Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A. 249.
B. 1500.
C. 3204.
D. 2942.
Lời giải
Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451.
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ [các chữ số khác nhau từng đôi một và $a,b,c$ thuộc $\left\{ 0,2,3,6,7,8,9 \right\}$ ], sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
- Trường hợp 1: $a\ne 0$, số cách chọn $a$ là 6, số cách chọn $b$ và $c$ là $A_{6}^{2}$, sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 4 vị trí còn lại nên có $6.A_{6}^{2}.4.2$ cách.
- Trường hợp 2: $a=0$, số cách chọn $a$ là 1, số cách chọn $b$ và $c$ là $A_{6}^{2}$, sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị trí trước $a$ có duy nhất 1 cách nên có $A_{6}^{2}.2$ cách.
Vậy có $6.A_{6}^{2}.4.2+A_{6}^{2}.2=1500$ [số].
Đáp án B.
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ?
A. 3204.
B. 1500.
C. 2942.
D. 249.
Lời giải
Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4. Trường hợp 1: 3 chữ số 1,4,5 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 5 đứng vị trí số 2 có 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 3 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{3}$ cách chọn.
Suy ra có : $2!A_{7}^{3}=420$ số.
Trường hợp 2: 3 chữ số 1,4,5 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn vị trí cho chữ số 5 có: 3 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có 6 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số xếp vào 2 vị trí còn lại có : $A_{6}^{2}$
Suy ra có : $3.6.2!A_{6}^{2}$ = 1080 số. Vậy có 1500 số.
Đáp án B.
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số \[5\] đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
- A. \[249\]
- B. \[1500\]
- C. \[3204\]
- D. \[2942\]
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcdef} \].
Xét trường hợp 1: Các số 1, 5, 4 có thứ tự 154
- Số cần tìm có dạng \[\overline {154def} \]. Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
\[ \Rightarrow \] có 210 cách chọn.
- Số cần tìm có dạng \[\overline {a154ef} \]. Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
\[ \Rightarrow \] có 180 cách chọn.
Hai khả năng \[\overline {ab154f} \] và \[\overline {abc154} \] cũng có số cách chọn như \[\overline {a154ef} \].
Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng abcdef.
Số cần tìm có dạng 154def . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
=> có 210 cách chọn.
Số cần tìm có dạng a154ef . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.
=> có 180 cách chọn.
Hai khả năng ab154f và abc154 cũng có số cách chọn như a154ef.
Suy ra có tổng số cách chọn là: [210 + 180.3] = 750.