Đề bài
Hai thấu kính, một hội tụ [f1= 20 cm], một phân kỳ [f2= -10 cm], có cùng trục chính. Khoảng cách hai quang tâm là l = 30 cm. Vật AB vuông góc với trục chính được đặt bên tráiL1và cách L1một đoạn d1.
a] Chod1= 20 cm, hãy xác định vị trí và tính số phóng đại ảnh cuốicùng cho bởi hệ hai thấu kính. Vẽ ảnh.
b] Tính d1để ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức thấu kính: \[\displaystyle{1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f}\]
Lời giải chi tiết
Sơ đồ tạo ảnh:
\[AB\buildrel {{L_1}} \over
\longrightarrow {A_1}{B_1}\buildrel {{L_2}} \over
\longrightarrow {A_2}{B_2}\]
a] Ta có: \[\displaystyle{d_1}' = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20.20} \over {20 - 20}} = \infty\]
\[{d_2} = 1 - {d_1}' = 30 - \infty = - \infty \]
\[\displaystyle{1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_2}}} + {1 \over {{d_2}'}} = {1 \over \infty } + {1 \over {{d_2}'}} = {1 \over {{d_2}'}}\]
\[\Rightarrow {d_2}' = {f_2} = - 10cm\]
\[k = \displaystyle{{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}} = {\displaystyle{{d_2}'} \over {{d_1}}}.{{{d_1}'} \over {l - {d_1}'}} = {{{d_2}'} \over {{d_1}}}.{1 \over \displaystyle{{l \over {{d_1}'}} - 1}} = 0,5\]
b] Ta có: \[{d_1}' = \displaystyle{{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{20{d_1}} \over {{d_1} - 20}}\]
\[\displaystyle{d_2} = 1 - {d_1}' = 30 - {{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}} = {{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}\]
\[\displaystyle{d_2}' = \displaystyle{{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {\displaystyle{{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}.[ - 10]} \over {\displaystyle{{10{d_1} - 600} \over {{d_1} - 20}} + 10}} = {{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 80}} < 0\]
Ta suy ra điều kiện của \[d_1\]:
\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}600 - 10{d_1} < 0\\2{d_1} - 80 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}600 - 10{d_1} > 0\\2{d_1} - 80 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{d_1} > 60cm\\{d_1} < 40cm\end{array} \right.\]
+ Theo đầu bài, ta có hệ số phóng đại:
\[k = \displaystyle{{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}}.{\displaystyle{{{20{{\rm{d}}_1}} \over {{d_1} - 20}}.{{600 - 10{{\rm{d}}_1}} \over {2{{\rm{d}}_1} - 90}}} \over \displaystyle{{d_1}.{{10{{\rm{d}}_1} - 600} \over {{d_1} - 20}}}} = {{10} \over {40 - {d_1}}} = \pm 2\]
Giải ra ta có \[d_1= 35cm\] [thỏa mãn] hoặc \[d_1=45cm\] [loại]
Vậy \[d_1=35cm\] thì ảnh sau cùng là ảnh ảo và bằng hai lần vật