Chọn C
Đặt \[z=x+yi\left[x,y\in {\rm R}\right]\]. Điều kiện \[z\ne 4\]
\[\left|z-3i\right|=5\Leftrightarrow \left|x+\left[y-3\right]i\right|=5\]
\[\Leftrightarrow x^{2} +\left[y-3\right]^{2} =25\Leftrightarrow x^{2} +y^{2} -6y=16\left[1\right]\]
Do \[\frac{z}{z-4} =\frac{x+yi}{\left[x-4\right]+yi} =\frac{x\left[x-4\right]+y^{2} }{\left[x-4\right]^{2} +y^{2} } -\frac{4y}{\left[x-4\right]^{2} +y^{2} } i\]
là số thuần ảo nên phần thực
\[\frac{x\left[x-4\right]+y^{2} }{\left[x-4\right]^{2} +y^{2} } =0\Rightarrow x^{2} +y^{2} -4x=0\left[2\right]\]
Trừ vế với vế của \[\left[1\right]\] và \[\left[2\right]\] suy ra
\[4x-6y=16\Leftrightarrow x=4+\frac{3}{2} y\],
thay vào \[\left[1\right] \]ta được:
\[\left[4+\frac{3}{2} y\right]^{2} +y^{2} -6y-16=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{13}{4} y^{2} +6y=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {y=0} \\ {y=-\frac{24}{13} } \end{array}\right.\]
Với y=0ta được x=4, suy ra z=4[loại].
Với \[y=-\frac{24}{13}\] ta được \[x=\frac{16}{13}\] và \[z=\frac{16}{13} -\frac{24}{13} i\] [thỏa mãn].
Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là
\[z=\frac{16}{13} -\frac{24}{13} i.\]