Đề bài
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng \[a\]. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \[60^\circ \]?
A. \[\dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\].
B. \[\dfrac{a}{6}\].
C. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\].
D. \[\dfrac{{2a}}{3}\].
Câu 2: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \[\mathbb{R}\]?
A. \[y = {x^4} + 2{x^2} + 3\].
B. \[y = \dfrac{x}{{x + 2}}\].
C. \[y = {x^3} + 3x + 2\].
D. \[y = 2{x^2}\].
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt phẳng [SAB] và [SAD] cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng \[m\], thể tích \[V\] của khối chóp S.ABCD là:
A. \[V = \dfrac{1}{3}m.SA\].
B. \[V = \dfrac{1}{3}m.SB\].
C. \[V = \dfrac{1}{3}m.SC\].
D. \[V = \dfrac{1}{3}m.SD\].
Câu 4: Đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} - 1\] cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. \[1\].
B. \[4\].
C. \[3\]
D. \[2\].
Câu 5: Cho \[a\] là số thực dương khác 1. Khi đó \[\sqrt[4]{{{a^{\dfrac{2}{3}}}}}\] bằng:
A. \[{a^{\dfrac{8}{3}}}\].
B. \[\sqrt[6]{a}\].
C. \[\sqrt[3]{{{a^2}}}\].
D. \[{a^{\dfrac{3}{8}}}\].
Câu 6: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \sin 2x\]. Tính \[f'\left[ x \right]\].
A. \[f'\left[ x \right] = 2\sin 2x\].
B. \[f'\left[ x \right] = \cos 2x\].
C. \[f'\left[ x \right] = 2\cos 2x\].
D. \[y = - \dfrac{1}{2}\cos 2x\].
Câu 7: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\]. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \[x = 2\] là:
A. \[6\]
B. \[0\].
C. \[ - 6\].
D. \[ - 2\].
Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng \[48\pi \]. Thể tích hình trụ đó bằng:
A. \[24\pi \].
B. \[96\pi \].
C. \[32\pi \].
D. \[72\pi \].
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \dfrac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1\] trên đoạn \[\left[ {0;2018} \right]\] bằng:
A. \[ - 5\].
B. \[0\].
C. \[ - \dfrac{5}{3}\].
D. \[1\].
Câu 10: Cho hàm số \[y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\]. Điểm cực tiểu của hàm số là
A. \[x = 1\]
B. \[\left[ {0; - 1} \right]\].
C. \[x = - 1\].
D. \[x = 0\].
Câu 11: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
B. \[\left[ {0;3} \right]\].
C. \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
D. \[\left[ {2; + \infty } \right]\].
Câu 12: Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{2^{x + y}} = 8\\{2^x} + {2^y} = 5\end{array} \right.\] có bao nhiêu nghiệm?
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[0\].
D. \[4\].
Câu 13: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, biết \[OA = a,OB = 2a,OC = a\sqrt 3 \]. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng [ABC].
A. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\].
B. \[\dfrac{a}{{\sqrt {19} }}\].
C. \[\dfrac{{a\sqrt {17} }}{{\sqrt {19} }}\].
D. \[\dfrac{{2\sqrt 3 a}}{{\sqrt {19} }}\].
Câu 14: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
\[5,4\% \]/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau 6 năm thì người đó nhận về số tiền là bao nhiêu kể cả gốc và lãi? [làm tròn đến nghìn đồng].
A. \[97.860.000\].
B. \[150.260.000\].
C. \[102.826.000\].
D. \[120.628.000\].
Câu 15: Cho \[a\] là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \[{\log _a}2.{\log _2}e = 1\].
B. \[{\log _a}1 = 0\].
C. \[{\log _a}2 = \dfrac{1}{{{{\log }_2}a}}\].
D. \[{\log _a}a = 1\].
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC [kể cả các điểm trong] quanh cạnh AC ta được:
A. Khối nón.
B. Mặt nón.
C. Khối trụ.
D. Khối cầu.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. I là trung điểm SC.
B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD.
C. I là giao điểm của AC và BD.
D. I là trung điểm SA.
Câu 18: Một vật chuyển động theo quy luật \[s = - \dfrac{1}{2}{t^2} + 20t\] với \[t\] [giây] là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và \[s\] [mét] là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại điểm \[t = 8\]giây là bao nhiêu?
A. \[40\,\,m/s\].
B. \[152\,\,m/s\].
C. \[22\,m/s\].
D. \[12\,\,m/s\].
Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và \[OA = a,OB = b,OC = c\]. Tính thể tích khối tứ diện OABC.
