Đề bài
Một dây đẫn bằng constantan [một loại hợp kim] dàil1= 100 m, có tiết diệnS1=0,1 mm2thì có điện trởR1= 500\[\Omega\]. Hỏi một dây khác cũng bằngconstantan dài l2= 50 m, có tiết diệnS2=0,5 mm2thì có điện trởR2là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng sự phụ thuộc của điện trở vào chiều dài dây dẫn và tiết diện dây dẫn:
+ Điện trở của các dây dẫn có cùng tiết diện và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ thuận với chiều dài của mỗi dây: \[\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{l_1}}}{{{l_2}}}\]
+ Điện trở của các dây dẫn có cùng chiều dài và được làm từ cùng một loại vật liệu thì tỉ lệ nghịch với tiết diện của dây: \[\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \dfrac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
+ Dây thứ 1 có: \[{l_1} = 100m;{S_1} = 0,1m{m^2},{R_1} = 500\Omega \]
+ Dây thứ 2 có: \[{l_2} = 50m,{S_2} = 0,5m{m^2},{R_2} = ?\]
Xét thêm dây thứ 3 [cũng bằng constantan] có: \[{l_3} = 100m,{S_3} = 0,5m{m^2},{R_3} = ?\]
Nhận thấy:
+ Dây 1 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng chiều dài khác nhau tiết diện dây
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R_3}}}{{{R_1}}} = \dfrac{{{S_1}}}{{{S_3}}} = \dfrac{{0,1}}{{0,5}} = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow {R_3} = \dfrac{{{R_1}}}{5} = \dfrac{{500}}{5} = 100\Omega \end{array}\]
+ Dây 2 và dây 3 được làm cùng vật liệu, có cùng tiết diện khác nhau về chiều dài
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \dfrac{{{l_2}}}{{{l_3}}} = \dfrac{{50}}{{100}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow {R_2} = \dfrac{{{R_3}}}{2} = \dfrac{{100}}{2} = 50\Omega \end{array}\]
Vậy, điện trở \[{R_2}\] có giá trị là \[50\Omega \]