De thi học kì 2 Toán 8 tỉnh Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MƠN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012

Câu 1 [ 3 đ]

1. Giải các phương trình sau:

a. 2x – 1 = x + 8

b. [x-1] [4x+ 6] = 0

2. Giải bất phương trình sau: -3x + 6

0.

Câu 2 [2 đ] . Giải các phương trình sau:

1.

2. 42 5 1

1

x x

x x x



 

 

Câu 3[1,5 đ] . Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Nhưng

sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút. Do đó để kịp đến B đúng giờ đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 10km/h. Tính độ dài quãng đường AB.

Câu 4.[ 3 đ]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác của BAC

Cắt cạnh BC tại D. Từ D, kẻ DE vng góc với AC [ E thuộc AC] 1. Chứng minh rằng hai tam giác CED và CAB đồng dạng

2.

3.

Câu 5. Giải phương trình sau:

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN LỚP 8

NĂM HỌC 2011 - 2012

Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học [câu 4], nếu học sinh vẽ sai hình hoặc khơng vẽ hình thì khơng được tính điểm.

Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 [3 điểm]

1 [2 điểm]

a.Ta có: 2x   1 x 8 2x  x 8 1 0,5

 x 9 0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x 9. 0,25

b.Ta có: [x1][4x    6] 0 x 1 0 hoặc 4x   6 0 0,5

 x 1 hoặc 32

x 0,25

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 3;12S  

  0,25

[1 điểm]  x 2 0,5
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x  . 2 0,25

Câu 2 [2 điểm]

1 [1 điểm]

Ta có:

1 0

3 2 1 3 2 1

3 2 1

x

x x x x

x x           0,25 13

1 1 3

2

3 2 1 2 3 2

1

3 2 1 4 1 1

44

x

x x x

x

x x x

x

x x x

x                              0,5

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 3;4 2S  

 . 0,25

2 [1 điểm]

ĐKXĐ: x 0 và x 1 0,25

2 2

2

4 5 4 5 4 5

1 1

1 1 [ 1] [ 1] [ 1] [ 1]

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

   

       

       0,25

2 2

4 5 5 5 1

x x x x x x

         [ không thoả mãn điều kiệnx 1] 0,25

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 0,25

Câu 3 [1,5 điểm]

[1,5 điểm]

Đổi: 15 phút = 14 giờ.

Gọi độ dài quãng đường AB là x [km], ĐK: x 30Thời gian dự định xe máy đi từ A đến B là:

30x [giờ]

0,25

Quãng đường xe máy đi được sau 1 giờ là: 30.1 = 30 [km]. Do đó độ dài

quãng đường còn lại là: x – 30 [km] 0,25

Vì xe máy phải tăng thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại nên thời gian xe máy đi trên quãng đường còn lại là: 30

40x 

[giờ]

0,25

Theo bài ta có pt: 1 1 30 [*]

30 4 40

x   x 

Giải phương trình [*] tìm được x 60 [thoả mãn điều kiện x 30]

0,5

Vậy độ dài quãng đường AB là 60 km. 0,25

Câu 4 [3 điểm]

Hình vẽ:

1 Xét ΔCED và ΔCAB có:

12 cm

9 cm E

D C

B

[1 điểm] 0

CEDCAB = 90 [gt] [1] C chung [2]

0,75

Từ [1] và [2] suy ra: ΔCED ΔCAB [g.g] [đpcm] 0,25

2 [1 điểm]

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vng ABC, ta có:

2 2 2 2 2

BC = AB + AC = 9 +12 = 225 => BC = 15 [cm] 0,25 Vì ΔCED ΔCAB [cm trên] nên DE = CD

AB BC [tính chất]; mà AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó DE =CD DE = 9 3

9 15 CD 15 5

0,5

Vậy DE =3

CD 5. 0,25

3 [1 điểm]

Vì AD là tia phân giác của BAC nên, ta có: BD= AB

CD AC [tính chất] Hay BD= 9 3

CD 12  4

0,25

BD 3 BD 3

= =

CD + BD 3 + 4 BC 7

  0,25

Ta có: ABC

1 1

S = .AB.AC = .9.12 = 54

2 2

2[cm ]

Mặt khác: ABD 2

ABD ABC
ABC

S BD 3 3 3 162

= = => S = S = .54 = [cm ]

S BC 7 7 7 7

0,25

Vậy SABD =162 [cm ]2

7 . 0,25

Câu 5 [0,5 điểm]

[0,5 điểm]

Phương trình: 2011 2012

2011 2012 1

x  x 

Nhận xét: x2011,x2012 là hai nghiệm của phương trình.

+ Với x 2012, khi đó x2011 1  x 2011   1 x 20112011 1=> x20112011 x 20122012 1=>pt khơng có nghiệm thoả mãn x 2012. + Với x 2011, khi đó x2012   1 x 2012   1 x 20122012 1=> x20112011 x 20122012  =>pt khơng có nghiệm thoả mãn 1 x 2011.

0,25

+ Với 2011 x 2012, khi đó 2011

2012

2011 2011 2011

0 2011 1

1 2012 0 2012 2012 2012

x x x

x

x x x x

     

  

 

    

      

2011 2012

2011 2012 1

x x

    

=>pt khơng có nghiệm thoả mãn 2011 x 2012.

Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là S = 2011; 2012





0,25

Video liên quan