trống. Tuy nhiên, họ không bao giờ phát triển ý tưởng về số 0.
Số 0 ở châu Mỹ
Sáu trăm năm sau và cách Babylon 12.000 dặm, người Maya đã phát triển không như là placeholder khoảng năm 350 Công nguyên và sử dụng nó để biểu thị một giữ chỗ trong hệ thống lịch phức tạp của họ. Mặc dù là những nhà toán học trình độ cao, người Maya không bao giờ sử dụng số 0 trong các phương trình. Kaplan mô tả phát minh về số 0 của người Maya là “ví dụ nổi bật nhất về số 0 được nghĩ ra hoàn toàn từ đầu”.
Ấn Độ: Trường hợp số 0 trở thành số
Một số học giả khẳng định rằng khái niệm Babylon đã đi xuống Ấn Độ, nhưng những người khác, bao gồm cả những người trong Dự án Zero, tin rằng người Ấn Độ phát triển số 0 một cách độc lập.
“Chúng tôi cho rằng ở Ấn Độ cổ đại, người ta tìm thấy rất nhiều cái gọi là “tiền đề văn hóa” khiến cho chữ số toán học được phát minh ra ở đó,” Gobets, tổ chức gồm các học giả và nghiên cứu sinh dành cho việc nghiên cứu phát triển số không ở Ấn Độ.
Dự án Zero đưa ra giả thuyết rằng số 0 toán học [‘shunya’, trong tiếng Phạn] có thể “xuất phát từ triết lý đương thời về sự trống rỗng hoặc Shunyata,” Gobets nói. Nếu các yếu tố triết học và văn hóa được tìm thấy ở Ấn Độ là quan trọng đối với sự phát triển của số 0 như một khái niệm toán học, thì nó sẽ giải thích tại sao các nền văn minh khác không phát triển số 0 như một khái niệm toán học, van der Hoek nói.
Theo cuốn sách “Huy hiệu của con công; Nguồn gốc toán học phi châu Âu” của Tiến sĩ George Gheverghese Joseph, khái niệm số 0 xuất hiện đầu tiên ở Ấn Độ vào khoảng năm 45 sau Công nguyên. Joseph cho rằng từ tiếng Phạn là số 0, nya, có nghĩa là “khoảng trống” hoặc “trống rỗng” và bắt nguồn từ từ “tăng trưởng”, kết hợp với định nghĩa ban đầu được tìm thấy trong Rig-veda về “thiếu” hoặc “thiếu”. Đạo hàm của hai định nghĩa là Śūnyata, một học thuyết Phật giáo về “sự trống rỗng”, hoặc làm trống rỗng tâm trí của một người khỏi những ấn tượng và suy nghĩ.
“Từ triết lý này, chúng tôi nghĩ rằng một số để sử dụng trong các phương trình toán học đã phát triển,” van der Hoek nói. “Chúng tôi đang tìm kiếm cầu nối giữa triết học và toán học Ấn Độ.”
“Zero và hoạt động của nó lần đầu tiên được xác định bởi [nhà thiên văn học và nhà toán học Ấn Độ giáo] Brahmagupta vào năm 628,” ông Gobets nói. Ông đã phát triển một biểu tượng cho số không: một dấu chấm bên dưới các con số. “Nhưng anh ấy cũng vậy, không tuyên bố rằng đã phát minh ra số không, mà có lẽ phải tồn tại trong một thời gian,” Gobets nói thêm.
Một dòng chữ trên tường đền ở Gwalior, Ấn Độ, có từ thế kỷ thứ chín, và đã được coi là ví dụ cổ nhất được ghi lại về số 0, theo Đại học Oxford. Một ví dụ khác là một cuộn giấy cổ của Ấn Độ được gọi là bản thảo Bhakshali. Được phát hiện trong một lĩnh vực vào năm 1881, các nhà nghiên cứu nghĩ rằng nó cũng có nguồn gốc từ thế kỷ thứ chín. Tuy nhiên, việc xác định niên đại bằng carbon gần đây đã tiết lộ rằng nó có thể được viết vào thế kỷ thứ ba hoặc thứ tư, điều này thúc đẩy việc sử dụng được ghi nhận sớm nhất là 0 năm trước.