A. \[abc\].
B. \[\dfrac{{abc}}{3}\].
C. \[\dfrac{{abc}}{6}\].
D. \[\dfrac{{abc}}{2}\].
Câu 20: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\] thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị tại điểm đó có hệ số góc bằng 2018?
A. \[1\].
B. \[0\].
C.Vô số.
D. \[2\].
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có diện tích các mặt ABCD, BCCB, CDDC lần lượt là \[2{a^2},3{a^2},6{a^2}\]. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD.
A. \[36{a^3}\].
B. \[6{a^3}\].
C. \[36{a^6}\].
D. \[6{a^2}\].
Câu 22: Đồ thị hình bên dưới là của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \[y = 2{x^3} - {x^2} - 3\].
B. \[y = 2{x^4} - 4{x^2} - 3\].
C. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1\].
D. \[y = - 2{x^4} + 4{x^2} - 3\].
Câu 23: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có đạo hàm \[f'\left[ x \right] = \left[ {x - 1} \right]\left[ {3 - x} \right]\]. Điểm cực đại của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] là
A. \[x = 1\].
B. \[x = 2\].
C. \[x = 3\].
D. \[x = 0\].
Câu 24: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{{2x - 1}}\]. Tính \[f''\left[ { - 1} \right]\].
A. \[ - \dfrac{8}{{27}}\].
B. \[\dfrac{2}{9}\].
C. \[\dfrac{8}{{27}}\].
D. \[ - \dfrac{4}{{27}}\].
Câu 25: Nghiệm của phương trình \[{\log _{2017}}\left[ {2018x} \right] = 0\] là
A. \[x = \dfrac{1}{{2018}}\].
B. \[x = 2018\].
C. \[x = {2017^{2018}}\].
D. \[x = 1\].
Câu 26: Cho \[a\] là số thực dương khác 1. Biểu thức \[P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 +\]\[\, ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018\] bằng
A. \[1009.2019.{\log _a}2018\].
B. \[2018.2019.{\log _a}2018\].
C. \[2018.{\log _a}2018\].
D. \[2019.{\log _a}2018\].
Câu 27: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \[a\], góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \[60^\circ \]. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\].
B. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\].
C. \[V = \dfrac{{{a^3}}}{6}\]
D. \[V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\].
Câu 28: Cho hàm số \[y = {x^3} - 3x\]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \[\left[ { - \infty ; + \infty } \right]\].
B. \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
C. \[\left[ { - 1;1} \right]\].
D. \[\left[ { - \infty ; - 1} \right]\].
Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC vuông tại A, \[AB = AA' = a\], \[AC = 2a\]. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. \[\dfrac{{{a^3}}}{3}\].
B. \[\dfrac{{2{a^3}}}{3}\].
C. \[{a^3}\].
D. \[2{a^3}\].
Câu 30: Tập nghiệm của phương trình \[{4^{x - {x^2}}} = {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^x}\]là:
A. \[\left\{ {0;\dfrac{2}{3}} \right\}\].
B. \[\left\{ {0;\dfrac{1}{2}} \right\}\].
C. \[\left\{ {0;2} \right\}\].
D. \[\left\{ {0;\dfrac{3}{2}} \right\}\].
Câu 31: Tìm tập xác định của hàm số \[y = {\left[ {3x - {x^2}} \right]^{\dfrac{2}{3}}}\].
A. \[D = \mathbb{R}\].
B. \[D = \left[ { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right]\]
C. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;3} \right\}\].
D. \[D = \left[ {0;3} \right]\].
Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{2x - 4}}{{x + 2}}\] là:
A. \[x = 2\].
B. \[y = 2\].
C. \[x = - 2\].
D. \[y = - 2\].
Câu 33: Cho hàm số \[y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\] có đồ thị \[\left[ C \right]\]. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của \[\left[ C \right]\] với trục tung là:
A. \[y = - x + 2\].
B. \[y = - x + 1\].
C. \[y = x - 2\].
D. \[y = - x - 2\].
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng [ADDA] và [BCCB].
A. \[\sqrt {10} \].
B. \[100\].
C. \[10\].
D. \[5\].
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng \[a\], SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 3 \]. Thể tích \[V\] của khối chóp S.ABC là
A. \[V = \dfrac{{{a^3}}}{2}\].
B. \[V = \dfrac{{3{a^3}}}{4}\]
C. \[V = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\].
D. \[V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\].
Câu 36: Cho phương trình \[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + m + 2 = 0\,,\,m\]là tham số. Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị của \[m\] sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết \[S\] là một khoảng có dạng \[\left[ {a;b} \right]\], tính \[b - a\]
A. \[1\].
B. \[3\].
C. \[4\].
D. \[2\].
Câu 37: Cho \[a,b\] là hai số thực dương thỏa mãn \[{\log _5}\left[ {\dfrac{{4a + 2b + 5}}{{a + b}}} \right] = a + 3b - 4\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = {a^2} + {b^2}\].
