Giải thích các bước giải:
$x^2-2mx+2m-2=0_[1]$
a] CM [1] luôn có hai nghiệm $x_1;x_2$ $∀m$
Xét $\Delta'=b'^2-ac$
$=[-m]^2-[2m-2]$
$=m^2-2m+2$
$=[m-1]^2+1>0$
Vậy [1] luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ $∀m$ $\text{[đpcm]}$
b] Theo a], phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $∀m$ nên
Theo Viète, ta có:
$\left\{ \begin{array}{l}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-2\end{array} \right.$
Mà
$x_1^2+x_2^2=12$
$⇔x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2=12$
$⇔[x_1+x_2]^2-2x_1.x_2=12$
$⇔[2m]^2-2[2m-2]=12$
$⇔4m^2-4m+4=12$
$⇔4m^2-4m-8=0$
$⇔m^2-m-2=0$
$⇔[m-2][m+1]=0$
$⇔\left[ \begin{array}{l}m=2\\m-1\end{array} \right.$
Vậy với $m∈\{-1;2\}$ thì phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=12$
| | Huyền Thu |
| 26/02/2018 21:44:37 |
Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 2 = 0 [1], [m là tham số].a] Giải phương trình [1] khi m = 1.__Thay m = 1 vào pt ta được:x^2 - 2x + 2 - 2 = 0 x^2 - 2x = 0 x[x-2] = 0 x = 0 hoặc x - 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2
Vậy khi m = 1 thì pt có nghiệm x = 0 hoặc x = 2
| | DORAEMON |
| 26/02/2018 21:46:04 |
| | Huyền Thu |
| 26/02/2018 21:48:04 |
Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 2 = 0 [1], [m là tham số].b] Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm x1, x2. Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12.__Xét Δ' = m^2 - [2m - 2] = m^2 - 2m + 2= m^2 - 2m + 1 + 1 = [m-1]^2 + 1 ≥ 1 > 0=> Pt luôn có 2 nghiệm pb x1; x2Theo viet: x1 + x2 = 2m ; x1x2 = 2m - 2Theo bài: x1^2 + x2^2 = 12 [x1+x2]^2 - 2x1x2 = 12 4m^2 - 2[2m-2] = 12 4m^2 - 4m + 4 - 12 = 0 4m^2 - 4m - 8 = 0 m = 2 hoặc m = - 1
Vậy m = 2 hoặc m = - 1 thì pt có 2 nghiệm tm hệ thức trên
| | Nguyễn Thị Thu Trang |
| 26/02/2018 21:48:42 |
Cho phương trình x2 - 2mx +2m - 2 = 0 [1], [m là tham số].a] Giải phương trình [1] khi m = 1.b] Chứng minh phương trình [1] luôn có hai nghiệm x1, x2. Với các giá trị nào của tham số m thì x12 + x22 = 12.c] Với x1, x2 là hai nghiệm phương trình [1], tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:=========a, thay m=1 vào pt [1] ta có x^2-2x=0x[x-2]=0[x=0 [x=2b, Δ=m^2-[2m-2] =m^2-2m+2 =m^2-2m+1+1>0 với mọi m=> phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt áp dụng viet có {x1+x2=2m{x1x2=2m+1[x1]^2+[x2]^2=12[x1+x2]-2x1x2=124m^2-2[2m+1]=124m^2-4m-14=0
m=[1±,√15]/2
| | Huyền Thu |
| 26/02/2018 21:49:16 |
Câu c hình như thiếu đề rồi. biểu thức đâu bạn
| | Huyền Thu |
| 26/02/2018 21:50:01 |
Trang câu b r
| | Huyền Thu |
| 26/02/2018 21:51:57 |
Trang sai câu b chỗ{x1+x2=2m
{x1x2=2m+1
Cho phương trình: x2 - 2mx + m - 2 = 0 [1] [x là ẩn số]
a] Chứng minh phương trình [1] luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b] Định m để 2 nghiệm x1 , x2 của phương trình [1] thỏa mãn :
[ 1 + x1 ] [ 2 - x2 ] + [ 1 + x2 ] [ 2 - x1 ] = x12 + x22 + 2.
x^2 - 2mx + m -2 = 0
Chứng minh : Pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình: \[x^2-2mx-2m^2=0\]
a, Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm
b, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Chứng minh khí đó 2 nghiệm của phương trình trái dấu.
c, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn \[\left|x_1-x_2\right|=2\sqrt{6}\]
Các câu hỏi tương tự
Câu hỏi Toán học mới nhất
2 trả lời
Tính: 1,47 x 3,6 + 1,47 x 5,4 + 1,47 [Toán học - Lớp 6]
3 trả lời
Chứng Minh Rằng : ab - 2 chia hết cho 3 [Toán học - Lớp 7]
2 trả lời
Tính AB, BC? [Toán học - Lớp 9]
1 trả lời
Tính: 1,47 x 3,6 + 1,47 x 5,4 + 1,47 [Toán học - Lớp 5]
3 trả lời
Tính số dư khi chia số này cho 9? [Toán học - Lớp 8]
1 trả lời
Tính A [Toán học - Lớp 8]
1 trả lời
Hỏi tích ab có chia hết cho 3 không, vì sao? [Toán học - Lớp 7]
2 trả lời
Rút gọn biểu thức: [Toán học - Lớp 8]
1 trả lời
Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính: [Toán học - Lớp 9]
2 trả lời