Marcus du Sautoy, giáo sư toán học tại Đại học Oxford, nói: “Ngày nay, chúng ta chấp nhận rằng khái niệm số 0 được sử dụng trên toàn cầu và là một khối xây dựng chính của thế giới kỹ thuật số. một con số theo đúng nghĩa của nó, phát triển từ biểu tượng dấu chấm giữ chỗ được tìm thấy trong bản thảo Bakhshali, là một trong những bước đột phá lớn nhất trong lịch sử toán học.
“Bây giờ chúng ta biết rằng sớm nhất là vào thế kỷ thứ ba, các nhà toán học ở Ấn Độ đã gieo hạt giống ý tưởng mà sau này trở nên rất cơ bản đối với thế giới hiện đại. Các phát hiện cho thấy toán học sôi động ở tiểu lục địa Ấn Độ trong nhiều thế kỷ. . ”
Từ Trung Đông đến Phố Wall
Trong vài thế kỷ tiếp theo, khái niệm số không bắt gặp ở Trung Quốc và Trung Đông. Theo Nils-Beces Wallin của YaleGlobal, vào năm 773, số 0 đã đến Baghdad nơi nó trở thành một phần của hệ thống số Ả Rập, dựa trên hệ thống Ấn Độ.
Một nhà toán học người Ba Tư, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi, cho rằng nên sử dụng một vòng tròn nhỏ trong các phép tính nếu không có số nào xuất hiện ở hàng chục. Người Ả Rập gọi vòng tròn này là “sifr” hoặc “trống rỗng”. Zero rất quan trọng đối với al-Khowarizmi, người đã sử dụng nó để phát minh ra đại số trong thế kỷ thứ chín. Al-Khowarizmi cũng đã phát triển các phương pháp nhanh chóng để nhân và chia số, được gọi là thuật toán.
Zero tìm đường đến châu Âu thông qua cuộc chinh phục Moorish của Tây Ban Nha và được phát triển thêm bởi nhà toán học người Ý, người đã sử dụng nó để thực hiện các phương trình mà không cần bàn tính, sau đó là công cụ phổ biến nhất để thực hiện số học. Sự phát triển này rất phổ biến trong số các thương nhân, những người đã sử dụng các phương trình của Fibonacci liên quan đến số 0 để cân bằng các cuốn sách của họ.
Các nhà lãnh đạo tôn giáo thời trung cổ ở châu Âu đã không ủng hộ việc sử dụng số không, van der Hoek nói. Họ thấy đó là satan. “Chúa ở trong mọi thứ đó. Mọi thứ không phải là của quỷ”, cô nói.
Wallin chỉ ra rằng chính phủ Ý nghi ngờ về số Ả Rập và cấm sử dụng số không. Các thương nhân tiếp tục sử dụng nó một cách bất hợp pháp và bí mật, và từ tiếng Ả Rập có nghĩa là “sifr”, mang từ “mật mã”, không chỉ có nghĩa là một ký tự số, mà còn có nghĩa là “mã”.
Vào những năm 1600, số không được sử dụng khá rộng rãi trên khắp châu Âu. Nó là nền tảng trong hệ tọa độ Cartesian của Rene Descartes và trong phép tính, được phát triển độc lập bởi Isaac Newton và Gottfried Wilhem Liebniz. Giải tích mở đường cho vật lý, kỹ thuật, máy tính và nhiều lý thuyết tài chính và kinh tế.
“Khái niệm về sự trống rỗng hiện là trung tâm của vật lý hiện đại: toàn bộ vũ trụ được biết đến như là “trò chơi tổng bằng không” bởi những người khác, chẳng hạn như Stephen Hawking,” ông Gobets nói.
Chữ số và khái niệm về số 0, được nhập khẩu từ Ấn Độ, đã được biểu hiện theo nhiều cách khác nhau. “Vì vậy, phổ biến đã trở thành số ít, nếu có, nhận ra vai trò đáng kinh ngạc trong cuộc sống của mỗi người trên thế giới”, ông Gobets nói.