Tìm điểm $M$ biểu diễn số phức \[z = i - 2\]
Cho số phức $z = 2 + 5i$. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \].
Số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| + z = 0$. Khi đó:
Tập điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn ${\left| z \right|^2} = {z^2}$ là:
DẠNG TOÁN 42 TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z + 1 – 3i} \right| = 3\sqrt 2 \] và \[{\left[ {z + 2i} \right]^2}\]là số thuần ảo?
A.\[1\].
B. \[2\].
C. \[3\].
D. \[4\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi số phức \[z\] cần tìm có dạng \[z\, = \,a\, + \,bi\,\,\left[ {a,\,b\, \in \,\mathbb{R}} \right].\] Khi đó ta có
+] \[\left| {z\, + 1 – \,3i} \right|\, = \,3\sqrt 2 \, \Leftrightarrow \,\left| {a\, + 1 + \,\left[ {b\, – \,3} \right]i} \right|\, = \,3\sqrt 2 \Leftrightarrow \,{\left[ {a + 1} \right]^2}\, + \,{\left[ {b\, – \,3} \right]^2}\, = \,18\,\,\left[ 1 \right].\]
+] \[{\left[ {z\, + \,2i} \right]^2} = \,{\left[ {\,a\, + \left[ {b + 2} \right]i} \right]^2} = {a^2} – {\left[ {b + 2} \right]^2} + 2a\left[ {b + 2} \right]i.\]
\[{\left[ {z + 2i} \right]^2}\] là số thuần ảo khi và chỉ khi \[{a^2}\, – \,{\left[ {b\, + \,2} \right]^2}\, = \,0\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + 2\\a = – \left[ {b + 2} \right]\end{array} \right..\]
Với \[a = b + 2\] thay vào \[\left[ 1 \right]\] ta được phương trình \[2{b^2} = 0 \Leftrightarrow b = 0 \Leftrightarrow a = 2\]. Tìm được \[z = 2\]
Với \[a = – b – 2\] thay vào \[\left[ 1 \right]\] ta được phương trình \[2{b^2} – 4b – 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1 + \sqrt 5 \\b = 1 – \sqrt 5 \end{array} \right.\]. Tìm được \[\left[ \begin{array}{l}z = – 3 – \sqrt 5 + \left[ {1 + \sqrt 5 } \right]i\\z = – 3 + \sqrt 5 + \left[ {1 – \sqrt 5 } \right]i\end{array} \right.\]
Vậy có 3 số phức thỏa mãn bài toán.
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[ \left| z \right| \left[ {z - 3 - i} \right] + 2i = \left[ {4 - i} \right]z? \]
Hay nhất
Chọn B
Gọi z=x+yivới \[x,y\in {\rm R}\]
Ta có \[\left|z\right|=\sqrt{13} \Leftrightarrow x^{2} +y^{2} =13\, \, \]
Mà \[\left[z-2i\right]\left[\overline{z}-4i\right]=\left[x+yi-2i\right]\left[x-yi-4i\right]=\left[x^{2} +y^{2} +2y-8\right]+[-6x].i\] là số thuần ảo khi \[x^{2} +y^{2} +2y-8=0\Rightarrow 13+2y-8=0\Rightarrow y=-\frac{5}{2}\]
Từ\[ y=-\frac{5}{2}\] thay vào ta được
\noindent Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z+1-2i=z¯+3+4ivà z-2iz+i¯là một số thuần ảo
Đáp án chính xác
Xem lời giải