Có bao nhiêu cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 lô khác nhau?

Mỗi một cách cắm 3 bông hoa khác nhau vào 3 lọ trong 5 lọ hoa chính là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó số cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ [mội lọ cắm không quá 1 bông] là:

A35 = 60 [cách].

Câu b:

Nếu 3 bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 5 cái lọ chỉ là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. Do vậy số các cách cắm hoa trong trường hợp này là:

Lời giải.

Bài toán xảy ra 3 trường hợp.

+Trường hợp 1: Chọn 2 bông hồng, 1 bông cúc, 1 bông lan.

-         Chọn 1 bông hồng thứ nhất có 5 cách

-         Chọn 1 bông hồng thứ hai có 4 cách

-         Chọn 1 bông cúc có 4 cách

-         Chọn 1 bông lan có 3 cách

Theo quy tắc nhân, có 5.4.4.3 = 240 cách     [1]

+Trường hợp 2: Chọn 1bông hồng, 2 bông cúc, 1 bông lan.

-         Chọn 1 bông hồng có 5 cách

-         Chọn 1 bông cúc thứ nhất có 4 cách

-         Chọn 1 bông cúc thứ hai có 3 cách

-         Chọn 1 bông lan có 3 cách

Theo quy tắc nhân, có 5.4.3.3 = 180 cách    [2]

+Trường hợp 3: Chọn 1 bông hồng, 1 bông cúc, 2 bông lan.

-         Chọn 1 bông hồng có 5 cách

-         Chọn 1 bông cúc có 4 cách

-         Chọn 1 bông lan thứ nhất có 3 cách

-         Chọn 1 bông lan thứ hai có 2 cách

Theo quy tắc nhân, có 5.4.3.2 = 120 cách    [3]

Từ [1], [2], [3], theo quy tắc cộng ta có: 240 + 180 + 120 =540 cách.

Tôi nghĩ lời giải này có vấn đề

Với giải Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiệu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho [mỗi lọ cắm một bông]?

Lời giải:

Cách 1:

Số cách chọn 3 bông hoa trong 7 bông là  C73

Cứ 1 cách chọn 3 bông hoa thì ta được số cách cắm bông hoa vào 3 lọ là hoán vị 3 bông hoa đó: P3 = 3! = 6 [cách]

Vậy có C73 cách chọn 3 bông hoa vào 3 lọ thì có C73.6=210 cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ.

Cách 2:

Vì 7 bông hoa màu khác nhau và cắm vào 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \[3\] lọ và sắp thứ tự cho chúng [theo thứ tự của \[3\] bông hoa], nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \[3\] của \[5\] lọ.

Lời giải chi tiết:

Đánh số thứ tự cho \[3\] bông hoa.

Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \[3\] lọ và sắp thứ tự cho chúng nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \[3\] của \[5\] lọ.

[Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau]

Vậy số cách cắm \[3\] bông hoa vào 5 lọ là: \[A_5^3  = 60\] [cách].

LG b

Các bông hoa như nhau ?

Phương pháp giải:

Vì \[3\] bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \[3\] bông hoa vào \[5\] lọ khác nhau [mỗi lọ cắm không quá một bông] là một cách chọn ra một tập hợp \[3\] phần tử [không phân biệt thứ tự] từ \[5\] lọ.

Lời giải chi tiết:

Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5.

Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a] Ba học sinh được chọn là bất kì.

b] Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c] Có ít nhất một nam trong ba học sinh được chọn.