A. \[\dfrac{1}{2}\].
B. \[\dfrac{5}{2}\].
C. \[\dfrac{3}{2}\].
D. \[1\].
Câu 38: Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của \[AB,BC,C'D',DD'\]. Tính thể tích khối tứ diện \[MNPQ\].
A. \[\dfrac{3}{8}\].
B. \[\dfrac{1}{8}\]
C. \[\dfrac{1}{{12}}\].
D. \[\dfrac{1}{{24}}\].
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có thể tích \[V\]. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng
A. \[\dfrac{{4V}}{9}\].
B. \[\dfrac{V}{{27}}\].
C. \[\dfrac{V}{9}\].
D. \[\dfrac{{4V}}{{27}}\].
Câu 40: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left[ {m + 1} \right]{x^2} \]\[\,- \left[ {2m - 1} \right]x + m + 2,\,\,m\] là tham số. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \[{x_1},{x_2}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = x_1^2 + x_2^2 - 10\left[ {{x_1} + {x_2}} \right]\].
A. \[\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 4\end{array} \right.\].
B. \[1\].
C. \[ - 18\].
D. \[ - 22\].
Câu 41: Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - mx + 2,\,\,\,m\] là tham số. Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \[a,b,c\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \dfrac{1}{{f'\left[ a \right]}} + \dfrac{1}{{f'\left[ b \right]}} + \dfrac{1}{{f'\left[ c \right]}}\].
A. \[0\].
B. \[\dfrac{1}{3}\].
C. \[29 - 3m\].
D. \[3 - m\].
Câu 42: Tìm các giá trị của tham số \[m\] để bất phương trình \[\dfrac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \ge m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ {0;1} \right]\].
A. \[m \ge 3\].
B. \[m \le \dfrac{7}{2}\].
C. \[m \ge \dfrac{7}{2}\].
D. \[m \le 3\].
Câu 43: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng \[a\], biết \[A'A = A'B = A'C = a\]. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC.
A. \[\dfrac{{3{a^3}}}{4}\].
B. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\].
C. \[\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\].
D. \[\dfrac{{{a^3}}}{4}\].
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \dfrac{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{{x\left[ {x - 16} \right]}}\] là
A. \[1\].
B. \[2\].
C. \[0\].
D. \[4\].
Câu 45: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng \[a\], \[\left[ S \right]\] là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên \[\left[ S \right]\]. Tính tổng \[T = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2}\].
A. \[\dfrac{{3{a^2}}}{8}\].
B. \[{a^2}\].
C. \[4{a^2}\].
D. \[2{a^2}\].
Câu 46: Cho đồ thị hàm số \[y = {e^{ - {x^2}}}\] như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B và C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho, AD nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là:
A. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt e }}\].
B. \[\dfrac{2}{e}\].
C. \[\dfrac{{\sqrt 2 }}{e}\].
D. \[\dfrac{2}{{\sqrt e }}\].
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh \[a\], tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với [ABCD]. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.
A. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
B. \[a\].
C. \[\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\].
D. \[\dfrac{a}{2}\].
Câu 48: Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi phương trình \[\left| {f\left[ {x + 2017} \right] - 2018} \right| = 2019\] có bao nhiêu nghiệm?
A. \[6\].
B. \[2\].
C. \[4\].
D. \[3\].
Câu 49: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi \[{V_1},{V_2}\] lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính \[\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].
A. \[4\].
B. \[2\].
C. \[8\].
D. \[16\].
Câu 50: Cho hàm số \[y = \sqrt {{{\log }_2}\left[ {\ln x} \right]} \]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = e\].
B. Tập xác định của hàm số là \[\left[ {1; + \infty } \right]\].
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ {1;e} \right]\].
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ {e; + \infty } \right]\].
Lời giải chi tiết
1.A |
11.D |
21.B |
31.D |
41.A |
2.C |
12.C |
22.B |
32.B |
42.D |
3.A |
13.D |
23.C |
33.A |
43.D |
4.D |
14.C |
24.A |
34.C |
44.A |
5.B |
15.A |
25.A |
35.D |
45.D |
6.C |
16.A |
26.A |
36.A |
46.A |
7.B |
17.A |
27.B |
37.B |
47.A |
8.B |
18.D |
28.C |
38.C |
48.C |
9.C |
19.C |
29.C |
39.C |
49.C |
10.D |
20.B |
30.D |
40.B |
50.D |